LES RESEAUX A POINTS IMPAIRS

On ramène la recherche du nombre des tracés complets des réseaux à points impairs à la détermination du nombre des circuits des réseaux à carrefours tous pairs, par le théorème suivant :

Pour décrire sans omission ni répétition un réseau ayant 2w carrefours impairs en n traits et n sauts pour revenir au point de départ, on Joint ces points de toutes les manières possibles^ en nombre N égal à

et le nombre cherché est la somme des nombres des circuits des N réseaux à points pairs ainsi obtenus. On observera que Ton ne doit sauter que d'un carrefour impair à un autre impair, et que le nombre des tracés est indépendant de la position du point de départ.

FERMETURE d'unE IMPASSE.

On appelle impasse tout chemin dont les deux extrémités aboutissent à un seul carrefour, et qui ne passe par aucun autre carrefour; soit I une impasse aboutissant au carrefour A {Jig.S&) auquel aboutissent en outre d'autres chemins en nombre pair, au nombre de six, sur la figure. Dans chacun des parcours complets du labyrinthe, on passera trois fois au point A; à l'un

Sixième récréation.

quelconque de ces passages on peut parcourir Timpasse dans deux sens. Par conséquent^ chaque fois que l'on ferme une im-

Fermeture d'une impasse.

passe, il faut multiplier, par la moitié du nombre des autres chemins du labyrinthe réduit qui passent au carrefour, le nombre des parcours complets du labyrinthe réduit.