T4= 2DÎ+4D

. Enfin, comme dans le problème de la fourmi^ on a

Di =: 240, Dj — 1 2, D3 := 2.

En reprenant les calculs en sens inverse, on en déduit Ti = 3i68, T,= 672, T3= 144, T^r^ 32, T5 puis, pour les quadrilatères,

Q^= 43520, Qs^ 38oi6,

pour les pentagones,

Pi= 601472, P8= 535984, P3= 127916, P4= 122112;

et, enfin, pour l'hexagone et l'heptagone,

03=9024, Qe = 1 824 ;

La Géométrie des réseaux et le problême des dominos. ibi

Nous indiquerons, avant de terminer, les trois exercices suivants :

Exercice i. — LesEommetscons&uti& A et Bd'unreciangle ABCD sont réunis par (ap— i) chemins; les sommets C et D par (25— 1 ) chemins; A et D, ainsi que B et C, sont réunis par un seul chemin. Le nombre des circuits du rectangle est égal à 1(2;)— i)i {zq — i)!

lîxEftciCE a. — Le nombre des circuits de la figure formée par les cdtés et les diagonales d'un polygone régulier de(2n + i) côtés est égal nu nombre des tracés en n traits et n sauls de la figure formée par les côtés et les diagonales d'un polygone régulier de stt côtés.

Exercice 3. — Si l'on désigne par 2" U,» le nombre des circuits formés

Fig. 108.

par 2« circonférences (fig. 108) et par 3"+' Ui,j+, le nombre des cire formés par ( 2 n -^ 1 ) circonférences tangentes, on a les deux formules

^ii

Uin-i

i = 3Ui„, + Ui„.

l'on pose

résulte

formule de récurrence qui permet de calculer Un-