METHODE DE M. DELANNOY

Pour démontrer que les chiens finissent toujours par acculer le loup, nous exposerons la tactique de M. Delannoy. Elle revient à faire voir que si les chiens occupent une ligne du damier, à un moment quelconque de la lutte, et en particulier au début, ils peuvent reformer leur ligne de défense après cinq coups, ou après dix, quelles que soient d'ailleurs les embûches du loup et ses diverses attaques.

Nous supposerons d'abord que les chiens sont placés sur la première ligne d'exposant zéro, dans le damier numéroté d'après le système de Vandermonde {fig.i]\ de plus^ nous admettrons que les chiens se déplacent les premiers, en courant sur le loup. Cela posé, celui-ci peut occuper un certain nombre de positions que nous classerons comme il suit :

Première embûche. — Le loup est sur une case d'exposant égal à 3, ou plus grand que 3.

Deuxième embûche. — Le loup est sur une case d'exposant 2, mais à droite de l'axe vertical du damier, en 6^ ou en 8-.

Troisi^.me embûche. — Le loup est sur une case d'exposant i, à droite de l'axe vertical du damier, en 5\ en 7^ ou en 9^

Quatrième embûche. — Le loup est sur une case d'exposant 2, à gauche de Taxe vertical du damier, en o-, en 2- ou en 4-.

Cinquième embûche. — Le loup est sur une case d'exposant /, à gauche de l'axe vertical du damier, en i^ ou en 3K

Nous allons montrer successivement que dans le cas des trois premières embuscades, les chiens reforment leur ligne de défense après cinq coups, et que, dans les deux autres, ils peuvent la

Les jeux de marelle. gS

rétablir après dix coups, au plus. En conséquence, le loup est forcé, dans tous les cas, de fuir devant les chiens.