CINQUIÈME EMBÛCHE

Si le loup est en i^ on avance 4^ en 3\ puis 0° en i*; après ces deux coups, le loup est en i^ ou en 3^ S'il vient en i^, on avance 3^ en 2-, et l'on reforme la ligne en dix coups; s'il vient en 3^, on fait avancer 3^ en 4-, puis 2^ en 3% si le loup s'est embusqué en 2- ou 2*, et 6° en 5^ s'il est venu en 4*. On reforme encore la ligne de défense en dix coups.

Si le loup est en 3^, on avance 6^ en 5^ et l'on doit considérer deux cas, suivant que le loup est venu en 4- ou en 2-.

I. — Si le loup est en 4-, on avance 2^ en 3*, puis 5^ en 4- si le loup s'est retiré en 3^ et 5^ en 6-, 4^ en 5^, si le loup s'est embusqué en 5^

II. — Si le loup est en 2-, on pousse o*' en i^ puis 2^ en 3', E. Lucas. — Récréations mathém., II. 7

qS Troisième récréation.

5^ en 4-, si le loup est venu en i^; mais on pousse o^ en i^, 5^ en 4-, si le loup est venu en 3^ ou 3^ Alors, si le loup est en 2ou 2'*, on avance 2^ en 3^; s'il se trouveen4*, on avance 4^ en 5\ puis 5' en 6^ si le loup est en 5^, et 2^ en 3\ s'il se trouve en 3^ 3^ ou 5^; il est ensuite facile de reformer la ligne en dix coups.

Remarque I. — Nous avons supposé, dans la théorie des cinq embûches qui précèdent, que les chiens sont placés (p, 94), sur la ligne d'exposant zéro. On opère exactement de la même manière, lorsque les chiens sont placés sur une ligne d'exposant pair, 2, 4, 6,...; il suffit, dans les tactiques que nous venons d'exposer, de diminuer tous les exposants de 2, 4, 6,... unités. Par suite, la théorie s'applique toujours à un échiquier de dix cases de largeur, et d'une hauteur aussi grande que Ton veut. Lorsque les chiens sont placés sur une ligne d'exposant impair, on diminue tous les exposants, dans les diverses tactiques, de cet exposant initial, mais en ayant le soin de numéroter toutes les cases, à partir du premier front de bataille, de droite à gauche, au lieu de les numéroter comme dans le cas des lignes paires de gauche à droite.

Remarque II. — Les mêmes considérations s'appliquent aux échiquiers de 2/2 cases de côté, pour n plus grand que 5, dans le problème de 221 chiens contre un loup.