ÉTUDE DU SOLITAIRE DE 4I CASES

Le solitaire complet de 41 cases diffère du précédent par l'addition des cases 04, 40^ 48, 84. Transportons ces boules sur les cases congruentes 34, 43, 45, 54 ; enlevons, par un coup triple, les boules 34, 44, 54; ajoutons deux boules en 44 (Théorème II), et enlevons, par un coup triple, les boules 43, 44, 45; il reste une boule en 44 ; donc le solitaire complet de 41 cases donne une position réduite de deuxième classe, comme le solitaire de 37 cases. Il comporte donc les mêmes solutions théoriques que ce dernier, et, en outre, celles qui correspondent aux cas où l'on prend pour initiales les cases additionnelles formant les sommets du carré.

Quant aux solutions pratiques, on ne connaît actuellement que celle que nous avons indiquée (page 117). Cette réussite a pour

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case initiale 46 et pour case finale 42; par le procédé de réciprocité, tout aussi bien que par symétrie horizontale, on en déduit la réussite de case initiale 42 et de case finale 46. Pour les autres cas théoriquement possibles, M. Hermary pense que la solution pratique n'existe pas. mais il n'est pas parvenu à le démontrer. Nous engageons le lecteur à étudier cette question, dont la solution donnerait peut-être l'indication de nouveaux critériums d'impossibilité (Voir U note V, à la fin du volume.)

ÉrUDE DU SOLITAIRE DE 33 CASES.

Le solitaire de 33 cases est le plus habituellement usité en Allemagne; il ne diffère du solitaire de 37 cases que par la suppression des quatre cases 22, 26, 62, 66 {fi^. 35). Si l'on effectue les coups triples théoriques

il ne reste aucune boule; donc le solitaire complet de 33 cases donne une position réduite de première classe. Il en résulte que la solution théorique existe toujours. Nous allons montrer, d'après le docteur Reiss, que la solution pratique existe encore, même en posant cette condition de prendre une case initiale quelconque^ et ^ pour case finale, une case congruente quelconque de la case initiale.

Nous devons d'abord prendre une case initiale quelconque; mais par suite des considérations de symétrie que nous avons exposées précédemment, nous devons nous reporter au tableau des

Le jeu du solitaire.

groupes de cases symétriques du solitaire de Sj cases, en supprimant le groupe III, dont les cases n'appartiennent pas au solitaire que nous considérons actuellement. Il nous suffit donc de prendre pour case initiale Tune des caees de chacun des sept autres groupes; nous prendrons les cases initiales

Les deux premières sont congruentes; les trois suivantes le sont aussi ; il en est de même des deux dernières.

Fig. 35.

Combinons maintenant chacune des cases initiales que nous venons de choisir, avec l'une quelconque des cases congruentes, prise pour case finale; nous formerons le tableau suivant, dans lequel la première colonne indique l'ordre des parties distinctes; la deuxième colonne CI représente la case initiale, et la troisième colonne CF indique la case finale de la réussite. Ce tableau con-

Cinquième récréation.

tient vingt-huit réussites; mais, en tenant compte des observations contenues dans la quatrième colonne, il ne faudra plus conserver que les réussites pour lesquelles la quatrième colonne ne renferme aucune observation.

Tableau des vingt-huit réussites du solitaire de 33 cases.