PROBLEME GENERAL DU BAGUENAUDIER

Cela posé, le problème général que nous allons résoudre est le suivant : On donne deux dispositions quelconques des anneaux, sur la navette d'un baguenaudier de grandeur arbitraire ; déterminer l'ordre et le nombre des déplacements à opérer, pour passer d'une disposition à l'autre, en supposant que le nombre des mouvements des anneaux soit le plus petit possible. En particulier^ déterminer l'ordre et le tiombre minimum des déplacements des anneaux, pour monter ou pour démonter entièrement le baguenaudier.

Nous supposerons d'abord qu'il s'agisse de la marche ordinaire en ne déplaçant qu'un seul anneau à la fois. Le problème général du baguenaudier se résout immédiatement au moyen de la notation ingénieuse de chacune des dispositions du baguenaudier, qui a été imaginée par l'auteur lyonnais. Tous les anneaux sont représentés, dans l'ordre de gauche à droite, par l'un des caractères 0 et 1, avec les conventions suivantes. Le premier anneau levé, à partir de la gauche, est désigné par 1, et les anneaux levés, situés à droite, sont alternativement représentés par 0 et 1, sans tenir compte, dans cette alternance, des anneaux baissés ; quant aux anneaux baissés, ils sont indiqués, à leurs places respectives, par le signe du premier anneau levé à leur E. Lucas. — Récréations mathém. 12

178 Septième récréation.

gauche, et par 0, lorsqu'il ne s'en trouve aucun. En d'autres termes, en allant de gauche à droite, tout anneau levé implique une variation du signe de l'anneau, levé ou baissé, à gauche ; tout anneau baissé implique une permanence du signe de l'anneau à gauche. On trouvera plus loin le tableau des coups successifs du baguenaudier avec la figuration ordinaire dans la colonne Baguenaudes^ et la notation de M. Gros dans la colonne Binaires.