LES CARRÉS 8 DES TABLES DE FRENICLE

Si, dans le carré du type F {fg. 83), on échange les nombres des cases intérieures des lignes extrêmes, on obtient un autre carré; mais, pour que ce nouveau carré soit magique, il faut et il suffit que la somme des boules ar et dq soit égale à la somme des

Les carrés magiques de Fermât.

boules bp et cs^ c'est-à-dire que Ton ait

Par conséquent, lorsque cette relation sera vérifiée, on déduira du type F et du type F' deux nouveaux carrés; mais, bien que ceux-ci conservent le type primitif, nous les désignerons par G etc.

Dans le cas particulier de la Table d'addition de deux équidifférences, la relation précédente se trouve vérifiée, puisque les deux membres sont nuls; dans ce cas, le nombre des carrés G et G' est triplé, on a donc 384 G et 384 G' qui correspondent à 96 carrés 8 de Frénicle, que l'on doit multiplier par 8, à cause de la rotation et de la symétrie; dans le cas particulier de deux équidifférences, les deux carrés médians ont des sommes égales à lu constante; ainsi cela a lieu pour les carrés que nous venons de former pour bq^ cp^ bs^ cr et aq^ dp, as^ dr.