LE JEU DU FER A CHEVAL
Le jeu du Fer à cheval se joue couramment dans diverses par-
Le Fer à cheval.
ties de l'Europe; il est très connu en Alsace et dans le Jura. On dessine sur le sol ou sur une ardoise la figure ci-dessus(yï^. 38),
La Patte d'oie et le Fer à cheval. 129
formée des trois quarts d'une circonférence et de deux diamètres perpendiculaires. On détermine ainsi cinq cases ou stations que nous désignerons par les chiffres o, 1,2, 3,4.
Le jeu se joue à deux; chacun des Joueurs possède deux jetons de couleurs dififérentes, blanche et noire, par exemple. Les deux joueurs posent alternativement les deux jetons sur une case vide, puis, à chacun leur tour, ils font glisser Tune de leurs pièces sur une case voisine. La partie est perdue par le joueur qui ne peut plus déplacer aucun de ses jetons et qui s'est laissé bloquer.
Nous allons donner la théorie de ce petit jeu, bien innocent, d'après les études de M. Henri Delannoy.
Nous admettrons d*abord que les blancs jouent toujours les premiers, afin de simplifier la classification. Les deux pions blancs peuvent être disposés de dix manières, en nombre égal aux combinaisons des cinq cases prises deux à deux; ces dix manières se réduisent à six en supprimant les solutions symétriques par rapport à Taxe de figure du Fera cheval. Pour chacune de ces six dispositions, il y a trois positions pour les pions noirs, en nombre égal aux combinaisons des trois cases restantes prises deux à deux; mais quatre de celles-ci sont symétriques Tune de l'autre, de telle sorte qu'il ne reste que seize positions initiales dans la partie du Fer à cheval [fi g, Sg).
Sur ces seize parties que nous avons désignées par les seize premières lettres de l'alphabet, il y en a
1 ou les noirs gagnent : G;
2 où les blancs gagnent : G et I ;
1 3 où la partie est nulle, à moins d'inadvertance.
Il est facile de voir que pour les treize dernières parties, autres E. Lucas. — Récréations mathém., III. 9
Cinquième récréation.
que C, G, I, on arrive forcément à la disposition K, après trois coups au plus, ]X)ur chacun des joueurs. Il nous reste donc à étudier la partie où nous avons lu K, et nous allons démontrer qu'à moins d'inadvertance de part ou d'autre, la partie est nulle.
Fig. 39.
Les seize positions dans le Fer à cheval.
La position K donne lieu à deux parties distinctes suivant que les blancs commencent à jouer le pion i ou le pion 3; d'ailleurs, pour simplifier, nous supposerons que dans toute position symétrique par rapport à l'axe de la figure, nous jouerons celui des deux pions dont la case porte le plus petit numéro. Ainsi, si dans une position symétrique, on peut jouer i ou 4, nous jouerons i ,
La Patte d'oie et le Fer à cheval. i3i
et si l'on peut jouer 2 ou 3, nous jouerons 2. Nous indiquons par les initiales B et N les coups des blancs et des noirs, le coup des noirs qui suit le coup des blancs étant placé à la suite.
