PENDULE

72. Pendule simple. Mesure de ^ . — AJontage. — Préparer une équerre métallique en pliant à angle droit, au tiers de sa longueur, une feuille de métal (i 5'" x 3''"' x o"", a); percer deux Irous {d^= o"", i), l'un A au milieu, l'autre B vers l'extrémité du grand côté

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de l'équerre ; ^ isser celle équerre par son pelil côlé en liaul d'un mètre en bois el visser le nièlre contre uDSupporl (caisse en bois, A = 20'^'") <\u'na placera au borJ de la table.

— Avec du (il el une balle de plomb troaëe(ploinb de pèche, rf=: i"",6)fiire un pendule qu'on suspendra en A. Ce lil sera sunisainmenl fîxéen lui faisant faire plusieurs fois le tour de l'équerre dn suspension sur la- ijiiii|jjj| (jnelle on le fera adhérer avec de la cire molle.

Influence de l'amplitude. — \janl pris un pendule d'environ 20'" de longueur, on le fera osciller 1 1

avec des écarts angulaires croissants. On appréciera l'amplitude a fn plaçant un mètre horizonlale-

nieni devant le pendule cl l'on comparera V augmentation relative às\^ période a\ eo l'expression -7 •

— On pourrait aussi comparer directement la durée des oscilhitionsde grande amplitude et la durée des oscillations trrs petites en faisant osciller l'un devant l'autre deux pendules de mi'mc longueur et en observant les coïncidences. Mais on reconnaîtra aisément qu'il faudrait employer deux supports distincts pour que les mouvements de> deux pendules fussent tout à fait indépendants.

Influence de ta masse suspendue. — Mesurer les périodes de lieux pendules de i"" faits, l'un avec une balle de plomb, l'autre avec un poids en fonte de jo'. Faire, aussi, osciller simultanémcnl ksdeux pendules. Ont-ils même durée d'oscillation?

Loi des longueurs. — Ecarter le pendule de sa position d'équilibre à une dislance inférieure à — et le faire osciller. Mesurer la ]>ériodeen faisant durer les oscillations assez, longtemps pour qui; la mesure soit faite à —^ près et déterminer la longueur du pendule en la reportant sur le mèlre avec une équerre. Construire l;i courbe représentant les variations de la période en fonction de I.j

Vitesse

IIO CHAPITRE II. — GÉOMÉTRIF.. MÉCAKIQVE.

On prendra la moyenne des valeurs de -j et l'on en déduira une valeur de g qui devra êlre rorrecie à moins de i pour loo. ; et hauteur de chute. — Régler la longueur du fil à plomb de manière qu'il descende audessous du bord de la table, d'une longueur égale à environ ^ de sa longueur et faire osciller le pendule en l'abandonnant sans vitesse initiale au niveau du bord de la table. Si l'on place, à différentes hauteurs, un butoir que le 111 rencontre juste au moment où il passe dans la verticale, le pendule remonte-l-il au niveau de sa position initiale? {8, 18, 63, 129, 146, 170).

73. Pendule sphériqua et composition des petits mou vements. — Montage. — Dans le goulot d'un flacon (V=:20o""') ajusier un bouchon traversé par un tube de verre (/ = 5""; rfr^o'",;) dont une eilrémilé est étirée jusqu'à un diamètre de o*",2.

Préparer, d'autre part, une planchette {4"' >^4™ xo^^j-i) percée d'un trou en son centre ((/^=o"'',2l.Fairepasserunfilde cuivre {1= izo"": d .-^ o"",o:i) par ce trou et iixer la planchette sur le fond du flacon avec de l'arcanson.

Suspendre cet appareil a un support {h ~ I oo™ ; / — i o" :

g__ i"°J de manière que le lube eflilé arrive à t'" de la table d'expériences et s'assurer que la pointe de ce tube est bien dans le prolongement du fil de suspension.

Pour faire une espérience, on remplira le flacon de sable

Gnement tamisé et l'oo placera une rcuillc de papier sous le pendule (41, 174, 191, 212).

Mouvement lectiligne. — Faire osciller le pendule dans un plan, en évitant le balancement parasite du flacon au bout du (il, et déplacer le papier dans la direction perpendiculaire, avec une vitesse aussi constante que possible pour obtenir le tracé de la sinusoïde. On pourrait déplacer le papier d'un mouvement bien uniforme avec le dispositif déjà décrit (II, 65).

Mouvement elliptique. — Le pendule étant écarté de sa position d'équilibre d'un angle inférieur a j^, lui donner une impulsion oblique et retirer le papier dés que le sable a tracé une courbe fermée. On tracera au crayon la courbe ainsi marquée et l'on pourra en étudier quelques propriétés. Le diamètre conjugué d'une direction de cordes quelconque est-il une droite? Le milieu de cette ligne est-il un centre? Ajanl tracé les deux ases, on reportera sur le dessin quelques points de la courbe théorique — -h ■?; ^ i ; se Irouvent-ils sur la courbe expérimentale?

Amplitudes finies. — Laisser osciller le pendule pendant quelque temps et constater une rotation de l'ellipse, d'autant plus rapide que l'amplitude est plus grande.

74. Pendule composé. — Montage. — Disposer un mèlre en bois formant support, comme pour l'élude du pendule simple (H, 72).

Fixer trois fds, l'un au milieu et les deux autres aux extrémitésd'uncjlindre de bois (manche à balai 2/-=8o'"'", d^=2*"",Ô); les passer tous trois par le Irou de l'équerre de suspension, et régler leurs longueurs de manière que le cylindre soit liorizontal (87).

Existence d'un pendule simple .synchrone. — Suspendre le cylindre horizontalement à environ 20"" de l'équerre, le faire osciller autour d'un

aie perpendiculaire à ses génératrices; mesurer la période à I pour 100 près et en déduire la longueur d'un pendule simple qui aurait même période. Cette longueur est-elle égale à la valeur c-rz— ? Construire un peodule simple ayant cette longueur cl

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lia CHAPITRE H. GÉOMÉTRIE. MÉCANIQUE.

formé d'un fil el d'une balle de jilonib Irouée {d^ ''",6) et le faire osciller devant le pendule composé. Ces deux penduleif s'accoinpagnent-ils constamment pendant leur oscillation?

Faire osciller ensuite le pendule en diminuant progressivement la longueur des lïls de suspension et construire la courbe de lu durée d'oscillation en fonction de la dislance du centre de gravité à l'aie de suspension. La longueur a ^ —r= foornil-eile le minimum de la période ?

Suspension bifilaire. — Suspendre le cylindre à la table an moyen de deux fils placés près des bouts; le faire osciller autour

d'un axe vertical et voir comment le carré de la péi-iode dépend de la distance des points d'atlacbe supérieurs, de la dislance des points d'attache inférieurs et de la longueur des fils. De l'une de^ mesures, on déduira la valeur du moment d'inertie du cylindre par rapport à l'axe vertical. Cette valeur est-elle égale à — it-?

— Faire aussi osciller le pendule autour d'un axe horizontal parallèle ou perpendiculaire au cylindre suspendu. Quelle est la longueurdu pendule simple synchrone? (202).

Pendule réversible. — Le pendule peut être fait d'une règle de bois dur (/= 5o"", e ^ i*"). On perce près d'une extrémité un trou (d^o'", i) dans lequel on introduit un morceau d'aiguille à iricoter {(/= o"", i, /== 3"") qu'on fixe avec de la cire Il cacbcier ou de l'arcanson; parallèlement à celte aiguille on en plante une autre à Sa"" de la première. On prendra comme sup-

D,g,t7cdb/GOOgIC

port un laliouret de bois (h = 55"'"} sur lequel deux morceaux du règle tfe bois dur ou deux aiguilles à tricoler serviront de chape pour le roulement des axes de suspeusion.

Faire osciller le pendule successivement autour des deux axes; mesurer les périodes T et 6 par l'observation de tou oscillations et relever, enfin, la distance des axes t/es deux côtés du pendule en se servant d'une règle divisée en millimètres sur laquelle on appréciera les dixièmes de millimètre.

Od calculera la valeur de g par la formule approcbée g = -=1^- • Ya-t-il quelque utilité à prendre la formule complète

Si cela est nécessaire, on pourra déterminer à o"", i près la position du centre de gravité en essayant de placer la règle en équilibre sur une lame de couCeau.

75 . Loi de décroissance des amplitudes pour une résistance proportionnelle à la vitesse. — Montage (voir lu figure de la page suivante). — Souder une lige métallique !(/:= o"°,5, /= i5™) perpendiculairement au centre d'un disque de zinc (e^o™,a,(/= '5'"), fixer vers l'autre bout de celle lige une rondelle de métal mince {d= 4'") sur laquelle on pourra faire reposer un autre disque pareil, percé d'un trou en son centre [d = o"", 8). Souder encore un fil de fer (d = o'^", i , 1=^ aj"') sous celte rondelle pour servir d'index,

Souder un fil d'acier (/ ^ 4o"", t/^ o'"",o4) au milieu d'un trait de scie fait à l'extrémité de la tige ; enfiler Je disque percé et souder l'autre bout du fil dans un trou percé au milieu d'une seconde tige mélallique {rf^: o'^", 5, /= 15""). Suspendre enfin le système oscillant sous une table {k = 70""°) en faisant passer le fil d'acier par une fente pratiquée dans le bord de la table.

On disposera un cristallisoir (d^2o"') de manière que le disque inférieur oscille dans ce cristallisoir et on l'entourera d'un mèlre ruban pour permettre la mesure des angles au moyen

Ii4 CHAPITRE 11. — cëométhie. mécanique.

de l'index de fil de fer qui sera replié à angle droit vers la graduation.

Expériences. — Remonter le disque supérieur et le faire tenir contre la uble avec de la cire molle Mesurer la période d'oscillation avec un seul disque oscillant dans l'air, puis la période d'oscillation a\ec les deux disques la péiiode est-elle exactement multipliée par y/a '

Verser ensuite de l'eau dans le cnsutlisoir de manière que te

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disque inférieur soil immergé et faire de nouveau osciller l'appareil avec un seul disque ou bien a\ ec les deu\ disques. On étudiera la loi de décroissance des amplitudes en ajant soin de toujours placer l'œil dans le plan méridien de l'index pour ta mesure des élongalions. Les amplitudes décroissent elles en progression géométrique? La raison de cette décroissance est-elle en raison inverse de l'inerlie ' Les périodes sont-elles notablement altérées?