ic

Marche moyenne de la bulle dans les ta observations — 43g, a5.

Arcs parceurus par les vernie» pendant cette série

Moyenne on marche totale de la bulle en arc ~ c*, 134875. La valeur de chaque partie du niveau sera donc égale à

= a*, 843 = O*, 9a 1 sexagésimales.

On voit , par cette série , que , lorsqu’on fait faire de grandes oscillations à la bulle, la marche n’est pas exactement la même de chaque côté du centre, ce qui prouve que la courbure intérieure du tube n’est pas parfaitement circulaire ; cette différence, du reste, doit être insensible pendant les observations de latitude , parce qu 'alors Taxe est presque vertical et que la bulle n'éprouve que de très-petits dérargemens. La vis du pied dont on se servait pour incliner successivement l’axe vers le nord et vers le midi , portait un cadran à l’aide duquel on la faisait toujours tourner de la même quantité ; aussi ou peut remarquer , dans le tableau ci-joint , qu’à chaque épreuve la bulle venait se placer presqu’exactemcnt entre les mêmes repères, ou qu’elle marchait de quantités égale* , ce qui montre à la fois que la vis n’avait pas'de tems perdu , et que le mveau suivait exactement les déplacement» de l’axe. Nous ne faisons , au

Luitade.

— " demeurant , celte remarque , que pour montrer avec quel »oin tontes les par- LauiuiU. lies de notre instrument avaient été exécutées ; car cette grande régularité dan» les vis du pied n'était aucunement nécessaire.

Observations du 20 décembre 1807.

Gauche.

Di BT.

Droite.

Die

• DE FORMENTERA

Suite des Observations du ao décembre 1807.

(àa uelie.

Diar.

Droite. .

D,ff.

Sont, des dilf. d'autre part.

Sommes des différences = 1244,7 = >300,7

Marche moyenne de U bulle pendant les 5o observations — 1323,7.

Moyenne on arc parcouru snr le limbe = 0134970.

Ce qui donne pour la valeur de chaque partie du niveau ;

= a*, 860 = o',ga7 sexagésimales.

Latitude.

Dans cette série on a fait faire à la bulle des oscillations moins étendues que le 19 décembre, afin de se rapprocher davantage des déplace mens qu’elle éprouve naturellement pendant les observations de distance au zénith.

Observations du 10 janvier 1808 (face du cercle à l’est).

Gauche. Diff.

Droite.

Diff.

Sommes des différences — 149,?

Latitude.

Suite lies Observations du 10 janvier 1808.

Gauche.

DifF-

Droite.

Dur.

Soin . des düT. d'autre part.

Sommet des différences =

Marche moyenne du niveau pendant cette série = 728,85.

Arcs parcourus par chacun des verniers Arc moyen

otaiSy ■) o,ai37 / o,ai38 j 0,2162 } o»ai485

D’où l'on tire la valeur de chaque partie du niveau

= = a. 948 = o" ,s55 sexagésimales.

DE FORMENTERA

Observations du i o février 1808 ( face du cercle à l'est ).

agi

Gauche.

Di ST.

Droite.

Diir.

Sommes des différences =

Marche moyenne de la bulle = 366,0.

°'°*oo >’

Arc moyen = o«o8i55.

D'où chaque partie du niveau

= 3*,o65 s= o'.gga sexagésimales.

Lsnioùc.

Laiiiade. Nouvelle série.

DUT

Sommet de) différences = 367,8 — 204,8

Marche moyenne de 1a bulle = 361, 3o.

G .tache.

DUT

Droite.

Arcs parcourus par chacun des vermere

Arc moyen ss 0*077813,

D'où l'on tire la valeur de chaque partie

o*,C778ia

3', 977 = o*,g65 sexagésimale).

Immédiatement aprèa ces observations , on a défait les ressort) qui retenaient le niveau dans la monture et on a commencé la série suivante , afin de découvrir si la petite irrégularité qu'on observe dans la marche de la bulle , ne tiendrait pas à une légère flexion du tube de verre. Quel que soit du reste le résultat de cette épreuve , il est clair qu'il faudra employer exclusivement ,

dans

DE FORMENTERA. a73

dans le calcul des observations de latitude, la valeur des parties du niveau qu'on déduira des séries précédentes.

Gauche.

Diff.

Droite.

Diff.

Sommes des différences ~ 239,8

Marche moyenne de la bu le =3 a5a,o5.

Arcs parcourus par chacun des veruiers ' *

Arc moyen. = 0*080937.

D'où la valeur de chaque partie

= 3*, an = i",o4o.

Après avoir exposé la méthode par laquelle on détermine la valeur des parties du niveau, il ne nous reste plus qu'à montrer comment on calculera , dans

Latitude.

a?4 OBSERVATIONS DE LA LATITUDE

chaque cas , la correction qu’il faut appliquer aux observations de distance an zénith.

Admettons pour un moment que l’axe du cercle soit vertical ; le niveau , quelle que soit sa position par rapport à cet axe , et par cela seul qu’il lui est invariablement attaché, décrira» pendant la rotation du cercle» une surface conique droite qui sera d’autant plus ouverte» et qui , par conséquent» approchera d'autant plus de se confondre avec un plan horizontal » que l’axe du niveau sera plus près d’étre perpendiculaire à celui de l'instrument ; mais quelle que soit l'inclinaison respective de ces deux axes , il est évident que celui du niveau fera t dans tous les azimuths » le même angle avec l*hôrizon » et que la bulle restera toujours comprise entre les mêmes repères. Si donc l’observateur qui suit le niveau , note au commencement d'une double observation » vers quelles divisions du tube les deux extrémités de la bulle se sont arrêtées, il reconnaitra si l'axe du cercle est vertical à ce caractère, qu’après le retournement, la bulle n’aura pas changé de place : alors les distances au zénith n’exigeront aucune correction. 11 n’en sera pas de même si l'axe de rotation est incliné. Supposons en effet que» sans rien changer à la situation primitive du cercle » on incline cet axe vers le midi » et que le limbe auquel le niveau est parallèle » soit situé dans le méridien ; l’angle que l’axe du niveau fera avec l'horizon , dans cette nouvelle position de l’instrument , sera plus petit ou plus grand que l’angle qu’il formaitquand l’axe était vertical, de toute la quantité dont cet axe aura été déplacé. Si l’on fait faire une demi-révolution complète au cercle, le niveai» qui lui est invariablement attaché fera avec l’horizon , un angle qui sera plus grand ou plus petit de cette meme quantité , que celui qui correspondait à la verticalité de t'axe. On conclura facilement de là que dans le passage d’une de ces positions à l'autre , la bulle d'air dont la situation dépend uniquement de l'angle que le niveau fait avec l'horizon , se déplacera , le long du tube , d’une quantité qui sera la mesure du double de rinctinaison de l’axe.

La disposition des pinces et l'ordre des divisions , dans le cercle de Fortin , exigeaient qu’au commencement d'une série de distances au zénith , le limbe fût placé à gauche de l’observateur ; la personne qui devait suivre la marche du niveau se plaçait du côté opposé , et notait vers quelles divisions du tube de verre les deux extrémités de la bulle d'air venaient se placer. Ainsi on pourra remarquer dans les tableaux suivans , vis-à-vis l'heure de chaque observation impaire, deux nombres qui indiquent entre quels repères la bulle était comprise; le premier de ces nombres correspond à l’extrémité qui était à gauche de l'observateur ; l'autre se rapporte an bout opposé. Vis-à-vis l'heure de chaque observation paire suivante , on a transcrit de même les nombres vers lesquels , à gauche et à droite de l'observateur , les deux extrémités de la bulle s’étaient arrêtées; mais comme cet observateur suit l'instrument pendant sa demirévolution , afin de se trouver toujours en face du niveau » les nombres qui

DE FOftMENTERÀ. a75

^dans nos tableaux se correspondent verticalement , donnent les positions successives d'une même extrémité de la bulle d'air. Ceci une fois posé , il est clair que dans l'observation des étoiles circompolaires , les nombres de la première colonne ( gauche ) se rapportent successivement aux extrémités sud et nord du niveau. Si le premier de ces nombres est plus petit que le second , l'axe du cercle est incliné vers le midi , tandis qu’il serait incliné vers le nord , si , dans cette même colonne , les nombres qui correspondent aux observations impaires étaient plus grands que les suivans : on trouvera précisément le contraire si on effectue les soustractions dans le même ordre , dans la colonne de droite. Apprécions maintenant l'induence que l'inclinaison de l'axe doit avoir sur les distances au zénith, mesurées avec le cercle de Borda. Or il est facile de reconnaître que le système d’opérations qu'on exécute avec cet instrument, donne le double de la distance de l'objet qu'on observe au point du ciel auquel aboutit l’axe du cercle prolongé indéfiniment. Si l'axe est vertical , on arrive immédiatement au double de la distance au zénith ; si Taxe est incliné , par exemple , vers le midi , on trouvera un angle plus fort ou plus faible que le double de la distance au zénith, suivant que le point observé sera situé au nord ou au sud; on obtiendra , au contraire, une distance trop faible vers le nord et trop forte du côté du midi , si l’axe est incliné vers le nord.

D’après ces considérations , il est évident que pour les étoiles circompolaires , les seules dont nous ayons maintenant à nous occuper , on trouvera la valeur et le signe de la correction qu’il faut appliquer à la distance au zénith déduite de chaque couple d’observations conjuguées, en prenant la moitié de la différence entre les observations correspondantes d'une même extrémité de ta bulle d'air. La correction sera positive toutes les fois que , dans la colonne de gauche , le nombre qui correspond à l'observation impaire sera plus grand que le suivant; elle sera négative dans le cas contraire. 11 est presqu’inutile de dire qu'en opérant de la même manière sur la colonne de droite , on doit trouver les mêmes nombres , mais avec des signes difFérens.

Nos tableaux donnent le signe et la valeur en parties du niveau , de la correction qu'il faudrait faire à la double distance au zénith que fournirait chaque couple d'observations consécutives. La correction définitive s'obtient en prenant la somme de ces corrections partielles qu’on divise d’abord par le nombre de répétitions dont la série se compose, et qu’on multiplie ensuite par la valeur ci-dessus de chaque partie du niveau.

Nous avons donné plus haut les passage^ au méridien qui ont été observés à Formentera ; mais il faut remarquer que ces passages ne se rapportent pas tous à la même position de l'instrument. Du n décembre 1807 au 10 janvier t8o8 exclusivement, la mire était un objet terrestre , situé au nord dans file d’Iviza, et qui s'était trouvé par hasard sous un des fils de notre lunette. La

a OBSERVATIONS DE LA LATITUDE

= déviation horizontale , pendant cet intervalle de temps, fut constamment de l6*,a3 soustractives des passages observés du côté du sud.

A partir du 10 janvier 1808, nous fîmes allumer tous les soirs, à Iviza, près de la paroisse de Saintc-Eulalic , un réverbère semblable à ceux qui nous avaient servi dans la triangulation ; ce genre de signal avait le double avantage de nous permettre de vérifier la position de la lunette à l'instant même oô nous observions les passages , et de nous faire apercevoir des cbangemeus de déviation qui avec une mire de jour auraient été certainement insensibles. Far une moyenne entre un assez bon nombre de déterminations fort peu différentes les unes des autres , on trouve que la déviation de la lunette qui correspond à cette seconde série d'observations est , en tems , de i3'8, également soustractives des passages observé» au midi.

A compter du 17 février, la déviation, dans le même sen», n’était plus que de 3"o5 en tems.

Tels sont les nombres dont ou s’est successivement servi pour réduire au méridien les passages observés , et pour calculer , pour chaque jour , l'instant de la culmination de la polaire.

En nous occupant plus loin de l'azimuth , nous donnerons en détail les valeurs partielles qu’on obtient pour la déviation, lorsque l'on combine de diverses manières les étnileB hautes et basses ; la moyenne de ces résultats différera assez peu des déviations que nous venons de rapporter, pour qu'on ne doive pas craindre qu'il puisse en résulter des corrections de quelqu'importance dans Us passages de la polaire que nous avons adoptés pour calculer les séries de latitude.

En jetant un coup d’œil sur le Tableau des passages au méridien , on verra que l'horloge retardait tous les jours de t'3* environ sur le temps sidéral. Nous aurions bien désiré de raccourcir le pendule, afin d’accélérer sa marche; mais lorsque nous essayâmes de faire tourner l'écrou qui supporte la lentille , noua éprouvâmes une résistance considérable produite , sans doute , par la rouille qui s’était formée dans les filets delà vis , et de crainte d'accident, nous renonçâmes à faire cette correction. Une raison semblable nous empêcha de placer l'aiguille des heures sur le terni sidéral : notre situation , à Formentera , nous prescrivait ces précautions ; car il aurait été impossible de trouver, soit dans cette île, soit à Iviza , un ouvrier qui pût remplacer une vis , une cheville ou toute autre pièce quelconque qui se serait dérangée dans nos instrumens. Aussi sans rien sacrifier de l’exactitude à laquelle il était possible d'atteindre avec les moyens que le Sureau des Longitudes avait mis à notre disposition , nous a-t-il paru convenable de ne jamais compromettre , pour des circonstances de pure commodité le succès de nos travaux. La règle que nous nous sommes faite d'imprimer nos observations telles qu’on les a consignées dans le registre original , rendait ce» remarques nécessaires.

Les observations de la polaire , tant dans son passage supérieur que dan» •on passage inférieur, ont été faites dans l'intervalle du 11 décembre 1807 au

DE FORMENTERA’. 277

6 mars 1808. Nous ayons calculé directement, par les formules conncfes , les positions apparentes de l'étoile pour dix jours, distribués d’une manière convenable , et nous avoua déduit de là les positions intermédiaires par interpolation. Un coup d'œil sur le tableau suivant suffira pour montrer que cette méthode a, dans le cas dont il s’agit ici , toute l’exactitude du calcul rigoureux.

Los réductions au méridien, pour chacune des séries de distances au zénith, ont été calculées par une Table semblable à celle qu’on trouve à la page 244 du second volume de la Hase du Système Métrique ; cette Table n’allait que jusqu'à 16' du méridien. Celle que nous donnons ici est beaucoup plus étendue ; l’exactitude avec laquelle nous pouvions déterminer le teins, à l'aide de la lunette méridienne , nous a permis de dépasser les limites d'angles horaires dans lesquelles la plupart des observateurs avaient, jusqu’à présent , jugé à propos de se renfermer.

Nous avons joint à chaque série , les indications du thermomètre et du baromètre. Les réfractions ont été constamment calculées sur la Table qui fait parti* du Recueil publié par le Bureau des Longitudes.

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