V. Le mouvement der d’un astre dépend des formules

u—1® kt ee log nat u = —;

| ( ee rcosv = b| e— 4 ;

: LUS rsine = bÿe— 1. .

En faisant d’abord e — Ch:, on en conclut, à l’aide de nos Tables, Ve Posons maintenant

log nat u = z. | Les formules deviendront :

(1) 4 eShz — z— pt rcos v = b(e — Chz),

r sine — bye?—1.Shz

Si la valeur de z ne doit pas être Re considérable, il sera commode, pour : faire les premiers essais qui conduisent à la résolution de l'équation (1), de mettre cette équation sous la forme

(3) (e—1)Shz+(Shz— 2) = 0.

Dans l'exemple traité par Gauss ( Theoria motus, art. 26), on a log “= 1,14815, loge —0,10102, Pl d'où

ua —=0,1406, e—1—=0,2619.

br

En négligeant d'abord Shz— z, on voit que la valeur de z doit se trouver vers la seconde moitié de la page 46. On trouve ensuite, par un très-petit nombre d'essais, que z est compris entre les arguments

0,4547 et 0,4634, auxquels correspondent les valeurs de eShz— z,

0,1391, et- 0,1425.

(*) Theoria motus, elc., art. 21 et 22.

* oh cr gi M ASUS D Sr ES An tirs À de F Es st n°5 D + WAR Te ne “+.

DU 2 37. +". INTROBUCHON. péé La règle de fausse position donne alors, en opérant comme dans l'exemple Il, z = 0,4585.

on achève enfin le calcul comme il suit :

e='1 2619 DA ve . 0,6021 Diners 0,6021 Chz = 1,1070 e— Chz. °1,1got Ve?—1. 1,8883 l —— | Shz.... 1,6765

e—Chz — 0,1549 r COS PV... 1,7922 sine... 0,1649

log tang e — 0,3727, v —67°2'40", logr = 0,2008.

# On pourrait pousser l’approximation plus loin, en se servant des Tables de … Gudermann

(Page 56.)

Valeurs naturelles des fonctions circulaires, à 40 décimales, de centième ne : | en centième du quadrant.