A 2 QU
ES c Ba RAA a Ve Le
l'aire totale de l’ellipsoïde sera donnée par la formule
Si l’on pose (*)
S= 274 +arab[cote F(») + tango E(o)].
Appliquons cette formule au cas où l’on donne
On trouve alors
2 ’ 5 ; ee 4 EVE PV 0 = 0°,741292 = 66°,7163, Cos® — 7 tango — 8, = 07,783653 — 70°, 5288.
Les petites Tables de la page 58 donnent, pour ces valeurs de 8 et de »,
log F(?) = 0,1992, logE (?) — 0,002,
(*) Lecexore, Traité des fonctions elliptiques, t. 1, p. 357.
[ Lxn ] d'où l’on conclut
Pour obtenir une valeur plus approchée, en se servant des formules (65
INTRODUCTION
(69), (71), (23), on disposera le calcul comme il suit :
FT
logz, = loz = Mg, 9740 LV ES TE NT CS 2,3270 1+ 26’ (Table III).. o,00913 K' = (1+026p.. . 0,01826 MATE eh 0,29535 à dresse 0,06119 RER ee pr 0,37180 QE RER 0 ,26987 Mr?
2Mo — Mg 1,97451 2M2—0,94300 . OR DO De COS 0 ,1223 I :
SP 1,3637 FT : 426 K Sh2p DR 1,4860 TS TNT RES 2,9720 1+ 47 37 = = …0,57812 — a = —0,09376 E ET 0,48436
SLR à 0,17609
VE Te 1,98155 1+ Ë
RS A 0, 19454 £’ (Table IV). 1,3430 — RE 1,6730 Chat 1,0160 2z'=3,0302. 0,48147 Ur 1,71723 F(g)= 4... 0,19870 E £
K: . 1,68517 E LE 1,88387 EE —0,18047 K 0,37480 7 : — 1,80567 T Der DORE 1,98174 hr. 0 1,95801 ee Thz’ 1,93975
ua
ak’ 1,981
TROT. 2,327 Share 1,014 I = Shan" ti 2,327 BL REES 3,649
On voit que la valeur donnée par nos petites Tables était déjà fort approchée.
nn ee. x * NOES D.
LA
x! A € “7 0,695 T : 4 Ke 0,87046 Re 6 = 0,00466 E(v)=elu= 1,0010 2xab = 4T. 1,09921 #& CLP. ..... 1,54846 Fo?) 0,19870 (1)%....,+ 7 0,84090008 arab lange. 1,55075 2 E(y)...... 0,00045 (a). 1,55120 À ora'=27r— 6,283 4 1) 2 (2) =35, 79000)
Fa
Ce né
INTRODUCTION. [ zxunt |
II. — Longueur de la ligne géodésique d'un sphéroïde de révolution.
% - : ; Var — b?
Soient 24 l'axe équatorial, 2b l'axe polaire, e — : sphéroïde aplati, dont le méridien est déterminé par les équations
l’excentricité d'un
æ—=acosw, y —=bsine.
La latitude À sera donnée par l’une des formules
6 sino COsw 1+ 6 sin?w £
(1) tang = F tango, tang (À — w) =
: . a—û 6 étant l’aplatissement mécanique 7
Si l’on désigne par Ÿ l’azimut d’une ligne géodésique du sphéroïde, c’est-à-dire l’angle sous lequel cette ligne coupe le méridien , on aura la relation
(2) cosw sinŸ — cosy,
7 étant un angle constant pour chaque ligne géodésique. En calculant maintenant l'angle auxiliaire + par la formule
(3) COS 9 sin = Sinw,
la longueur d’un arc de ligne géodésique, comptée à partir du méridien que cette ligne coupe à angles droits, et pour lequel on a CNT EN sera donnée par la formule (*) ae sin (4) ea + *E(e) et la différence des longitudes des deux extrémités de l’arc par la formule
LR ge apr RTE CAL 3 (5) meme tang’y) — ke coty.F(+),
le module # des intégrales elliptiques étant déterminé par les relations (6) k&= sin8, tango = PT.
Pour calculer la formule (5), posons
lang K :
tang y = ET, a =F(y, 4).
Si l’on applique la première formule (109), où l’on a
Az, 4) E À ù siny COSY esinyC0s7
(*) Lecenvre, Traité des fonctions elliptiques, t. 1, p. 361.
[ Lxiv | INTRODUCTION,
la formule (5) deviendra, en posant 2=T F(#),
“ Fr. 3 ne k Lip (TH), (7) L= [+ D, logs, (xi) ke cotr | ÉRTG E STESS
Considérons le sphéroïde terrestre, pour iequel on a
=0,0014542, loge—2,9122051, log6—3,52556,
a log 5 et proposons-nous, par exemple, de calculer où aboutirait l'extrémité d’un arc de 5000 kilomètres, partant d'un point pour lequel w = w, = 45°, ce qui corresond à la latitude À, — 45°5'45",33, et faisant en ce point un angle 4, — 45° avec a direction nord du méridien.
On conclut d'abord, de ces données,
= LI [Ying À COS = COSw, sin Ÿ, — au d'où = 60°.
On obtiendra maintenant une première approximation du problème en négligeant l’aplatissement terrestre, ce qui donne, par la résolution d’un triangle
sphérique dont on connaît l’angle 4, et les deux côtés =—) et s— 45°,
Si l’on calcule, d’autre part, l'angle du mériden initial avec celui qui est coupé à angles droits par la ligne géodésique, considérée comme un arc de grand cercle, on trouve tang .
cosL = es = cot6o°, d'où L= 5416 <L,—L,.
Ca]
Donc le point le plus boréal de la ligne géodésique se trouve entre les deux extrémités de l’arc cherché, ce qui montre que cet arc est égal à la somme des disiances s,, s, du point le plus boréal aux deux extrémités.
D'après cela, en désignant par les indices 1 et 2 les quantités relatives aux deux extrémités de notre arc, nous aurons, pour calculer »,, l'équation
aes
(8) = UT LE (9) +E (el.
Ensuite on aura la différence des longitudes L,—L,, en faisant la somme des valeurs du second membre de la formule (7) relatives aux valeurs +, et +, de l'amplitude +.
Nous allons maintenant ébaucher les calculs de ces formules au moyen de nos petites Tables, ce qui aura pour avantage de préparer les approximations successives que peuvent exiger les calculs faits avec un plus grand nombre de figures au moyen des grandes Tables logarithmiques ou des Tables de Legendre.
On conclut des données du problème
5 — 07,04511720 = 4°,060548, logk = 2,8500984, logk'=1,9989085, 2, — 07,39182654 = 35°,264389, 4 = 0°,97398786 = 87°,658c97.
On a ensuite
x. mn Gprcecc = "1" ES — S ‘ = Tr Es si cg6oror'o — N à: Leclgic',yo — Lie D. b£g1oor = "8 So] *q #3 Eeggrog'e = de z | re / ‘
| Pégtozco'e = NT
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INTRODUCTION
