NOMS DES GAZ

pour uii<* r tu net.

de colonie de -1

l'ooo

Oxîde de carbone

Une nouvelle compression de ( du volume varié) élèverait encore , comme on le verra bientôt , la température de ces gaz d'une quantité à peu près égale à la première; mais il n'en serait pas de même d'une troisième, d'une quatrième , d'une centième compression pareille. La capacité des gaz pour la chaleur change avec leur volume ; il est très-possible qu'elle change aussi avec la température,

Nous allons maintenant déduire de la proposition générale énoncée pag. 38 , un second théorème qui servira de complément à celui qui vient d'être démontré.

Imaginons que le gaz renfermé dans la capacité cylindrique abcd (fig. i ) soit transporté dans la capacité a'b'c'd ( fig. 3) , d'égale hauteur, mais de base différente et plus étendue: ce gaz augmentera de volume , diminuera de densité et de force élastique dans le rapport inverse des deux volumes abcd, a'b'c'd. Quant à la pression totale exercée sur chaque piston cd 9 dd! , elle sera la même de part et d'autre, car la surface de ces pistons est en raison directe des volumes.

Supposons que Ton exécute sur le gaz renfermé en a'b'c'd les opérations décrites pag. 39 , et qui étaient censées faites sur le gaz renfermé en abcd, c'est-à-dire supposons que Ton donne au piston cîd' des mouvemens égaux en amplitude à ceux du piston cd qu'on lui faisse occuper successivement les positions cfd correspondantes à cd, et e'f correspondantes a ef, et qu'en même temps on fasse subir au gaz, par le moyen des deux corps A , B , les mêmes variations de températures que lorsqu'il était renfermé en abcd: l'effort total exercé sur le piston se trouvera être, dans les deux cas, tou -

jours le même aux. instans correspondons. Cela résulte uniquement de la loi de Mariotte ( i ) : en effet les densités des deux gaz conservant toujours entre elles les mêmes rapports pour des positions semblables des pistons , et les températures étant toujours égales de part et d'autre f les pressions totales exercées sur les pistons conserveront toujours le même rapport entre elles. Si ce rapport est , à un instant quelconque, celui d'égalité, les pressions seront toujours égales.

Comme d'ailleurs les monvemens des deux

(i) La loi de Mariotte , sur laquelle nous nous foDdons ici pour établir notre démonstration, est une des lois physiques les mieux constatées. Elle a servi de base à plusieurs théories vérifiées par l'expérience, et qui vérifient à leur tour les lois sur lesquelles elles sent assises. On peut citer encore comme vérification précieuse de la loi de Mariotte et aussi de celle de MM. Gay- Lussac et Dalton, pour un grand intervalle de température, les expériences de MM. Dulong et Petit. ( Voy. Annales de physique elde chimie, février 1818, tome 7$ page 122.) On peut citer encore des expériences plus récentes de MM. Davy et Faraday.

Les théorèmes que nous déduisons ici ne seraient peutêtre pas exacts si on les appliquait hors de certaines limites, soit de densité, soit de température : ils ne doivent être regardés comme vrais que dans les limites où les Jois de Mariotte et de MM. Gay-Lussac et Dalton sont elles-mêmes constatées.

pistons ont des amplitudes égales , la puissance motrice produite de part et d'autre sera évidemment la même : d'où Pou doit conclure , d'après la proposition de la pag. 38 , que les quantités de chaleur employées de part et d'autre sont- les mêmes , c'est-à-dire qu'il passe do corps A au corps B la même quantité de chaleur dans les deux cas.

La chaleur empruntée au corps A et rendue au corps B n'est autre chose que la chaleur absorbée par la raréfaction du gaz et dégagée ensuite par sa compression. Nous sommes donc conduits à établir le théorème suivant :

Lorsqu'un fluide élastique passe sans changer de température du volume U au volume f^, et qu'une pareille quantité pondérable du même gaz passe sous la même température du volume U' au volume V', si le rapport de U' à V'se trouve le même que le rapport de U à les quantités de chaleur absorbées ou dégagées dans l'un et l'autre cas seront égales entre elles.

Ce théorème peut être énoncé d'une autre manière que voici :

Lorsqu'un gaz varie de volume sans changer de température , les quantités de chaleur absorbées ou dégagées par ce gaz sont en progression arithmétique , si les accroisse-

mens ou les réductions de volume se trouvent être en progression géométrique.

Lorsque Ton comprime un litre d'air maintenu à la température io°, et qu'on le réduit à ~ litre, il se dégage uue certaine quantité de chaleur. Cette quantité se trouvera toujours la même si l'on réduit de nouveau le volume de t litre à \ de litre , de £ de litre à 7, ainsi de suite.

Si au lieu de comprimer l'air on le porte successivement à a litres , 4 litres , 8 litr. , etc. , il faudra lui fournir des quantités de chaleur toujours égales pour maintenir la température au même degré.

Ceci rend facilement raison de la température élevée à laquelle parvient l'air par une compression rapide. On sait que cette température suffit pour enflammer l'amadou , et même pour que l'air devienne lumineux. Si l'on suppose pour un instant la chaleur spécifique de l'air constante , malgré les changemens de volume et de température , la température croîtra en progression arithmétique , pour des réductions de volume en progression géométrique. En partant de cette donnée, et admettant qu'un degré d'élévation dans la température correspond à une compression de ~, on arrivera facilement à conclure que l'air réduit à

j- de son volume primitif doit s'élever d'environ 3oo°, degré suffisant pour enflammer Pamadou (i).

(i) Lorsque le volume est réduit de , c'est-à-dire

lorsqu'il devient — . de ce qu'il était d'abord , la température s'élève de i degré.

Une nouvelle réduction de -I- porte le volume à

i îo

^ ilg ^ 2 et la température doit s'élever d'un nouveau degré.

Après x réductions pareilles, le volume devient ^ ^ X f et la température doit s'être élevée de x degrés.

Si Ton pose ^iig^zrî-L^ et que l'on prenne les

logarithmes de part et d'autre , on trouve

x =z 3oo° environ.

Si l'on pose ( IL- \ x =1, on trouve \ii6/ a'-

Ce qui montre que l'air comprimé de moitié s'élève de 8o«.

Tout ceci est subordonné à l'hypothèse que la chaleur spécifique de l'air ne change pas quoique le volume diminue; mais si, d'après les raisons exposées ci-après pages 58 et 6 1, on regarde la chaleur spécifique de l'air comprimé de moitié comme réduite dans le rapport de 700 'a 616, il faut multiplier le nombre 8o* par

—2, ce qui le porte à 90».

L'élévation de température doit être évidemment encore plus considérable si la capacité de l'air pour la chaleur devient moindre à mesure que son volume diminue : or c'est ce qui est présumable, et c'est même ce qui semble résulter des expériences de MM. Delaroche et Bérard sur le calorique spécifique de l'air pris à diverses densités. (Voyez le Mémoire imprimé dans les Annales de chimie, tom. 85, pag. 72, 324.)

Les deux théorèmes énoncés pag. 4 1 ct pag. 5a suffisent pour comparer entre elles les quantités de chaleur absorbées ou dégagées dans les changemens de volume des fluides élastiques , quelles que soient d'ailleurs la densité et la nature chimique de ces fluides , pourvu toutefois qu'ils soient tous pris et maintenus à une certaine température invariable , mais ces théorèmes ne fournissent aucun moyen de comparer entre elles les quantités de chaleur dégagées ou absorbées par des fluides élastiques qui changent de volume à des températures différentes. Ainsi nous ignorons quel rapport existe entre la chaleur dégagée par un litre d'air réduit à moitié , la température étant maintenue à o°, et la chaleur dégagée par le même litre d'air réduit à moitié, la température étant maintenue à ioo°. La connaissance de ce rapport est liée. à celle de la

chaleur spécifique des gaz à divers degrés de température , et à quelques autres données que la physique actuelle refuse de nous fournir.

Le second de nos théorèmes nous offre un moyen de connaître suivant quelle loi varie la chaleur spécifique des gaz avec leur densité.

Admettons que les opérations décrites p. 5g, au lieu de s'exécuter avec deux corps A , B , dont les températures différent entre elles d'une quantité infiniment petite.» s'exécutent avec deux corps dont les températures diffèrent entre elles d'une quantité finie, de i° par exemple. Dans un cercle complet d'opérations le corps A fournit au fluide élastique une certaine quantité de chaleur, qui peut être divisée en deux portions : i ° celle qui est nécessaire pour maintenir la température du fluide à un degré constant pendant la dilatation; 3° celle qui est nécessaire pour faire revenir le fluide de la température du corps B à la température du corps A, lorsque après avoir ramené ce fluide à son volume primitif, on le remet en contact avec le corps A. Nommons a la première de ces quantités , et b la seconde : le calorique total fourni parle corps A sera exprimé par a b.

Le calorique transmis par le fluide au corps B peut aussi se diviser en deux parties : l'une , b*, due au refroidissement du gaz par le corps B , l'autre , a*, que le gaz abandonne par l'effet de

sa réduction de volume. La somme de ces deux quantités est a! -|- b' ; elle doit être égale à a -f- car après un cercle complet d'opérations, le gaz est ramené identiquement à son état primitif. Il a dû céder tout le calorique qui lui avait d'abord été fourni. Nous avons donc a + b = a' -f- b\

ou bien

Or, d'après le théorème énoncé pag. 5a , les quantités a et a! sont indépendantes de la densité du gaz, pourvu toutefois que la quantité pondérable reste la même , et que les variations de volume soient proportionnelles au volume primitif. La différence a — a' doit remplir les mêmes couditions , et par conséquent aussi la différence b' — >6, qui lui est égale. Mais b est le calorique nécessaire pour élever d'un degré le gaz renfermé en abcd(ûg. a); b' est le calorique abandonné par le gaz, lorsque, renfermé en abef> il se refroidit de i degré ; ces quantités peuvent servir de mesure aux chaleurs spécifiques. Nous sommes donc conduits à établir la proposition suivante :

Le changement opéré dans la chaleur spécifique d'un gaz par suite d un changement de volume dépend uniquement du rapport entre le volume primitif et le volume varié.

C'est-à-dire que la différence des chaleurs spé-

ci Piques ne dépend pas de la grandeur absolue «les volumes, mais seulement de leur rapport.

Cette proposition peut être énoncée d'une autre manière que voici :

Lorsqu'un gaz augmente de volume en progression géométrique, sa chaleur spécifique s'accroît en progression arithmétique.

Ainsi a étant la chaleur spécifique de l'air pris à une densité donnée, et a-(- h la chaleur spécifique pour une densité moitié moindre , elle sera , pour une densité égale au quart , a-\- 2 h; pour une densité égale au huitième a-\- 5 A/ ainsi de suite.

Les chaleurs spécifiques sont ici rapportées aux poids. Elles sont supposées prises sous volume invariable ; mais , ainsi qu'on va le voir, elles suivraient la même loi si elles étaient prises sous pression constante.

A quelle cause est due en effet la différence entre les chaleurs spécifiques prises sous volume constant et sous pression constante? Au calorique nécessaire pour produire dans le second cas l'augmentation de volume. Or, d'après la loi de Mariotte , l'augmentation de volume d'un gaz doit être , pour un changement donné de température , une fraction déterminée du volume primitif, une fraction indépendante delà pression. D'après le théorème énoncé pag. 5a , si le rapport entre le volume pri-

mitif et le volume varié est donné , la chaleur nécessaire pour produire l'augmentation de volume est par -là déterminée. Elle dépend uniquement de ce rapport et de la quantité pondérable du gaz. 11 faut donc conclure que :

La différence entre la chaleur spécifique sous pression constante et la chaleur spécifique sous volume constant est toujours la même, quelle que soit la densité du gaz, pourvu que la quantité pondérable reste la même.

Ces chaleurs spécifiques augmentent toutes deux à mesure que la densité du gaz diminue , mais leur différence ne varie pas (i).

(i) MM. Gay-Lussac et Weltcr ont trouvé, par des expériences directes citées dans la Mécanique céleste et dans les Annales de physique et de chimie, juillet i8î», p. 267, que le rapport entre la chaleur spécifique sous pression constante et la chaleur spécifique sous volume • constant varie très-peu avec la densité du gaz. D'après ce que l'on vient de voir, c'est la différence qui doit rester constante , et non le rapport. Comme d'ailleurs la chaleur spécifique des gaz, pour un poids donné, varie très-peu avec la densité, il est .tout simple que le rapport n'éprouve lui-même que de petits changemeos.

Le rapport entre la chaleur spécifique de l'air atmosphérique sous pression constante et sous volume constant est, d'après MM. Gay-Lussac et Welter, 1,3748, nombre à peu prés constant pour toutes les pressions

Puisque la différence entre les deux capacités pour la chaleur est constante, si l'une s'accroît en progression arithmétique , l'autre doit suivre une progression semblable : ainsi notre loi est applicable aux chaleurs spécifiques prises sous pression constante.

Nous avons supposé tacitement l'augmentation de la chaleur spécifique avec celle du volume. Cette augmentation résulte des expériences de MM. Delaroche et Bérard : en effet , ces physiciens ont trouvé 0,967 pour la chaleur spécifique de l'air sous la pression 1 mètre de mercure (voyez le Mémoire déjà cité ), en prenant pour unité la chaleur spécifique du même poids d'air sous la pression 0,760 mètres.

D'après la loi que suivent les chaleurs spécifiques par rapport aux pressions , il suffit de

et même, pour toutes les températures. Nous sommes parvenu» , par d'autres considérations , au nombre 367 -I-116 f ^ . en différc de » et noUft noas

267 20 sommes servis de ce nombre pour dresser une table des

chaleurs spécifiques des gaz sous volume constant : ainsi il ne faut pas considérer, cette table comme bien exacte , non plus que la table donnée pag. 61. Ces tables sont destinées principalement à mettre en évidence les lois que suivent les chaleurs spécifiques des fluides aériformcs.

les avoir observées dans deux cas particuliers , pour les conclure dans tous les cas possibles : c'est ainsi qu'en faisant usage du résultat d'expérience de MM. Delaroche et Bérard, qui vient d'être rapporté , nous avons dressé la table suivante des chaleurs spécifiques de l'air sous diverses pressions.

Prmsioxoi atmosphères.

Chai. spéc. celle

• il •

de 1 air softs pression atmos.

eiant î.

Pn£SSIOÏf eo

atmosphères.

Chai. spéc. celle

de 1 air sous iresiion atmos.

«liant 1

ioi4

il8

Sa

La première colonne est , comme on voit , une progression géométrique, et la seconde une progression arithmétique.

Nous avons étendu la table jusqu'à des compressions et des raréfactions extrêmes. Il est à croire que l'air, avant d'acquérir une densité 1 024 fois sa densité ordinaire , c'est-à-dire avant de devenir plus dense que l'eau, se serait liquéfié. Les chaleurs spécifiques s'annulleraient et même deviendraient négatives en prolongeant la table au delà du dernier terme. Nous pensons au reste que les chiffres de la seconde colonne décroissent ici en progression trop rapide. Les expériences qui servent de base à notre calcul ont été faites dans des limites trop resserrées pour que l'on puisse s'attendre à une grande justesse dans les nombres que nous avons obtenus , surtout dans les nombres extrêmes.

Puisque nous connaissons d'une part la loi suivant laquelle la chaleur se dégage par la compression des gaz , et de l'autre la loi suivant laquelle varie la chaleur spécifique avec le volume, il nous sera facile de calculer les accroissemens de température d'un gaz que l'on comprime sans lui laisser perdre de calorique. En effet la compression peut être censée décomposée en deux opérations successives :

i° compression à température constante, a° restitution du calorique émis. La température s'élèvera par cette seconde opération en raison inverse de la chaleur spécifique acquise par le gaz, après sa réduction de volume, chaleur spécifique que nous savons calculer au moyen de la loi démontrée ci-dessus. La chaleur dégagée par la compression doit , d'après le théorème de la pag. 5a , être représentée par une expression de la forme s = A -|- B log v, s étant cette chaleur , y le volume du gaz après la compression , A et B des constantes arbitraires dépendantes du volume primitif du gaz , de sa pression et des unités dont on fait choix.

La chaleur spécifique ,* variant avec le volume suivant la loi démontrée tout à l'heure , doit être représentée par une expression de la forme * = A' -f- B' log v, A' et B' étant des constantes arbitraires diflé-rentes de A et B.

L'accroissement de température acquis par le gaz par l'effet de la compression est proportionnel au rapport £, ou au rapport

Il peut être représenté par ce rapport luimême : ainsi , en le nommant t, nous aurons

t = * ^ BWogV ^' * e vo * umc primitif d« g**

est i et la température primitive o° Ton aura à la fois t = o, logv = o , d'où A = o.

t exprimera alors non seulement l'accroissement de température, mais la température elle-même au-dessus du zéro thermométrique.

Il ne faudrait pas considérer la formule que nous venons de donner comme applicable à de très-grands changemens de volume des gaz.

Nous avons regardé l'élévation de température comme étant en raison inverse de la chaleur spécifique; ce qui suppose implicitement là chaleur spécifique constante à toutes les températures. De grands changemens de volume entraînent dans le gaz de grands changemens de température , et rien ne nous prouve la constance de la chaleur spécifique à divers degrés , surtout à des degrés fort éloignés les uns des autres. Cette constance n'est qu'une hypotese , admise pour les gaz par analogie , vérifiée passablement pour les corps solides et liquides dans une certaine étendue de l'échelle thermométrique, mais dont les expériences de M M.Dulong et Petit ont fait voir l'inexactitude lorsqu'on veut l'étendre à des températures fort au-dessus de ioo° (i).

(i) L'on ne voit pas de raison pour admettre a priori ia constance de la chaleur spécifique des corps a diverses

D'après une loi due à MM. Clément et Dé-

températures, c'est-a-dirc pour admettre que des quantités égales de chaleur produiront des accroissemens égaux dans le degré thermométrique d'un corps , quand même ce corps ne changerait ni d'état ni de densité; quand ce serait, par exemple, un fluide plastique renfermé dans une capacité inextensible. Des expériences directes sur des corps solides et liquides avaient prouvé qu entre o* et 100°, des accroissemens égaux dans les quantités de chaleur produisaient des accroissemens à peu près égaux dans les degrés de température; mais les expériences plus récentes de MM . Duloug et Petit (Voy. Annales de chimie et de physique , février, mars et avril 1818) ont fait voir que cette correspondance ne se soutenait plus à des températures fort audessus de 100*, soit que ces températures fussent mesurées sur le thermomètre à mercure, soit qu'elles fussent mesurées' sur le thermomètre à air.

Non seulement les chaleurs spécifiques ne restent pas les mêmes aux diverses températures , mais en outre elles ne conservent pas entre elles les mêmes rapports ; de sorte qu'aucune échelle thermométrique ne pourrait établir la constance de toutes les chaleurs spécifiques a la (ois. Il eiH été intéressant de vérifier si les mêmes irrégularités subsistent pour les substances gazeuses ; mais les expériences présentaient ici des difficultés presque insurmontables.

Les irrégularités des chaleurs spécifiques des corps solides pourraient être attribuées , ce nous semble , à de la chaleur latente employée à produire un commencement de fusion , un ramollissement qui se fait sentir dam la

sonnes , loi établie par la voie de l'expérience directe, la vapeur d'ean, sous quelque' près* sion qu'elle soit formée, contient toujours, à poids égaux, la même quamiié de chaleur, ce qui revient à dire que la vapeur comprimée ou dilatée mécaniquement sans perte de chaleur sera toujours constituée à saturation de l'espace, si elle est primitivement ainsi constituée. La vapeur d'eau ainsi constituée peut donc être regardée comme un gaz permanent; elle doit en observer toutes les lois. Par

conséquent la formule

A + Bl oft*

doit lui être applicable , et se trouver en concordance avec la table des tensions résultante des expériences directes de M. Dalton.

On peut s'assurer en effet que notre formule , par une détermination convenable des constantes arbitraires, représente d'une manière fort approchée les résultats de l'expérience. Les

plupart de cea corps, long-temps avant la fusion complète. On peut appuyer cette opinion de la remarque suivante : d'après les expériences moines de MM. Dulong et Petit , l'accroissement de chaleur spécifique avec la température est plus rapide dans les solides que dans les liquides, quoique ceux-ci jouissent d'une dilatabilité plus considérable. La cause d'irrégularité que nous venons de signaler, si elle est réelle, disparaîtrait entièrement dans les gax.

petites anomalies que l'on peut y rencontrer n'excèdent pas celles qui doivent être attribuées raisonnablement aux erreurs d'observation (i).

(i),Ponr déterminer les constantes arbitraires À, B, À', B', d'après des résultats choisis dans la table de M. Dalton , il faut commencer par calculer le volume de la vapeur d'après sa pression et sa température, ce qui est chose facile au moyen des lois de Mariolto et de M. Gay-Lussac, la quantité pondérable de la vapeur étant d'ailleurs fixée.

La volume sera donné par l'équation

dans laquelle v est ce volume, t la température, p la pression, et c une quantité constante dépendante du poids de la vapeur et des unités dont on a fait choix.

Voici la table des volumes occupas par un gramme de vapeur formée à diverses températures , et par conséquent sous diverses pressions:

t ou degrés centigrades.

p on tension de la vapenr exprimée en millimètres de mercure.

5,ofïo

p ou volume d'un gramme de vapeur, exprimé en litres.

Les deux premières colonnes de cette tuble sont tirées

Nous reviendrons ici à notre sujet principal , dont nous nous sommes déjà trop écartés, à la puissance motrice de la chaleur.

Nous avons fait voir que la quantité de puîs-

du Traite de Physique de M. Biot { i m * vol. pag. 272 et 55i j. La troisième est calcifiée au moyen de la formule ci-dessus et d'après ce résultat d'expérience que Peaa vaporisée sous la pression atmosphérique occupe un espace 1700 fois aussi grand qu'à Tétat liquide.

19,64 + 5,3© logv

exprime d'une manière très -approchée la relation qui existe entre le volume de la vapeur et sa température.

fort petite , ce qui tend à confirmer cette proposition ,

sance motrice développée par le transport du calorique d'un corps à un autre dépendait essentiellement des températures des deux corps, mats nous n'avons pas fait connaître de relation entre ces températures et les quantités de puissance motrice produites. 11 semblerait d'abord assez naturel de supposer que pour des différences égales de température les quantités de puissance motrice produites sont égales entre elles, c'est-à-dire que, par exemple, le passage d'une quantité donnée de calorique d'un corps A maintenu à ioo° à un corps B main* tenu à 5o* doit donner naissance à une quantité de puissance motrice égale à celle qui serait développée par le transport du même calorique, d'un corps B maintenu à 5o° à un corps C maintenu à o«. Une pareille loi serait sans doute fort remarquable , mais l'on ne voit pas de motifs suffisans pour l'admettre à priori, Nous allons discuter sa réalité par des raisonnemens rigoureux. Imaginons que les opérations décrites pag. 4° soient, exécutées successivement sur deux quantités d'air atmosphérique égales en poids et en volume , mais prises à des températures différentes; supposons en outre les différences de degré entre ces corps A et B égales de part et d'autre : ainsi ces corps auront , par exemple ,

dans Y au des cas, les températures ioo 0 et ioo° — h* (h étant infiniment petit) , et dans l'autre , i ° et i ° — A. La quantité de puissance motrice produite est dans chaque cas la différence entre celle que fournit le gaz par sa dilation et c*,lle dont il nécessite l'emploi pour revenir à son volume primitif. Or cette différence est ici , comme on peut s'en assurer par un raisonnement simple que nous ne croyons pas nécessaire de détailler, la même dans l'un et l'autre cas : ainsi la puissance motrice produite est la même.

Comparons maintenant entre elles les quantités de chaleur employées dans les deux cas. Dans le premier, la quantité de chaleur employée est celle que le corps A fournit à l'air pour le maintenir à la température ioo° pendant son expansion ; dans le second , c'est la quantité de chaleur que ce même corps doit lui fournir pour maintenir sa température à i° pendant un changement de volume absolument semblable. Si ces deux quantités de chaleur étaient égales entre elles , il en résulterait évidemment la loi que nous avons d'abord supposée. Mais rien ne prouve qu'il en soit ainsi; on va même voir que ces quantités de chaleur sont inégales.

L'air, que nous supposerons d'abord occuper

l'espace abcd (fig. 2) et se trouver à la température i°, peut être amené à occuper l'espace abefel à acquérir la température ioo° par deux moyens différens :

i° On peut Tccbaufier d'abord sans faire varier son volume , puis le dilater en maintenant sa température à un degré constant;

2 0 On peut commencer par le dilater , en maintenant la constance de la température , puis réchauffer lorsqu'il a acquis son nouveau volume.

Soient a et b les quantités de chaleur employées successivement dans la première des deux opérations , et soient b' et a' les quantités de chaleur employées successivement dans la seconde ; comme le résultat final de ces deux opérations est le même, les quantités de chaleur employées de part et d'autre doivent être égales : l'on a donc

d'où a' — azrzb — b'.

a' est la quantité de chaleur nécessaire pour faire passer le gai de i* à 100°» lorsqu'il occupe l'espace abef.

a est la quantité de chaleur nécessaire pour faire passer le gaz de i° à ioo°, lorsqu'il occupe l'espace abcd.

La densité de l'air est moindre dans le premier

cas que dans ie second , et d'après les expériences de MM. Delaroche et Bérard déjà citées page 60 , sa capacité pour la chaleur doit être un peu plus grande.

La quantité a' se trouvant être plus grande que la quantité a , bàoxt être plus grand que b'. Par conséquent, en généralisant la proposition, nous dirons :

La quantité de chaleur due au changement de volume dun gaz est a* autant plus considérable que la température est plus élevée.

Ainsi , par exemple, il faut plus de calorique pour maintenir à ioo° la température d'un certaine quantité d'air dont on double le volume, que pour maintenir à i° la température de ce même air pendant une dilatation absolument pareille.

Ces quantités inégales de chaleur produiraient cependant , comme nous l'avons vu , des quantités égales de puissance motrice pour des chutes égales du calorique, prises à différentes hauteurs sur l'échelle thermométrique; d'où •l'on peut tirer la conclusion suivante :

La chute du calorique produit plus de puissance motrice dans les degrés inférieurs que dans les degrés supérieurs.

Ainsi, une quantité donnée de chaleur dé-

veloppera plus de puissance motrice en passant d'un corps maintenu à i °, à un autre maintenu à o°, que si ces deux corps eussent possédé les degrés ioi° et ioo°.

Du reste, là différence doit être fort petite ; elle serait nulle si la capacité de l'air pour la chaleur demeurait constante , malgré les changements de densité. D'après les expériences de MM. Delaroche et Bérard, cette capacité Tarie peu, si peu même, que les différences remarquées pourraient à la rigueur être attribuées à des erreurs d'observation , ou à quelques circonstances dont on aurait négligé de tenir compte.

Nous sommes hors d'état de déterminer rigoureusement , avec les seules données expérimentales que nous possédons , la loi suivant laquelle varie la puissance motrice de la chaleur dans les différens degrés de l'échelle thermométrique. Cette loi est liée à celle des variations de la chaleur spécifique des gaz à diverses températures , loi que l'expérience n'a pas encore fai t connaître avec une suffisante exactitude. ( i )

(i J Si l'on admettait la constance de la chaleur spécifique d'an gaz lorsque son volume ne change pas, mais que sa température varie , l'analyse pourrait conduire a une relation entre la puissance motrice et le degré ther-

Nous chercherons ici à évaluer d'une manière absolue la puissance motrice de la chaleur $ ei afin de vérifier notre proposition fondamen-

mométrique. Nous allons faire voir de quelle manière, cela nous donnera d'ailleurs occasion de montrer comment quelques unes des propositions établies ci-dessus doivent être énoncés en langage algébrique.

Soit r la quantité de puissance motrice produite par l'expansion d'une quantité donnée d'air passant du volume un litre au volume v litres , sous température constante : si v augmente de la quantité infiniment petite dv, r augmentera de la quantité dr, qui , d'après la nature de la puissance motrice, sera égale à l'accroissement dv de volume multiplié par la force expansive que possède alors lu fluide élastique : soit p cette force expansive , on aura l'équation :

dr — pdv . . . (i).

Supposons la température constante sous laquelle la dilatation a lieu égale à t degrés centigrades : si l'on nomme cf la force élastique de l'air occupant le volume un litre à la même température /, on aura, d'après la loi de Mariotte ,

*\ i d'où

Si maintenant P est la force élastique de ce même air occupant toujours le volume r, mais a la température o*, on aura, d'après la règle -de M. Gay-Lussac ,

taie , afin de vérifier si l'agent mis en œuvre pour réaliser la puissance motrice est réelle-

Si, pour abréger, Y ôn nomme N la quantité— l'équa-

tion deviendra :

d'où Ton tire, d'après l'équation ( 1 ) ,

Regardons / comme constant, et prenons l'intégrale des deux membres, nous aurons

r = N (/-f-207) logv + C.

Si Pon suppose r= o lorsque v = 1, on aura C=o ; d'où r= N ( 267 ) log y . . . (2).

C'est là la puissance motrice produite par l'expansion de l'air, qui, sous la température t, a passé du volume 1 au volume y.

Si , au lien d'opérer à la température /, on opère d'une manière absolument semblable à la température t-\-dt, la puissance développée sera

r+ ir = N (/+</*+ 267 ) log y.

Retranchant l'équation (2), il vient

*r=N log y.dt . . . (3).

Soit e la quantité de chaleur employée à maintenir la température du gaz à un degré constant pendant sa dilatation : d'après le raisonnement de la page 40, Jirsera la puissance développée par la chute de la quantité c de chaleur du degré t-\-dt au degré /. Si nous nommons u la puissance motrice développée par la chute d'une nnité de chaleur du degré / an degré 0% comme, d'après le principe général établi pag. 38, cette quantité a doit dépendre uni-

ment indifférent, relativement à la quantité de cette puissance , nous en choisirons successîve-

quement de t , elle pourra être représentée par la fonction Ff , d'où u =3 Fr.

Lorsque / s accroît et devient t~\-di, u devient u -]~du , d'où:

'équation précédente, il vi« du = F ( / + dt ) — F/ =J't M .

daîte par la chute d'une unité de chaleur du degré /+ dt au degTé /.

Ift c^u^Lotit© de disleur^ &u lieu d être une ^btmIc? p dit

eduz=>e¥'t.di . . . (4).

Mais edu est la même chose que £r; toutes deux sont la puissance développée par la chute de la quantité e de chaleur du degré /-f-d!r-au degré t: par conséquent ,

edu — lr; et, à cause des équations 3, 4»

ef'tJt = N hg v.dt; ou, divisant par F'/.<fr,

.= Jfc»r=Tfc f r,

en nommant T la fraction ZL qui est une fonction de r seul.

e=:T lo%v

est l'ezpressiona nnlytique de la loi énoncée pag. 5a; elle est commune à tous les gaz , puisque les lois dont nous avons fait usage sont communes à tous.

plusieurs , l'air atmosphérique , la vapeur d'eau , la vapeur d'alcool.

Si Ton nomme s la quantité de chaleur nécessaire pour amener l'air sur lequel nous avons opéré , du volume i et de la température o" au volume v et à la température i , la différence entre s et e sera la quantité de chaleur népour amener l'air-sous le volume 1 du degré o au t. Cette quantité dépend de / seul; la U; elle sera une fonction quelconque de f .* on # = e-f U=TIogr + U.

Si Ton différencie cette équation par rapport à .

l'on

gar

ettJ,ilvH

— nest autre cl

*oas volume constant, et notre équation (i ) est l'expression analytique de la loi énoncée pag. 58.

Si Ton suppose la chaleur spécifique constante à toutes les température, (hjpothèse discutée o-dessus pag. 64), 1 u tité d ' da de /

faire à l'équation (5} pour deux râleurs particulières de v , il sera nécessaire que T' et U' soient indejveudans de t,

quantité 1

on a

Fi —

Supposons que Ton emploie d'abord l'air

Multipliant de part et d'autre par di, et intégrant, il vient

Fi = lLlog{Ci+C t )+C t)

ou, en changeant de constantes arbitraires, et remarquant d'ailleurs que Fiest nul lorsque /=o%

La nature de la fonction Ft se trouverait ainsi déterminée , et Ton se verrait par-là en état d'évaluer la puissance motrice développée par une chute quelconque de la chaleur. Mais cette dernière conclusion est fondée sur l'hypothèse de la constance de la chaleur spécifique d'un gaz qui ne change pas de volume , hypothèse dont l'expérience n'a pas encore assez bien vérifié l'exactitude. Jusqu'à nouvelle preuve , notre équation (6) me peut être admise que dans une étendue médiocre de l'échelle therroométrique.

Dans l'équation (5) , le premier membre représente , comme nous l'avons remarqué, la chaleur spécifique de l'air occupant le volume v. L'expérience ayant appris que cette chaleur varie peu malgré des changemens assez considérables de volume , il faut que le coefficient T' de log v soit une quantité fort petite. Si on la suppose nulle, et qu'après avoir multiplié par dt l'équation

on en prenne l'intégrale, on trouve

T = C quantité constante:

mais 1 = — .

don F/ =^ ==:*=: À;

atmosphérique , l'opération se conduira d'après la méthode indiquée pag. 39. Nous ferous les hypothèses suivantes :

L'air est pris sous la pression atmosphérique ; la température du corps A est un millième de degré au-dessus de o°, celle du corps B est o°. La différence est comme on voit fort petite,, circonstance nécessaire ici.

L'accroissement de volume donné à Pair dans

notre opération sera -j-j-g -f- ^ du volume primitif: c'est un accroissement fort petit, absolument parlant , mais grand relativement à la différence des températures entre les corps A etB.

La puissance motrice développée par l'ensemble des deux opérations décrites pag. 39.

sera , à très-peu près , proportionnelle à l'accroissement de volume et à la différence entre les deux pressions exercées par l'air , lorsqu'il se trouve aux températures o°, 00 1 et o°.

d'où Ton tire enfin , par une seconde intégration,

F/= Ar+B.

Comme F/=o, lorsque /:rro, B est nul ; ainsi

c'est-a-dire que la puissance motrice produite se trouverait être exactement proportionnelle à la chute do calorique. Ceci est la traduction annlvtique de ce que nous avons dit page 70.

Cette différence est, d'après la règle de M. Gay- Lussac,^ millième de la force élastique du

gaz , ou à très-peu près ^ millième de la pression atmosphérique.

La pression atmosphérique fait équilibre à

10 mètres — de hauteur d'eau: -^-millième de

ioo ' ibj

cette pression équivaut *^~* 10 »4° mètres de hauteur d'eau.

Quant à l'accroissement de volume , il est ,

par supposition , *^ | ■ J. du volume primitif,

c'est-à-dire du volume occupé par un kilogramme d'air à o°, volume égal à 0,77 mètres cubes, eu égard à la pesanteur spécifique de l'air : ainsi doue le produit

\ 1 16 367 ) ***77 267000 1 exprimera la puissance motrice développée.

Cette puissance est estimée ici en mètres cubes d'eau élevés de 1 mètre de hauteur.

Si l'on exécute les multiplications indiquées, on trouve pour valeur du produit 0,00000057a.

Cherchons maintenant à évaluer la quantité de chaleur employée à donner ce résultat, c'està-dire la quantité de chaleur passée du corps A au corps B.

Le corps A fournit i° la chaleur

pour porter la température de i kilogramme d'air de o° à o°,ooi ;

2 0 La quantité nécessaire pour maintenir à ce degré o°,ooi la température de l'air lorsqu'il éprouve une dilatation de

La première de ces quantités de chaleur étant fort petite par rapport à la seconde , nous la négligerons. La seconde est , d'après le raisonnement de la pag. 44, égale à celle qui serait nécessaire pour accroître de i° la température de 1 kiiog. d'air soumis à la pression atmosphérique.

D'après les expériences de MM. Delaroche et Bérard sur la chaleur spécifique des gaz, celle de l'air est, à poids égaux, 0,267 de celle de l'eau. Si donc nous prenons pour unité de chaleur la quantité nécessaire pour élever de i° un kilogramme d'eau, celle qui sera nécessaire pour élever de i° un kilogramme d'air aura pour valeur 0,267. Ainsi la quantité de chaleur fournie par le corps A est

0,267 unités.

C'est là la chaleur capable de produire 0,000000372 unités de puissance motrice par sa chute de o°,ooi à o°

Pour une chute mille fois aussi grande, pour une chute de i°, la puissance motrice

produite sera à très-peu près i ooo fois la première ou

Si maintenant, au lieu de 0,267 unités da chaleur, nous employons 1000 unités, la puissance motrice produite sera donnée par la proportion

0,267 l 0,000372 l l 1000 ; ac, d'où x = = 1 ,3g5 unités.

Ainsi 1000 unités de chaleur, passant d'un corps maintenu à la température i° à un autre corps maintenu à la température o°, produiront, en agissant sur l'air,

1,30)5 unités de puissance motrice.

Nous allons comparer ce résultat à celui que fournit l'action de la chaleur sur la vapeur d'eau.

Supposons 1 kilogramme d'eau liquide renfermée dans la capacité cylindrique abcd, fig. 4, entre le fond ab et le piston cd; supposons aussi l'existence des deux corps A , B , maintenus chacun à une température constante, celle de A étant élevée au-dessus de celle de B d'une quantité fort petite. Figurons-nous maintenant les opérations suivantes :

i° Contact de l'eau avec le corps A, passage du piston de la position cd à la position ef

formation de la vapeur à la température du corps À pour remplir le vide auquel donne lieu l'extension de la capacité : nous supposerons la capacité abef assez grande pour que toute l'eau y soit contenue à l'état de vapeur;

a° Eloignement du corps A , contact de la vapeur avec le corps B, précipitation d'une partie de cette vapeur, décroissement de sa force élastique , retour du piston de ef en ab , liquéfaction du reste de la vapeur par l'effet de la pression combinée avec le contact du corps B j

3° Eloignement du corps B, nouveau contact de l'eau avec le corps A, retour de l'eau à la température de ce corps, renouvellement de la première période , ainsi de suite.

La quantité de puissance motrice développée dans un cercle complet d'opérations est mesurée par le produit du volume de la vapeur multiplié par la différence entre les tensions qu'elle possède à la température du corps A et à celle du corps B.

Quant à la chaleur employée, c'est-à-dire transportée du corps A au corps B , c'est évidemment celle qui a été nécessaire pour transformer l'eau en vapeur, en négligeant toutefois la petite quantité nécessaire pour reporter l'eau liquide de la température du corps B à celle du corps A.

Supposons la température du corps A 100% et celle du corps B99 0 : la différence des tensions sera , d'après la table de M. Dalton , 26 millimètres de mercure ou o,36 mètres de hauteur d'eau.

Le volume occupé par la vapeur est 1 700 fois celui de Peau. Si nous opérons sur un kilogramme, ce sera 1700 litres ou 1,700 mètres cubes.

Ainsi la puissance motrice développée a pour valeur le produit

1,700.0,36 = 0,611 unités de l'espèce dont nous avons fait usage précédemment.

La quantité de chaleur employée est la quantité nécessaire pour transformer en vapeur l'eau amenée déjà à ioo°. Cette quantité est donnée par l'expérience : on l'a trouvée égale à 55o°, ou, pour parler plus exactement, à 55o de nos unités de chaleur.

Ainsi 0,61 1 unités de puissance motrice résultent de Temploi de 55o unités de chaleur.

La quantité de puissance motrice résultante de 1000 unités de chaleur sera donnée par la proportion

55o ; 0,61 1 ; 1 100 ; x, d'où x= 77 r-= 1,112.

Ainsi 1000 unités de chaleur transportées

d'un corps maintenu à ioo° à un autre corps maintenu à 99° produiront , en agissant sur la vapeur d'eau, 1,1x2 unités de puissance motrice.

Le nombre 1,1 1a diffère de | environ du nombre 1,395, trouvé précédemment pour la valeur de la puissance motrice développée nar 1000 unités de chaleur agissant sur l'air, mais il faut observer que dans ce cas les températures des corps À et B étaient i° et o°, tandis qu'ici elles sont ioo° et 99°. La différence est bien la même ; mais elle ne se trouve pas à la même hauteur dans l'échelle therraômétrique.

11 aurait fallu , pour faire une comparaison exacte , évaluer la puissance motrice développée par la vapeur formée à i d et condensée à o° ; il aurait fallu en outre pouvoir connoître la quantité de chaleur contenue dans la vapeur formée à i°.

La loi due à MM. Clément et Désorraes, et rapportée ci-dessus, pag. 66, nous fournit cette donnée. La chaleur constituante de la vapeur d'eau étant toujours la même , à quelque température que la vaporisation ait lieu , s'il faut 55o degrés de chaleur pour vaporiser l'eau déjà amenée à ioo°, il en faudra 55o -\- 1 00 où 65o pour vaporiser le même poids d'eau prise a o°.

En faisant usage de cette donnée et raisonnant d'ailleurs absolument comme nous l'avons fait pour l'eau à ioo°, Ton trouve, ainsi qu'il est facile de s'en assurer,

pour la puissauce motrice développée par 1000 unités de chaleur agissant sur la vapeur d'eau entre i° et o°.

Ce nombre se rapproche plus que le premier de

Il n'en diffère plus que de ,\ , erreur qui n'est pas hors des limites présumables , eu égard au grand nombre de données de diverses espèces dont nous avons été forcés de faire usage pour arriver à ce rapprochement. Ainsi se trouve vérifiée , dans un cas particulier, notre lot fondamentale (1).

Nous examinerons un autre cas, celui ou l'on fait agir la chaleur sur la vapeur d'alcool.

Les raisonnemens sont ici absolument les

(i)On trouve {Annales de chimie et de physique , juillet 1818, pag. 294) dans un Mémoire de M. Petit une évaluation de la puissance motrice de la chaleur appliquée à l'air et à la vapeur d'eau. Celte évaluation conduit a attribuer à l'air atmosphérique un grand avantage; mais elle est due a une méthode tout-à-fait incomplète de considérer l'action de la chaleur.

mêmes que pour la vapeur d'eau ; les données seules changent.

L'alcool pur bout sous la pression ordinaire à 78 0 , 7 centigrades. Un kilogramme absorbe, d'après MM. Delaroche et Bérard, 207 unités de chaleur pour se transformer en vapeur à celte même température 'jS 0 ^.

La tension de la vapeur d alcool à i° au-dessous du point d'ébullition se trouve diminuée de ^ elle est de ^ moindre que la pression atmosphérique (c'est du moins ce qui résulte des expériences de M. Bétancour, rapportées dans la seconde partie de Y Architecture hydraulique de M. Prony, pag. 180, 195). (1)

(1) M. Dalton avait cru apercevoir que les vapeurs de divers liquides, a des distances thermométriques égales

du point d'ébullition, jouissaient de tensions égales; mais

cette loi n'est pas rigoureusement exacte, elle n'est q'nap-

proximative. Il en est de même delà loi de proportionna-»

lité de la chaleur latente des vapeurs avec leurs densités.

(V. Extraits d'un Mémoire de M. C. Desprets, Annales

de physique et de, chimie» tome 16, p. io5, etlomea4,

p. 523. ) Les questions de ce genre se lient de prés avec

celles de lu puissance motrice du feu. Tout récemment

MM. H Duvy et Faraday, après avoir fait de belles

expériences sur la liquéfaction des gaz, par l'effet d'une

pression considérable, ont cherché à reconnaître les

changemens de tension de ces gaz liquéfies pour de lé-

Si Ton fait usage de ces données, Ton trouve qu'en agissant sur un kilogramme d'alcool aux températures 780,7 et 77°,7i la puissance motrice développée serait o,a5i unités.

Elle résulte de l'emploi de 307 unités de chaleur. Pour 1000 unités il faut poser la proportion

207 * 0,254 I l 1000 I ac, d'où a: = i,a3o.

Ce nombre est un peu plus fort que 1,112 ré^ sultan t de l'emploi de la vapeur d'eau aux températures ioo° et 99 0 . Mais si Ton suppose la vapeur d'eau employée aux températures 78 0 et 77 0 , on trouve, en faisant usage de .a loi de MM. Clément et Désormes, 1,212 pour la puissance motrice due à 1000 unités de chaleur. Ce dernier nombre se rapproche, comme on voit, beaucoup de i,23o; il n'en

diffère que de

gers changemens de tempérât lire. Ils avaient en vue l'application des nouveaux liquides à la production de la puissance motrice. ( V. Annales de chimie et de phj^siue , janvier 1824, p. 80. ) D'après la théorie ci-dessus > posée, l'on peut prévoir que l'emploi de ces liquides ne présenterait pas d'avantages relativement à l'économie de la chaleur. Les avantages ne pourraient se rencontrer que dans la basse température, à laquelle il serait possible d'agir, et dans les sources où, par cette raison , il deviendrait possible d puiser le calorique:

Nous aurions désiré pouvoir faire d'autres rapprochemens de ce genre, pouvoir calculer, par exemple , la puissance motrice développée par l'action de la chaleur sur des solides et des liquides, par là congélation de l'eau, etc. ; mais la physique actuelle nous refuse les données nécessaires (i). La loi fondamentale que nous avions en vue de confirmer nous semblerait exiger cependant, pour être mise hors de doute, des vérifications nouvelles ; elle est assise sur la théorie de la chaleur telle qu'on la conçoit aujourd'hui , et , il faut l'avouer, cette base ne nous parait pas d'une solidité inébranlable.

Des expériences nouvelles pourraient seules décider la question ; en attendant , nous nous occuperons d'appliquer les idées théoriques cidessus exposées , en les regardant comme exactes, à l'examen des divers moyens proposés jusqu'à présent pour réaliser la puissance motrice de la chaleur.

L'on a quelquefois proposé de développer de la puissance motrice par l'action de la cha-

(i) Celles qui nous manquent sont la force expansive qu'acquièrent les solides et les liquides par un accroissement donné de température, et la quantité de chaleur absorbée ou abandonnée dans les changemens de volume de ces corps.

loar sur les corps solides. La manière de procéder qui se présente le plus naturellement à l'esprit est de fixer invariablement un corps solide , une barre métallique , par exemple , par l'une de ses extrémités ; d'attacher l'autre extrémité à une partie mobile de machine; puis, par des réchauffement et des refroidissement successifs , de faire varier la longueur de la barre et de produire ainsi des mouvemens quelconques.

Essayons de juger si cette manière de développer la puissance motrice peut être avantageuse. Nous avons fait voir que le caractère du meilleur emploi de la chaleur à la production du mouvement était que tous les chaugemens de température survenus dans les corps iusseut dus à des chaugemens de volume. Plus on approchera de remplir cette condition , et mieux la chaleur sera utilisée. Or, en opérant de la manière qui vient d'être décrite , on est bieti loin de remplir la condition dont il s'agit ; aucun changement de température n'est dû ici à un changement de volume : tous sont dus aux contacts de corps diversement échauffés, au contact de la barre métallique , soit avec le corps chargé de lui fournir la chaleur, soit avec le corps chargé de la lui enlever.

Le seul moyen de remplir la condition prèscrite serait d'agir sur le corps solide absolu-

nient, comme nous l'avons fait sur l'air dans les opérations décrites pag. 35. Mais il faudrait pour cela pouvoir produire par le seul changement de volume du corps solide des changemens considérables de température, si du moins Ton voulait ntiliser des chutes considérables du calorique : or c'est ce qui parait impraticable. Plusieurs considérations conduisent en effet à penser que les changemens opérés dans la température des corps solides ou liquides par l'effet de la compression et de la raréfaction seraient assez faibles.

i°. L'on observe souvent dans les machines (dans les machines à feu particulièrement) des pièces solides qui supportent des efforts très-considérables , tantôt dans un sens , tantôt dans l'autre, et quoique ces efforts soient quelquefois aussi grands que le permette la nature des substances mises en œuvre , les variations de température sont peu sensibles.

2°. Dans l'action de frapper les médailles, dans celle du laminoir, de la filière, les métaux subissent la plus grande compression que nos moyens nous permettent de leur faire éprouver en employant les outils les plus durs et les plus résistans. Cependant l'élévation de température n'est pas considérable : si elle l'était, les pièces

d'acier dont on fait usage dans ces opérations seraient bientôt détrempées.

5°. On sait qu'il faudrait exercer sur les solides et les liquides un très-grand effort pour produire en eux une réduction de volume comparable à celle que leur fait éprouver le refroidissement (un refroidissement de ioo° à o°, par exemple). Or le refroidissement exige une suppression de calorique plus grande que ne l'exigerait la simple rédaction de volume. Si cette réduction était produite par un moyen mécanique, la chaleur dégagée ne pourrait doue pas faire varier la température du corps d'autant de degrés que le fait le refroidissement. Elle nécessiterait cependant l'emploi d'une force à coup sûr très-considérable.

Puisque les corps solides sont susceptibles de peu de changement de température par les changemens de volume, puisque d'ailleurs la condition du meilleur emploi de la chaleur au développement de la puissance motrice est précisément que tout changement de température soit dû à un changement de volume, les corps solides paraissent peu propres à réaliser cette puissance.

Les corps liquides sont absolument dans le

même cas ; les mêmes raisons peuvent être données pour re eter leur emploi (i).

JVous ne parlons pas ici des difficultés pratiques: elles seraient sans nombre. Les mouvemens produits par la dilatation et la compression des corps solides ou liquides ne pourraient être que fort petits ; on se verrait forcé , pour leur donner de l'extension , de faire usage de mécanismes compliqués; il faudrait employer des matériaux de la plus grande force pour transmettre des pressions énormes ; enfin les opérations successives s'exécuteraient avec beaucoup de lenteur, comparées à celles de la machine à feu ordinaire, de sorte que des appareils de grandes dimensions et d'un prix considérable ne produiraient en somme que de médiocres effets.

Les fluides élastiques , gaz ou vapeurs , sont les véritables instrumens appropriés au développement de la puissance motrice de chaleur Ils réunissent toutes les conditions nécessaires pour bien remplir cet emploi. Ils sont faciles à comprimer ; ils jouissent de la faculté

(i)Des expériences récentes de M. Oersted sur Jacdrapressibilité de l'eau ont fait voir que, pour une pression de 5 atmosphères» la température de ce liquide n'éprouvait pas de changement appréciable. (Voy. Annales de physique et de chimie , février 1823 , p. 192. )

de se distendre presque infiniment; les variations de volume occasionent chez eux de grands changemens de température ; enfin ils sont très-mobiles , faciles à échauffer et à réfroidir promptement , faciles à transporter d'un lieu à un autre , ce qui donne la faculté de leur faire produire rapidement les effets que l'on attend d'eux.

On peut aisément concevoir une foule de machines propres à développer la puissance motrice de la chaleur par l'emploi des fluides élastiques ; mais de quelque manière que Ton s'y prenne , il ne faut pas perdre de vue les principes suivans :

i° La température du fluide doit être portée d'abord au degré le plus élevé possible , afin d'obtenir une grande chute de calorique , et par suite une grande production de puissance motrice.

a a Par la même raison le refroidissement doit être porté aussi loin que possible.

3° 11 faut faire en sorte que le passage du fluide élastique de la température la plus élevée à la température la plus basse soit du à l'extension de volume , c'est-à-dire il faut faire en sorte que le refroidissement du gaz arrive spontanément par l'effet de la raréfaction.

Les bornes de la température à laquelle il

est possible de faire arriver d'abord le fluide ne sont que les bornes de la température produite parla combustion; elles sont très-éloignées.

Les bornes du refroidissement se rencontrent dans la température des corps les plus froids dont on puisse disposer facilement et en grande abondance : ces corps sont ordinairement les eaux du lieu où l'on se trouve.

Quant à la troisième condition , elle apporte des difficultés à la réalisation de la puissance motrice de la chaleur lorsqu'il s'agit de mettre à profit de grandes différences de température, d'utiliser de grandes chutes du calorique. En effet, il faut alors que le gaz, par l'effet de sa rarefactiou, passe d'une température très-élevce à une température très-basse , ce qui exige un grand changement de volume et de densité , ce qui exige que le gaz soit pris d'abord sous une pression très-forte, ou qu'il acquière, par l'effet de sa dilation , un volume énorme , conditions l'une et l'autre difficiles à remplir. La première nécessite l'emploi de vaisseaux trèssolides pour contenir le gaz à la fois sous une forte pression et à une haute température ; la seconde nécessite l'emploi de vaisseaux d'une dimension très-considérable.

Ce sont là en effet les principaux obstacles

qui s'opposent à ce que l'on mette à profit, dans les machines â vapeur, une grande portion de la puissance motrice de la chaleur. On est forcé de se borner à utiliser une faible chute du calorique, tandis que la combustion du charbon fournit les moyens de s'en procurer une très-grande.

Il est rare que dans les machines à vapeur on donne naissance au fluide élastique sous une pression supérieure à 6 atmosphères , pression correspondante à environ 160 degrés centigrades, et il est rare que la condensation s'opère à une température fort au-dessous de 4<>° ; la chute de calorique de 160 0 à 40° est 120 0 , tandis qu'on peut se procurer, par la combustion, une chute de 1000 à 2000 degrés.

Pour mieux faire concevoir ceci , nous rappellerons ce que nous avons désigné par chute de calorique : c'est le passage de la chaleur d'un corps A, où la température est élevée, à un autre B, où elle est plus basse. Nous disons que la chute du calorique est de 100 degrés ou de 1000 degrés lorsque la différence de température entre les corps A et B est ioo° ou 1000 0 .

Dans une machine à vapeur qui travaille sous la pression 6 atmosphères, la température de la chaudière est 160 degrés : c'est là le corps A; il est entretenu , par le contact du foyer, à

la température constante i6o° et fournit continuellement la chaleur nécessaire à la formation de la vapeur.

Le condenseur est le corps B ; il est entretenu , au moyen d'un courant d'eau froide , à la température à peu près constante de 40 degrés; il absorbe continuellement le calorique qui lui est apporté du corps A par la Tapeur.

La différence de température entre ces deux corps est 160 0 — 4°° ou iao ° : c cst pourquoi nous disons que la chute du calorique est ici 120 0 .

Le charbon étant capable de produire par sa combustion une température supérieure à 1 ooo° , et l'eau froide dont on dispose le plus ordinairement dans nos climats étant à io° environ, l'on peut se procurer facilement une chute de calorique de 1000 0 , chute dont iao° seulement sont utilisés par les machines à vapeur. Encore ces 1 20° ne sont-ils pas mis entièrement à profit. Il se fait toujours des peztes considérables dues à des rétablissemens inutiles d'équilibre dans ,1e calorique.

11 est aisé d'apercevoir maintenant quelles sont les causes de l'avantage des machines dites à haute pression sur les machines à pression plus basse : cet avantage réside essentiellement dans la faculté de rendre utile une plus

grande chute du calorique» La vapeur prenant naissance sous une pression plus forte se trouve aussi à une température plus élevée, et comme d'ailleurs la température de la condensation reste toujours à peu près la même ; la chute du calorique est évidemment plus considérable.

Mais pour tirer des machines à haute pression des résultats vraiment avantageux, il faut que la chute du calorique y soit mise à profit le mieux possible. Il ne suffit pas que la vapeur prenne naissance à une température élevée : il faut encore que par l'extension de son volume elle arrive à une température assez basse. Le caractère d'une bonne machine à vapeur doit donc être non seulement d'employer la vapeur sous une forte pression, mais de l'employer sous des pressions successives très-variables, très -différentes les unes des autres , et progressivement décroissantes (i).

(i) Ce principe, véritable Fondement de la théorie des machines à vapeur, a été développé avec beaucoup de clarté, par M. Clément, dans un mémoire présenté à TA* cadéroie des sciences, il y a quelques années. Ce mémoire n'a jamais été imprimé, mais j'en ai dû la connaissance a la complaisance de l'auteur. Non seulement le principe y est établi, mais il y est appliqué aux divers systèmes de machines à vapeur actuellement en usage ; la puissance

Pour faire sentir, en quelque sorte , à pos~

motrice de chacune y est évaluée par le secours de la loi citée ( pag. 66 ) , et comparée aux résultats de l'cxpe- Tiencc.

Le principe dont il est ici question est tellement mal connu ou mal apprécié, que récemment M. Perkins, célèbre mécanicien de Londres , a construit une machine où la vapeur formée sous la pression 55 atmosphères , pression jusque alors inusitée , ne reçoit presque aucune extension de volume, comme on peut s'en convaincre par la plus légère connaissance de cette machine. Elle est composée d'un seul cylindre , de dimensions fort petites , qui*, à chaque pulsation, se remplît entièrement de vapeur formée sous la pression de 35 atmosphères. La vapeur ne produit aucun effet par l'extension de son volume , car on ne lui présente aucune capacité où cette extension puisse avoir lieu; on la condense aussitôt après sa sortie du petit cylindre. Elle travaille donc seulement sous une pression de 35 atmosphères , et non , comme l'exigerait son bou emploi , sous des pressions progressivement décroissantes. Aussi la machine de M. Perkins ne paraît-elle pas réaliser les espérances qu'elle avait d'abord fait concevoir. On avait prétendu que l'économie de charbon produite par cette machine était des

iL sur les bonnes machines de Watt % et que Ton y ren-

contrait encore d'autres avantages. (V. Ann. de physique et de chimie, avril iôa5, pag. 4*9-) Ces assertions ne se sont pas vérifiées. La machine de M. Perkins n'en est pas moins une invention précieuse en ce qu'elle a montre' la possibilité de faire usage de la vapeur sous des pressions beaucoup plus élevées qu'on ne l'avait fait

teriori, l'avantage des machines à haute pression , supposons de la vapeur formée sous la pression atmosphérique et introduite dans la capacité cylindrique abcd ( fig. 5) sous le piston cd y qui joignait d'abord le fonds a&:la vapeur, après avoir fait mouvoir le piston de ab en cd t poursuivra ultérieurement ses effets d'une manière quelconque dont nous ne nous occupous pas.

Imaginons que l'on force le piston parvenu en cd à s'abaisser en ef, sans permettre à la vapeur de s'échapper, ni de perdre aucune por-

jusque alors, et parce qu'elle peut conduire, étant habilement modifiée, à des résultats vraiment utiles.

Watt, à qui Ton doit presque toutes les grandes améliorations des machines a vapeur, et qui a porté ces machines à un état de perfection aujourd'hui difficile à dépasser, Watt est aussi le premier qui ait employé la vapeur sous des pressions progressivement décroissantes. Dans beaucoup de cas, il suspendait l'introduction de la vapeur dans le cylindre, à moitié , au tiers, au quart, de la course du piston , qui s'achevait ainsi sous une pression de plus en plus faible. Les premières machines agissant sur ce principe datent de 1778. Watt en avait conçu l'idée dès 1769, et prit patente pour cet objet en 178a.

Voici une table qui se trouvait annexée à la patente de Watt. Il supposait la vapeur introduite dans le cylindre pendant le premier quart de la course du piston ; puis ,

( loi )

tiou de son calorique. Elle sera refoulée dans

divisant cette course en vingt parties, il calculait ainsi la pression moyeunc :

PORTIONS de la descente depuis le sommet du cylindre.