PAR M. V. REGNAULT

Mtmkrt 4t lOnstital.

La connaissance exacte de la vitesse avec laquelle un ébranlement se propage dans un milieu élastique fournit des éléments précieux pour étudier la constitution moléculaire de ce milieu et pour vérifier les diverses lois qui ont été établies par des expériences d'un autre ordre. Cette étude prend encore un intérêt plus grand depuis que les savants s'accordent à considérer la chaleur comme le résultat produit par des mouvements vibratoires, ce qui établit une relation intime entre la calorimétrie et la mécanique rationnelle.

Newton a montré que la vitesse de propagation d'un ébranlement dans un gaz parfait, c'est-à-dire dans un gaz qui obéit rigoureusement aux conditions qu'il lui impose, est

4 INTRODUCTIOTf,

re

présentée par la formule V = y -7, dans laquelle e indique la pression exercée sur un mètre carré, et d la masse du mètre cube du gaz homogène qui constitue le milieu. Il sup-< pose implicitement que le passage de Tébranlement ne modifie en rien les. conditions physiques du milieu. Or, lorsque une onde foulante se propage dans un milieu élastique, son passage en un point quelconque produit une compression suivie d'une détente , par suite un dégagement de chaleur suivi d'une absorption égale, lesquels augmentent la vitesse de propagation. Newton a négligé entièrement ces effets ; aussi la vitesse du son dans l'air, calculée d'après sa formule, ne s'accorde-t-elle nullement avec l'expérience. Laplace a montré le premier que, pour en tenir compte, il faut multiplier la valeur de V donnée par la formule de Newton, par

^, c'est-à-dire par la racine carrée du rapport entre la

capacité calorifique du gaz sous pression constante, et celle du même gaz sous volume constant.

Si l'on retranche de la vitesse réelle de propagation, celle que l'on déduit de la loi de Newton, on a un effet mécanique, V augmentation de la vitesse de propagation , lequel est produit par une quantité de chaleur dont l'origine et la nature sont bien définies. Cela fournit un moyen simple, et c'est le seul que nous ayons trouvé jusqu'ici , de déterminer avec précision l'effet mécanique produit par une quantité connue de chaleur, sans qu'il y ait intervention d'un appareil ou d'une machine, qui trouble toujours les résultats.

Ce sont ces considérations qui m'ont déterminé, il y a longtemps, à entreprendre des recherches sur la vitesse de

lîlTRODUCTION. D

propagation des ondes dans les milieux gazeux, en faisant varier à la fois la nature des ondes et les diverses conditions physiques des milieux.

Mes premières expériences datent de f855, et, dès cette époque, l'Académie a bien voulu mettre à ma disposition la somme nécessaire pour les entreprendre. Malheureusement, pour le programme que je m'étais imposé, il fallait attendre des circonstances favorables. Elles ne se présentèrent qu'en 1862, à la suite des grands travaux de canalisation que la ville de Paris fit exécuter pour conduire le gaz de l'éclairage dans la vaste zone annexée à la ville, et pour amener à l'intérieur les eaux de la Marne et de la Dhuis. Grâce à la bienveillance que m'ont témoignée les ingénieurs chargés|de ces grands travaux, j'ai pu profiter de toutes les occasions|favorâbles, et je suis parvenu à réunir la longue série de recherches qui composent ce mémoire.

Calcul théorique de la vitesse de propagation dune onde

longitudinale dans un milieu gazeux.

Newton a établi le premier que la vitesse de propagation des ondes longitudinales dans un gaz est représentée par la formule très-simple

dans laquelle e représente l'élasticité du gaz et d sa densité. '

Il suppose que le gaz jouit de V élasticité parfaite, c'est-àdire que les déplacements moléculaires sont toujours exactement proportionnels aux compressions qui les produisent.

b INTRODUCTION.

La même formule est généralement admise pour un milieu gazeux indéfini, pourvu qu'il soit homogène, dépouillé de pesanteur, enfin pourvu que la surface de Tonde soit plane et indéfinie ; ou bien si Tonde provient d'un ébranlement sphérique, qu'on ne la considère qu'à une grande distance de l'origine de l'ébranlement.

Dans ce cas, e représente la pression par mètre carré qui s'exerce sur le milieu, et d la masse du mètre cube de ce milieu.

La place (i) a cherché la formule qui donne la vitesse de transmission d'une onde longitudinale dans un milieu homogène quelconque, solide, liquide ou gazeux, jouissant de Télasticité parfaite; mais il ne considère que les déplacements moléculaires suivant la direction de la transmission ; en un mot il suppose qu'il n^y a aucune réaction moléculaire laté« raie. Laplace arrive à la formule suivante :

dans laquelle

g représente raccélération produite par la pesanteur,

8 rallongement ou la contraction éprouvée par une colonne de i mètre

de ce milieu sous Tinfluence d'une traction ou d'une pression égale

au poids de cette colonne.

Appliquons ces deux formules à la propagation des ondes dans l'air atmosphérique.

Remarquons d'abord que si nous regardons Tair atmosphérique comme un milieu élastique parfait , nous admettons implicitement qu'il suit exactement la loi de Mariotte, ce qui est contraire à Texpérience.

(i) Annales de chimie et de physique^ i'« série^ t. Il], page 164.

lïfTRODUCTION. 7

Soient

S le poids da mètre cube de mercure à o*,

i le poids du mètre cube d'air à o®, sous la pression o'*76o,

g Taccélération due à la pesanteur,

H la hauteur du baromètre, réduite à o®, telle qu'elle existe dans Tair

tranquille au moment de Texpérience, I la température de Tair au même moment.

On a pour la formule de Newton

• * i + ou 0,760 '

La formule V = v A devient donc

V =:Vff I" (1 + ou). 0,760. (A)

Cherchons maintenant l'expression de- a dans la formule de Laplace :

Un mètre cube d'air à la température t et sous la pression uniforme H pèse

* 0,760 1 +OLt

Lorsqu'il est comprimé suivant une seule direction par une [Nressîon ^ale à son poids^ sans qu'il puisse s'étendre transversalement, sa température restant invariable, sa longueur I deviendra i — «et l'on aura

H§ 5.0,760 I + ût/

C'est ce qui arrivera si l'air est renfermé dans. un tuyau dont les parois sont regardées comme inextensibles.

Si l'on suppose que e est une fraction très-petite, l'équation précédente peut s'écrire