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SI Von GOiapare les diine»»Âoiis contenues dans ce tableau avec celles qui étaient adni^es autrefois dans renseig^eoieat
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de l'école de Metz, et qui étaient relatives atix charpentes cûmimines du pays et aux courertures en tuiles cretises^ on verra qu il y à accord à peu près parfait pour ce eas.
Ainsi, pour les fermes simples av^c couvertures en toiles creuses en usage en Lorraine, les dimensions sont, pour
Les portées de
Cours de l'école de Metz (1820).
Formule proposée : 5^=0 . 000870/*
514. Formules relatives aux arbalétroers en fer forgé. — Dans les couvertures en fer, les arbalétriers ont souvent la forme d*un prisme à section rectangulaire, et Ton emploie alors des fers méplats des dimensions courantes du commerce, dont répaisseur a est assez habituellement ^ de la largeur b. De plus, le coefficient de la résistance R doit être égal à 6 000000 kil. pour les grandes constructions, qui doivent offrir totrte sécurité, et à 8 000 000 kilogr. pouf léfi petites constructions, qui peuvent être allégées.
L'inclinaison n'est jamais au-dessous de 20 degrés, et alors
|lzi£25l^= 1.614, 'Csina=C',
cosa
et alors la formule du n"* 494 devient
pC
R= 1.614. Y + 0-125C'j.pC,
ou, pour les sections rectangulaires.
Mais, dans ce cas, on peut, à plus forte raison que pour le bois, négliger, dans le second membre de la formule, le terme u}ui contient la largeur h , et alors die se réduit à
On emploie d'ailleurs dans ce cas, à peu près exclusivement^ les couvertures en zinc ou en tôle galvanisée, dont l'inclinaison peut être réduite à 20 degrés avec Thorizon ; de sorte qu'il faut, d'après ce qui précède, faire dans cette formule :
a=J6, pG= 242^.06. G', R = 6 000 000^ ou 8 000 OÛO'^, ce qui la réduit aux valeurs suivantes :
Pour les grandes constructions b^= 0.0001 5 . C*
Pour les constructions légères • 6' = 0.000 1 1 . C!K
SIS. Arbalétriers a nervures. — Pour les grandes constructions en fer, on donne aux arbalétriers le profil des solides à nervures, en forme de double T.
Dans ce cas, l'on sait (n"" 230) que l'on a
I ^ ah^—2a'b'*
'^^'' r-a5»-2aV»'
et comme on a aussi
la formule du n*» 514, devient
p/ ^'^1^ I 0.125. CX 6. 5\ p ^— \a6 — 2aV"*" a6'— 2a'5'» J^^'
On peut établir à prioriy entre les quantités a, b, a\ b\ trois relations, et par exemple les suivantes :
et alors la formule devient
^~ V0.2406»"^ 0.398. 6»y^' d'où Ton tire, en faisant R = 6 000000 kilogr.,
6» = (0.00000ll2.6+0.000000314G')pC.
On peut négliger, dans la plupart des cas, le terme en b du second membre relatif à la tension éprouvée par Farbalétrier; et comme on emploie presque toujours le zinc pour ces couvertures, on y fera encore
ce qui conduit à la formule pratique :
Si6. ApPUCATION a la couverture de la gare des CEE- MINS DE FER DE SaINT-GeRMAIN ET DE VERSAILLES. — D'aprèS
les proportions adoptées par les constructeurs, on a
C 13.615 h"' 6 d*où
l cos*a ^^^^ 5 = 0^.118, a = 0-.080, " cos a
ce qui donne les rapports :
L'on en déduit
/ 1.298 , 0-75. C^ Nç ^"' VÔÏÏ85i5* + 0.3397 ^V^'
d'où
"" \0.185 X 6 000 000 ^ 0.3397 X 6 000000/ "^ =(0.00000117 6 +0.000000368)pC.
tanga = ^ = ^!^^ = 2.26916,
200 QUATiaèiiE partie.
et si Ton y néglige le terme en 6 du deuxième membre, en feisant pC = 242.06 . C, la formi^ devient
Mais il faut remarquer que la formule ainsi posée fait abstraction du surcroît de résistance que les tirants elles contre-fiches procurent aux arbalétriers. Nous reviendrons plus loin sur cet objet.
SI 7. Observation relative a l'ebïploi de fers a T j/xm MODÈLE DONNÉ. — Mais Y OU. 3. VU au n° 384 que les fers à double T sont fabriqués selon des modèles fixés par routillage, et parmi lesquels il convient de choisir celui qui présente la solidité convenable, plutôt que de commander un modèle nouveau.
Pour faire ce choix, on remarquera que les charpentes en fer sont presque toujours couvertes en zinc ou en tôle galvanisée, et qu'en supposant les fermes écartées de 3"». 50, l'on- peut admettre, pour la charge uniformément répartie sur Tarbalétrier, la valeur
;}C= 242.06 C'kili^r.,
trouvée pour les couvertures en zinc supportées par des charpentes en bois. Si les fermes étaient écartées de plus ou de moins de 3». 50, on augmenterait ou Ton diminuerait proportionnellement la valeur depC.
Dans tous les cas, on aura donc la valeur de pC, d'où l'on déduira celle de |pG', en la multipliant par ^G, ce qui permettra alors de recourir à la table du n° 438, pour trouver la proportion du fer capable de servir d'arbalétrier à la charpente proposée.
Exemple. Si, par exemple, on a
2G'= 12 mètres,
pG = 242^'l06 X 6= 1452^36,
et ipG*=Ià52Hi*â6Xâ.l^=: 4635^1^
on trouve :
CBAKPBRlVk SOI
Cette valeur correspond à l'hypothèse où les arbalétriers se* raient écartés de 3"^.50 ; et si on la compare avec la table du n* 439, l'on voit qu'il n'y a pas de fers à T capables de porter cetfe charge avec sécurité. Mais si l'on double le nombre des fermes, en réduisant leur écartement à 1^.75, la valeur de yCfeen ausri réduite à moitié et égale & 2317^.96, et Ton voit alors que le fera T, Ps, de Tusine de la Providence, de 0".260 de hauteur sur 0".020 d'épaisseur au corps, et de 0".074 de largeur en dessus et en dessous, pourrait être employé comme arbalétrier d'une seule portée horizontale de 6 mètres avec sécurité.
Si8. Dimensions des tirants. — D'après ce que Ton a vu an n° 494 , les tirants horizontaux sont soumis à un effort de traction, souvent considérable, qui est exprimé par la composante horizontale
Q = |pG.taiiga;
et si Ton appelle h la hauteur du fatte au-dessus du tirant, ou la montée de la ferme, et 2 G' la portée horizontale , ce qui donne
tang a = ^,
cette expression devient
Elle donne en même temps la poussée que les pieds des arbalétriers exerceraient sur les sablières pour les écarter au dehors, et l'on voit que cette poussée est une fraction de la charge p(j de l'arbalétrier, d'autant plus grande que la montée de la ferme est moindre par rapport à sa portée.
Le tirant supporte et annule cette poussée par sa résistance à la traction longitudinale; mais il doit aussi, dans certe^ins cas, être en état de supporter une charge uniformément répartie, quand il est destiné à soutenir un plancher de grenier.
En lui appliquant la formule du n" 216, rappelée au n«» 491,
202 QUATRièME PARTIE.
il faut donc faire
T=5pC^ et M=ip'C'S
en nommant p' la charge uniformément répartie qu'il doit porter, ou son poids propre s'il n'est soumis à aucune charge. La formule-ci-dessus devient donc
P 5pG G' , ,p,, t/
Pour les charpentes en bois et pour certaines charpentes en fer, la section transversale est rectangulaire, et l'on a
ce qui donne
p-bçÇc; 3pT;^ '
d'où Ton lire
Or on a au plus :
Pour le zinc,
■^ = tang 70° = 2.748;
Pour les ardoises et les tuiles plates,
-^ = tang 50^=1.192;
Pour les tuiles creuses,
^=tang 60*^ = 1.732.
On a d'ailleurs, par le tableau du n° S12, les valeurs de la charge ;?C ; on en déduit donc les formules pratiques suivantes, en négligeant le second terme, dans lequel le facteur 2?' est lou-
jours comparativement très-faible pour les tirants en fer, qui ne sont pas habituellement destinés à porter des charges.
NATURE de
LA COUVËRTaRE.
Zinc, n*» 14
Ardoises
Tuiles plates
Tuiles creuses maçonnées . .
