EFFET DE POIDS ISOLÉS

ARTICLE III

EFFET d'un POIDS ISOLÉ ET d'uNE CHARGE RÉPARTIE SUR UNE FRACTION DE LA LONGUEUR DE LA PIÈCE.

67. Effet d'un poids isolé. — Soit V (Jîg* 19) un poids appliqué au point m' de la fibre moyenne ^V.B, ayant pour abscisse x = x f . La répartition des charges n'étant plus symétrique, la valeur de P, réaction verticale de l'appui de droite, n'est plus égale à la moitié II du poids total de la construction. Elle est alors donnée par l'équation (8) du n° 52, dans laquelle m 2 et x 2 sont donnés par les formules (f) du même numéro, savoir :

m, = I — =— as,

-jy

ds.

Le moment M' est donné par la formule (14) du n° 35, savoir

dans laquelle M" a , moment par rapport au point O de la résultante des forces appliquées à OB, est égal à Vx^, et, M", moment par rapport au même point O de la résultante appliquée depuis ce point jusqu'au point que l'on considère, ayant pour abscisse x, est égal à zéro pour toutes

2l6 CIIAPITRB V. — EFFET

les valeurs de x plus petites que af comprises entre le point A et le point m, et à Vxf pour toutes les valeurs plus grandes. La constante II, résultante des forces appliquées de O en B, est égale à P. Enfin, la quantité Z" est nulle pour les valeurs de x plus petites, et égale à P* pour les valeurs de x plus grandes que a/. On a donc pour les valeurs de M' entre A et ni

et entre îvl et B

La valeur de l'intégrale m 2 se réduira donc à celle de la partie de cette intégrale comprise entre — a et a/, et Ton aura

ds.

Dans les arcs surbaissés de section constante où I est constant et ds peu différent de dx, on a

3 I Il en résulte

P' Cette valeur se réduit à pourx , = o et à — P'pour

x' = d, ainsi que cela doit être.

DE POIDS ISOLtS. 217

Pour obtenir la valeur de Q, il suffira d'introduire les valeurs précédentes de Z" et M" dans les intégrales

r a Z".r — M* , fZ'x-

zds.

Les éléments de ces intégrales étant nuls entre les points A et m' y leurs valeurs se réduisent à celles de la partie comprise entre m' et B, savoir :

,"0 = / — ^— . ' ds %

Pour les arcs de forme parabolique et de section constante où ds = dx, I est constant et z[est donné par l'équation

ip a 1

on obtient

Vf fa* a.r.'* x'* \

Nous avons trouvé (n° 52) dans les mêmes hypothèses,

ai8 cnAPiTRK v. — effet

pourz , Z\j z 2 et m,

laf

La valeur de Q donnée par la formule (i) du n° 60 est donc

dans laquelle p 2 = - est le carré du rayon de gyration de

la section constante.

Lorsque x J =o, c'est-à-dire quand la force V est placée au milieu de l'arc, on a

Si P* était réparti sur toute la longueur de l'arc, on

aurait, en vertu de la formule (D) du n° 60, Il étant égal

o- Va

quantité environ deux fois moindre que la précédente.