VI

JL = 0-667 0-707 0-758 0-841 0903 0931 1

h étant le petit axe de la section elliptique.

Deux sections, l'une circulaire, l'autre carrée, offrent la même résistance à la rupture par torsion, si on a:

Redtcnbftcher, Résultats. 2* édition. 3—

Si on calcule la résistance à la torsion, pour la section carrée, d'après la formule rigoureuse indiquée au N°. 42, on

trouve :

Quantités de travail nécessaires pour produire V extension, la compression, la flexion et la torsion des barres.

a) Extension ou compression.

Notations:

V le volume de la barre, en centimètres cubes,

1 la longueur de cette barre, en centimètres,

i2 la section, en centimètres carrés,

s le module d'élasticité (table N°. 57),

X l'çxtension ou la compression de la barre, en centimètres,

A la tension, par centimètre carré, dans chaque section, en supposant la barre allongée de À,

W le travail (en kilogrammes-centimètres) correspondant à l'extension; on a:

kilogrammes-centimètres.

En substituant, dans la dernière de ces expressions, à la place de A, le coefficient de résistance à la rupture par extension de la matière, dont la barre est formée, on obtient le travail qui est nécessaire pour allonger la barre jusqu'à la rupture. Ce travail, comme on le voit, est proportionnel: 1° au volume de la barre; 2° au carré du coefficient de résistance à la rupture par extension; 3° en raison inverse du module d'élasticité.

b) Flexion des barres.

Notations :

E la valeur de l'expression (PI. V) correspondant à la section, z la distance à la fibre neutre de la fibre la plus étendue, 1 la longueur de la carre,

B le maximum de tension, par centimètre carré, qui a lieu dans la barre,

f le module d'élasticité, •

V le volume de la barre,

W le travail (en kilogrammes-centimètres) nécessaire pour fléchir la barre, de telle sorte que la plus grande tension, par centimètre carré, soit égale à B; on a:

Cette expression est aussi bien applicable au cas où la barre •

est encastrée à une extrémité et où la force agit à l'extrémité

libre, qu'à celui où la barre repose sur deux appuis et où la

charge correspond à un point quelconque entre ces deux appuis.

El Pour les profils simples, — est proportionnel au volume de

la barre, 'et on a:

1° Pour une barre rectangulaire:

18 * 2* Pour un cylindre plein:

24 * 3° Pour une barre elliptique:

24 c 4° Pour une barre à profil triangulaire (PI. V. N°. 5):

B1 Les valeurs de — , qui correspondent à la rupture par

flexion, sont données par la table du N°. 57.

c) Torsion dea barres.

Notations :

V le volume d'une barre à section carrée ou cylindrique,

G le module d'élasticité de. torsion pour la matière dont se compose la barre, table du N°. 57,

T la plus grande tension, par centimètre carré, qui se produit à la surface de la barre, par suite d'une torsion, table du N°. 57

W le travail (en kilogrammes-centimètres), nécessaire pour produire la torsion correspondant à cette tension T; on a: 1° Pour des barres cylindriques:

2° Pour des barres carrées ou rectangulaires:

Les valeurs de -p-, pour la rupture par torsion, sont indiquées par la table du N°. 57.

Remarque,

Les résultats précédents montrent que le travail, nécessaire pour produire la déformation ou la rupture, est proportionnel au volume, dans les solides de forme simple, et qu'il ne dépend nullement d'une dimension définie. Ainsi, deux barres, de même matière et de même volume, présentent la même résistance contre l'action des forces vives, quelles que soient les dimensions de ces barres. Cette loi n'est exacte qu'à la condition que le changement de formes ne soit pas trop rapide, de telle sorte, que la force vive ait le temps de se répartir sur le solide entier. (Cette loi présente une certaine importance pour la construction des machines qui ont à résister à l'aption de forces vives.)

Coefficients relatifs à la résistance et à Vélasticitê des matériaux.

Le tableau suivant contient les coefficients relatifs à la résistance et à l'élasticité des matériaux, employés dans la construction des machines.

Colonne A: Coefficients de rupture par extension, par centimètre carré.

Colonne B: Coefficients de rupture par flexion, par centimètre carré.

Colonne T: Coefficients de rupture par torsion, par centimètre carré.

Colonne € : Modules d'élasticité longitudinale des matériaux, pour les calculs relatifs à l'extension, k la compression et à la flexion des corps.

Colonne G : Modules d'élasticité transversale des matériaux. pour les calculs relatifs à la torsion des barres.

Colonne — : Coefficients pour le calcul du travail, capable

de produire la rupture par extension.

B2 Colonne — : Coefficients pour le calcul du travail, capable

de produire la rupture par flexion.

Colonne ^: Coefficients pour le calcul du travail, capable

de produire la rupture par torsion.

Ces coefficients sont tous les valeurs moyennes de nombreux résultats d'expérience sur la résistance des matériaux.

Table des coefficients de résistance et d'élasticité des matériaux.

Désignation

des matériaux.

Bois de chêne

Bois d'érable

Bois de sapin

Bois de hêtre

Fer forgé

(mince). . .

Fer forgé

(épais).. . .

Fil de fer . .

| Fonte

Acier fondu .

soooooo

Acier (qualité

moyenne) .

Acier (qualité

ordinaire) .

Métal de ca-

non (bronze)

Cuivre battu .

Cuivre fondu

Laiton ....

Etain

Plomb ....

Zinc

Verre

Cuir de veau .

Cuir (tanné)

de mouton .

Cuir (blanc)

de cheval .

Cuir de cheval

(mince) . .

Cuir de Cor-

doue ....

Cuir de vache

Cordes de •

chanvre . .

Limite d'élasticité.

La limite d'élasticité d'un corps correspond au plus grand effort d'extension ou de compression qu'on puisse faire supporter à ce corps, sans altérer son élasticité, c-à-d. sans qu'il cesse de revenir à sa longueur primitive, lorsqu'on a supprimé l'action des forces, qui produisaient sa déformation, et qu'il est abandonné à lui-même.

Jusqu'à cette limite, le coefficient d'élasticité peut être considéré comme à peu près constant. Si on désigne par: A la résistance à la rupture par extension, R la résistance à la rupture par compression, A, la tension, par centimètre carré, correspondant à la limite

d'élasticité de l'extension, Rj la compression, par centimètre carré, pour la même limite, a, et rt l'allongement et le raccourcissement relatifs d'une barre,

pour la limite d'élasticité, l'expérience fournit approximativement les valeurs suivantes:

Matériaux.

Fer forgé ! Tôle . . .

,1 Fil de fer

Fer fondu . . .

Bois de sapin ,

Bois de pin

Bois de sapin blanc . .

Bois de mélèze

Bois de chêne