KPR
L'angle de torsion devient:
en prenant pour la constante G la moyenne des deux valeurs du N°. 57, c-à-d 8000C0.
Le tableau suivant contient les résultats de .la formule pour d.
Tableau des diamètres des arbres de transmission d'une grande longueur en fer forgé.
N travail en chevaux-vapeur,
n nombre de tours par minute,
d diamètre de l'arbre en centimètres.
Résistance des arbres soumis à faction de forces vives.
Des arbres de transmission, qui ont à résister à l'action
d'une force vive, ne doivent pas être calculés d'après les lois de
la statique, mais d'après celles de la dynamique. Si, par exemple,
un arbre est muni d'un volant, pour qu'il puisse recevoir la force
vive de ce volant sans se rompre, il faut que la quantité de
1 T2 travail — -^- V (N°. 55), nécessaire pour produire la rupture
de l'arbre par torsion, soit plus grande que la force vive du volant (exprimée en kilogrammes et en centimètres).
Si on désigne par:
Q le poids la jante du volant (en kilogrammes). C la vitesse à la circonférence de ce volant (en centimètres), g = 9*81 x 100 = 981 centimètres (la valeur de l'accélération
dans la chute des corps), la condition pour que l'arbre ne se
rompe pas est;
Arbres exposés à une flexion.
Pour déterminer les dimensions d'une quelconque des sections d'un arbre, soumis à des efforts de flexion, il faut calculer la somme M des moments des forces extérieures, qui tendent à rompre l'arbre dans cette section. En égalant ce moment au moment d'élasticité B E (N° . 38) , on obtient une équation qui donne les dimensions cherchées. On ne doit prendre pour B que la dixième partie du coefficient de rupture. Les exemples suivants fourniront les explications nécessaires pour l'usage de cette règle.
a) Construction de Taxe d'un balancier t qui repose sur deux appuis- et qui est chargé au milieu. Fig. 1, PI. X.
Soient: 2 P la pression qui agit au milieu de l'axe du balancier, d et 1 le diamètre et la longueur d'un tourillon, D le diamètre du corps de l'axe,
00N8TBUCTI0N DBS PIÈCES DE MACHINES. 57
Dt le diamètre des extrémités de cet axe, A la distance du milieu de la .portée au milieu d'un tourillon. On a:
Les deux fuseaux coniques de Taxe correspondent à une
base commune, ayant pour diamètre -=- D et supposée au milieu
de la portée.
b) Construction d'un axe, qui repose sur deux appuis et qui est chargé en un point quelconque. PI. X, Fig. 2.
D'après les notations de la figure, on a: Pression sur le tourillon d . . . . 2P ■ ■-- —
Pression sur le tourillon dt . . . . 2 P
Diamètre du
tourillon d d = 012 ]/ 2 P -J|—
Diamètre du tourillon dt dt = 0-12 ]/ 2P
T A . -Il l * = 0'87 + 121 d
Longueurs de ces tourillons •••.)! n#ft7 , 1.o1 j Diamètre du corps de l'axe:
Diamètre de l'axe, à l'extrémité voisine du tourillon d = -r- d
Diamètre de l'axe, à l'extrémité voisine du tourillon d1 = — dt
Les deux fuseaux de Taxe appartiennent à deux cônes, t pour base commune un situé au milieu de la portée.
ayant pour base commune un cercle de diamètre — D, supposé
Arbres soumis en même temps à la torsion et à la flexion.
Pour construire des arbres de cette espèce, on détermine d'abord le diamètre que doit avoir Parbre pour résister à k, torsion et on ajoute à cet arbre un renflement qui à lui seul est capable de résister au moment de flexion.
Soient :
le diamètre que Parbre doit avoir pour transmettre, à la vitesse de n tours par minute, un travail de N chevaux-vapeur,
M le moment de flexion (en kilogrammes-centimètres), pour une section déterminée de Parbre.
Si le renforcement de Parbre doit être annulaire, on a, pour la détermination du diamètre extérieur, la formule:
si n
Si Pon fait le renforcement par quatre nervures, on a, pour la détermination de h et de b (PL V, Fig. 14):
i. lAn , 6M h b = 6 M h
On doit se servir de la première de ces formules dans le
cas où il y a avantage à se donner le rapport -r- et à chercher h ;
la deuxième formule doit être employée, au contraire, lorsqu'on se donne h et qu'on a à déterminer b.
Si on désigne par Mt le moment de torsion (en kilogrammes-
N centimètres) quia pour expression Mt =71620 — , par E la fonction des dimensions de la section, indiquée dans le N° . 38 (PL V), l'intensité de la tension S, due à Faction simultanée de M et Mt, est donnée plus exactement par l'expression:
S = -^ (a M + (1 — a) 1/F+M.ïj"
Où a est un coefficient compris entre -«- et — .
Représentation de différents arbres* PL X.
Fig. 1 et 2: Axes de balanciers.
Fig. 3: Arbre de transmission en fonte, avec noyau rond et nervures de renforcement
Fig. 4 et 5: Arbres en fonte pour roues hydrauliques. Fig. 6, 7, 8, 9 et 10: Arbres en fer forgé.
Accouplements d'arbres. PL XL
Fig. 1 : Accouplement demi-cylindrique avec manchon pour gros arbres en fonte.
Fig. 2: Accouplement demi-cylindrique avec manchon pour arbres plus faibles en fer.
Fig. 3 : Accouplement d'arbres en fer forgé, au moyen d'une clavette longitudinale et d'une pièce transversale, entaillée sur les extrémités.
Fig. 4: Accouplement avec parties filetées.
Fig. 5 : Embrayage d'arbres, au moyen de manchons dentés.
N le travail, en chevaux-vapeur, que transmet l'arbre, n le nombre de tours par minute, d le diamètre de l'arbre,
d,, 1, <J, k, h, les dimensions indiquées sur la fig. 1 (PL X), on peut déterminer toutes ces dimensions par les formules suivantes, les unes rationnelles, les autres empiriques:
Diamètre des arbres
Far forgé.
Fonte.
Diamètre de la tête de l'accouplement dt = ï"25 d Longueur du manchon 1 = 2*7 + 1*9 d
Epaisseur du métal du manchon . . J
Largeur de la clavette k = 09 â
Epaisseur de la clavette ....
2+Tà
Le tableau suivant renferme les dimensions de 1 9 manchons pour 32 diamètres d'arbres différents. Pour les petits diamètres un même manchon correspond à deux arbres.
Tableau des dimensions des manchons ou des accouplements d'arbres.
Fig. 1, PL XL
Numéro
Numéro
de l'accouple-
de , l'accouple-
if
ment.
ment.
3'50l *fifl
x-iS
