POULIES
PL XV, Fig. 1 et 2.
Calcul des tensions des courroies.
Dans un système de courroies, on doit distinguer trois tensions: 1° La tension initiale t qui doit exister dans toute l'étendue de la courroie avant l'application de la force, afin qu'elle puisse transmettre, sans glisser sur les poulies, une puissance P de la poulie motrice à la poulie menée; 2° les tensions T et T,, qui se produisent dans les brins (conducteurs et conduits), pendant le mouvement.
Ces diverses tensions sont reliées par les équations suivantes :
en désignant par:
f le coefficient de frottement de la courroie sur les poulies,
S la longueur de Tare embrassé par la courroie sur la plus petite
des deux poulies; B le rayon de la petite poulie, e = 2*718 la base des logarithmes naturels.
Si, pour plus de sécurité, on donne à t une valeur légèrement supérieure à celle que détermine la première des équations et qui correspond à la position limite où la courroie est sur le point de glisser, on a:
T = t + -i- P; Tt = t - |- P.
Les valeurs de f sont les suivantes:
f = 047 pour courroies ordinaires graissées sur poulies en bois, f = 0*50 pour courroies neuves sur poulies en bois, f = 0*28 pour les courroies ordinaires graissées sur poulies tournées en fonte, f = 0*38 pour courroies humides sur poulies en fonte, f = 0*50 pour câbles en chanvre sur poulies en bois.
On peut calculer aisément les valeurs de t, T, T\, au moyen
de la table suivante, qui contient, pour différentes valeurs de p
2 tin
R et de f les valeurs correspondantes de e.
Tableau pour le calcul de» tension» des courroies.
S 2Rw
Valeur de e B
Courroies
noures
sur poulies
en bois.
Courroies ordinaires
Courroies humides sur fer.
Cordes sur poulies en bois
sur bois.
sur fer.
non polies.
polies.
Règles pratiques pour la détermination des poulies et des courroies,
lorsque toute la force, contenue dans l'arbre moteur, doit être transmise
à Parbre conduit. PL XV, Fig. 1 et 2.
a) Diamètre des arbres.
Les diamètres des arbres sont donnés par les règles indiquées précédemment (N°". 69 à 75).
b) Rayons des poulies.
Lorsque le rapport de transmission n'est pas trop considérable, le rayon de la plus grande des deux poulies peut être pris égal à 6 ou 7 fois le diamètre de Parbre correspondant (supposé en fonte). Pour un grand rapport de transmission, supérieur à 3 par exemple, il convient de prendre, pour ce rayon, 8 à 12 fois le diamètre de Parbre.
Le rayon de la plus petite des deux poulies s'obtient évidemment en divisant le rayon précédent par le rapport des nombres de tours.
Redtonbacher, Résultats. 2e édition. 5
En réalité, lorsque, sur les poulies, la tension de la courroie passe de T à Tj et de Tt à T, il se produit, par cela même, une variation de longueur de la courroie qui se traduit par une série de petits •glissements . sur les poulies. La conséquence de ce fait c'est que la vitesse v à la circonférence de la poulie menante est, rigoureusement parlant, supérieure à la vitesse vt de la poulie menée, et on a:
— = 14- --— vt l^pô*
en désignant par P la force tangentiellc à transmettre, /? la largeur, â l'épaissenr et s le coefficient d'élasticité de la courroie.
e) Largeur de la courroie et des poulies.
Si on désigne par:
d le diamètre de l'arbre dont la vitesse est la plus petite,
R le rayon de la poulie fixée sur cet arbre,
ti la largeur] , . .
* „/ . v de la courroie,
i l'épaisseur]
b la largeur de la poulie,
A la tension, par centimètre carré, de la section du brin conducteur,
On a, pour la détermination de 0, b et £, les formules suivantes :
Ces formules correspondent à l'hypothèse d'un arbre en fonte et d'une courroie ordinaire graissée, embrassant la moitié de la circonférence d'une poulie tournée en fonte (f = 0"28). D'une manière générale, si on désigne par: P l'effort à transmettre, supposé appliqué à la circonférence de
la poulie R, k P la tension du brin conducteur, T le maximum de tension de l'arbre dû au moment P R, on. a:
/» n kT d
et, avec i = 8*1 -r-:
■J-nà-B-"»"*
Pour un arbre en fonte, calculé d'après la formule:
d = ,ej/ï,
on a: T = 89; on voit, d'après cela, que 1$ relation:
correspond à la valeur k = 1*86.
Les valeurs, qu'il convient d'adopter pour A, sont celles des coefficients de résistance absolue de la table -du N°. 57, divisés par 5.
On a, par conséquent:
Cuir de veau . . .
Cuir de mouton . . .
Cuir de cheval (blanc) Cuir de cheval (mince) Cuir de vache . . •
Avec les formules précédentes on trouve pour:
Si, par exemple, le diamètre d d'un arbre est égal à 8 centimètres et le rayon de la poulie R à 56 centimètres, on a:
-=p = 7, Jj- = 1*5, et, par suite, 0 = 1*5 X 8 = 12 centimètres.
d) Moyeu de fixation de la poulie sur l'arbre.
Diamètre de la portée de l'arbre sur laquelle est fixée la poulie = 1*35 d
Epaisseur du métal du moyeu £ = — + — d
Longueur du moyeu, égale à la largeur de la poulie . = /? Largeur de la clavette . . • k = 0*9 â
Epaisseur de la clavette Iq = -=- k
e) Nombre et profil des bras.
Le nombre N des bras de la poulie doit être pris égal au
nombre entier qui se rapproche le plus du rapport -r- du rayon
de la poulie au diamètre de l'arbre. Pour déterminer la largeur et l'épaisseur des bras, mesurées au centre de la poulie, on peut se servir des formules suivantes:
Largeur du bras (Fig. 2, PL XV) h = -/— d
Epaisseur = — h
La section a une forme elliptique.
La première formule donne les résultats suivants:
Pour N = 4 6 8 10 12
Pour un arbre d'un diamètre de 6 centimètres, sur lequel est fixée une poulie de 6x8 = 48 centimètres, on a à prendre 8 bras, chacun d'eux ayant pour largeur 6 x 0#86 = 5*1 6 centimètres et pour épaisseur — x 5-16 = 2*58 centimètres.
Règles pratiques pour la détermination des poulies et des courroies,
lorsqu'une partie seulement de la force, contenue dans Varbre moteur,
doit être transmise au second arbre.
Dans ce cas, on peut se servir encore des formules du numéro précédent, à la condition de remplacer le diamètre réel de
l'arbre moteur par celui qu'il faudrait lui donner, en tenant Compte simplement de l'effort qu'il transmet à l'arbre mené. Il est bien évident, d'ailleurs, que l'alésage du moyeu de la poulie placée sur l'arbre moteur doit correspondre au diamètre réel. Cest ce que nous allons faire comprendre par un exemple, dont les données seraient les suivantes:
Travail total en chevaux transmis par l'arbre moteur . = 10
Nombre de tours de cet arbre par minute = 80
Travail en chevaux, qui doit être transmis au deuxième
arbre = 4*2
Nombre de tours par minute de cet arbre =160
D'après la table du N°. 73, on a:
Diamètre réel de l'arbre moteur (N = 10, n = 80) .= 8 centimètres. Diamètre réel de l'arbre conduit (N = 4*2,
n = 160) . =5 centimètres.
Diamètre que devrait avoir l'arbre moteur pour transmettre un travail de 4c.h2 avec une vitesse de 80 tours =6 centimètres.
Ce dernier diamètre est celui dont il faut tenir compte et on trouve:
D'après le N°. 87, b): rayon de la poulie motrice =6x6 = 36 centimètres.
Rayon de la poulie conduite . . 36-r^r- = 18 centimètres.
D'après le N°. 87, c) la largeur de la courroie = 1*75 x6 ...= 10-5 centimètres.
Largeur des poulies 10*5 X -r- .... = 18*1 centimètres.
Grande poulie. Petite poulie.
D'après le N°. 87, d): diamètre
de la portée de l'arbre . 135 x 8 = 108, 1-35 x5 = 6-75
Epaisseur du moyeu . . — + -^-x 6 = 2*5, -x- + -ô- 5 = 216
Longueur du moyeu = 13*1 = 13*1
Largeur de la clavette . . 09 x 2-5 = 2*25, 0-9x|-17 = 1-95 Epaisseur de la clavette .... = 112 = 0*98
Nombre des bras, d'après
le N°. 87, e) Ç- = 6, ^- = 4 (approx*)
Largeur des bras, mesurée au centre 0-94 x 6= 5-64, 107 x 5 = 535
Dans le cas où il serait essentiel que l'arbre mené fit exactement un nombre de tours double de celui de l'arbre moteur, la vitesse à la circonférence de la poulie menée devrait être légèrement inférieure à celle de la poulie menante et il conviendrait, par suite, de diminuer légèrement le rayon de la première poulie. En supposant l'épaisseur de la courroie égale à 0°-4, le module
71620 4-2 d'élasticité é = 600, avec P = 36 |^ = 104-4, on a, d'après
la remarque du N°. 87, b):
ce qui donne, pour le diamètre corrigé de la poulie menée:
= 17ctot-3.
