LOCOMOTIVES
Vitesse des trains. ■>
Pour le calcul des locomotives, on peut adopter généralement les vitesses suivantes:
Désignation des trains. . Vitesse par seconde.
Mètres.
Express 16 à 20
Trains ordinaires de voyageurs . . 12 à 16
Trains de marchandises 8 à 12
Locomotives de montagne 5 à 6
Si on désigne par V la vitesse d'un train, en mètres et par seconde, la vitesse par heure est donnée par les chiffres suivants :
1° En kilomètres 3-600 V
2° En milles allemands (à 7*420 kilomètres) . . 0-485 V
3° En milles d'Autriche (à 7-587 kilomètres) . . 0-475 V
4° En milles de Prusse (à 7-532 kilomètres) . . 0478 V
5° En milles d'Angleterre (à 1-609 kilomètres) . 2-237 V
Poids d'un train.
Les poids, qu'on admet généralement pour les trains, sont les suivants:
a) Si les pentes les plus fortes d'un chemin ne sont pas supérieures à Vrso e* fiî 'es courbes les plus prononcées n'ont pas un rayon inférieur à 200 mètres:
Nature du train.
Poids du train
sans locomotive.
Tonnes.
Express 50 à 100
Trains de voyageurs . . • . 100 à 150 Trains de marchandises . • . 150 à 300
b) Si les pentes les plus fortes sont supérieures à Viw et s'élèvent jusqu'à '/«o? *e poids des trains ne dépasse généralement pas 150 tonnes.
Pour les chemins de fer d'une grande importance, on admet ordinairement que,
pour les pays de plaines, l'inclinaison doit être < -^r-
79 t> » àe collines „ „ „ < -^qq
„ „ „ de montagnes „ „ „ < -^-
Les limites supérieures du rayon de courbure des courbes, dans ces trois cas, correspondent à 1100"% 600m- et 300m- Ce n'est qu'à titre d'exception qu'on peut admettre, pour ce rayon, 360"* dans les deux premiers cas et 180m- dans le troisième. Il convient d'ailleurs de ne donner aux courbes que des pentes très faibles, ou même nulles.
Rapport entre le poids d'une locomotive et sa force normale de traction.
Si on désigne par:
W la résistance totale du train (en kilogrammes), que la locomotive doit être en état de surmonter, avec une tension de vapeur qui ne soit pas trop élevée (W comprend toutes les résistances qui doivent être vaincues par la différence des pressions sur les deux faces des pistons),
L le poids (en tonnes) de la locomotive avec son tender chargé,
V la vitesse de marche du train (en mètres et par seconde),
on a approximativement:
Cette formule donne:
Pour V = 5 6
Résistance totale <Fun train sur une voie en ligne droite.
Si on désigne par:
T le poids (en tonnes) de tous les wagons (avec leur charge), que la locomotive doit remorquer,
L le poids de la locomotive chargée,
V la vitesse de marche (en mètres par seconde),
a l'angle des plus fortes pentes de la voie,
F la surface de front de la locomotive (généralement 7 à 8
mètres carrés), f la surface de front de chaque wagon (ordinairement 4 mètres
carrés), i le nombre des wagons à remorquer, W la résistance totale du train (en kilogrammes), sur une voie
en ligne droite, on a, pour expression de cette résistance:
(3-11 + 0-077 V + 1162 sin o) T + 0-0704 (f + ^- i f) V*
1 — (7-25 + 0-577 V + 1162 sin a) ^
La valeur de ™ se détermine d'après la règle du N°. 308.
Cette expression de la résistance totale est le résultat d'anciennes expériences, dues principalement à Pambour, Goocb et Harding. Depuis, grâce à certains perfectionnements, quelquesunes des résistances partielles, qui entrent dans la formule, ont pu être ramenées à des valeurs plus faibles. En partant de nouvelles expériences et, en particulier, de celles qui ont été exécutées sur le chemin de fer d'Orléans, de 1857 à 1866, Grashof a trouvé que la résistance à la traction W1 (en ne tenant pas compte des résistances de frottement développées par les deux machines motrices et par les mécanismes de mouvement correspondants) pouvait être représentée, en kilogrammes, par l'expression suivante:
et qu'on pouvait ensuite poser:
W = 3 L + 115 Wt.
Dans ces formules, le terme le plus discutable est le terme 0*5 V L, par lequel se trouve exprimée la résistance que la voie exerce sur la locomotive; cette résistance dépend essentiellement des trépidations qui se produisent dans la marche et varie, dans de très- fortes proportions, avec le genre de construction de .la
locomotive. Par suite de l'absence d'expériences spéciales, cette résistance a du être évaluée, comme dans la première formule, en partant des données de Gooch.
Les expériences du chemin d'Orléans ont montré que le coefficient de T, dans l'expression de Wt, augmentait légèrement avec la longueur du train et que sa valeur était un peu plus forte pour des wagons vides que pour des wagons chargés; ces variations sont d'ailleurs d'autant plus négligeables que V est plus petit et a plus grand.
La. formule précédente a servi à calculer les tableaux suivants, qui donnent les valeurs de W0 pour différentes valeurs de a, L, T et V,
Valeurs de Wt pour a =
Valeurs de W4 pour a = ^ttjtt.
Il £ = 80
Valeurs de Wt pour a = -^z.
Rapport entre le poids aune locomotive et la pression de toutes les roues motrices sur les rails.
Soient:
L le poids (en tonnes) de la locomotive chargée, Lt la pression (en tonnes) de toutes les roues motrices sur les
rails, V la vitesse par seconde (en mètres), f le coefficient de frottement des roues sur les rails; on a:
Lt 1 590 + 22 V L — 900 f V
Les valeurs à adopter pour f sont les suivantes:
Temps sec, poussière légère sur les rails f = —
Temps ordinaire ^ = "Â~
Pluie et neige f^.-^
Pour une locomotive à construire, on peut admettre f = */«* et on trouve alors:
Pour V = 13-4
4*6 mètres
Dans les locomotives en usage, ^— a les valeurs suivantes :
a) Locomotive à voyageurs de Stephenson, avec deux
roues motrices placées au milieu ^=4- = 0*44
b) Locomotive à voyageurs de Crampton ....-=*-= 0*50
c) Locomotive à marchandises de Norris, avec quatre roues motrices couplées, un essieu derrière la boîte
à feu, l'autre en avant -=4- = 0*60
d) Locomotive à' marchandises, avec quatre roues motrice couplées, les essieux moteurs entre la boîte
à feu et la boîte à fumée -=i- = 0*73
e) Locomotive à marchandises, avec toutes les roues
couplées -=*-=!
On voit par là que le système des roues motrices est déterminé par la vitesse de marche.
La pression sur les rails de toutes les roues motrices, qui, pour la valeur f du coefficient de frottement, est susceptible d'empêcher le glissement des roues, peut encore se calculer par la formule:
^=ff(KT+f)îM)tonne9
où r désigne la longueur de la manivelle, ou la demi-course du piston, et \ la longueur de la bielle.
Dans les nouvelles locomotives, on a, en général: -y- = 0*161 et, par suite:
L, = ^f-7 j^ = 0O08 W„ pour f = 0-155.
Les tables suivantes contiennent les valeurs de
correspondant aux différentes valeurs de Wn données par les tables du N°. 309.
Valeurs de ^ pour a = -^^^r-
O'ôl
Valeurs de y- pour a ■■
L=ao
Valeurs de y1- pour a = -^x.
Avec ces valeurs de y-, la charge sur les deux roues d'arrière doit être au moins égale à — L; pour les locomotives de
trains de marchandises, elle doit être aussi -=- L> au minimum, sur
les deux roues d'avant et, pour celles de trains de voyageurs, -- L ; la charge des axes couplés doit être également aussi
grande que possible. Si -—- est > 1, la condition de non glissement peut n'être pas assurée avec les. valeurs admises et, dans ce cas, comme o, V et f sont des quantités dont on ne peut pas disposer, il est indispensable d'augmenter L ou de diminuer T.
Diamètre des roues motrices.
Si on désigne par:
V la vitesse (en mètres), par seconde, D le diamètre d'une roue motrice (en mètres), on a, en moyenne:
D'après les prescriptions suivies maintenant dans les chemins de fer allemands, on doit prendre:
pour les trains où V = 8m- D > 1—1
Ce qui, d'une manière générale, revient approximativement à prendre:
V désignant la vitesse du train, pour laquelle la locomotive doit être établie.
Nombre des roues motrices.
Soient:
Lt la pression de toutes les roues motrices sur les rails, n le maximum de pression qu'on puisse admettre pour une seule
roue
i le nombre des roues motrices de la locomotive; on doit prendre:
Kedtenbacher, Résultats. 2* édition. 21
c-à-d. que i doit être le nombre entier pair immédiatement supérieur au second terme.
Pression d'une roue sur la voie.
Si on désigne par:
D le diamètre d'une roue (en mètres), n la pression (en tonnes) que la roue peut exercer sur la voie.,
sans qu'il en résulte une détérioration trop rapide pour les
rails et le bandage, • on doit prendre:
C'est par la considération de cette pression n qu'il convient de déterminer, de préférence, le plus petit diamètre qu'on puisse donner aux locomotives à marche lente (trains de marchandises ou de montagnes). Pour les locomotives de ce genre, on prend, en moyenne, D = lm 333 et
n = 6 tonnes = 5-18 l^D; D = 0*0373 nK
On peut donc admettre, comme règle, dans ce cas:
Le diamètre des roues motrices d'une locomotive j>eut être déterminé par cette règle ou par celle du N9. 311:
en ayant soin de prendre toujours la. plus grande des deux valeurs. En général, la première convient aux locomotives de trains de marchandises et la seconde à celles des 'trains de voyageurs.
Diamètre et nombre des roues de charge.
Les roues non motrices se déterminent par les régies suivantes :
Diamètre d'une roue, lra- environ, Pression d'une roue sur la voie, 5 tonnes, au maximum,
Nombre des roues, ^ — -, au moins,
L est le poids de la locomotive (en tonnes), L, la somme des pressions (en tonnes) de toutes les roues motrices sur les rails. • - Nombre des rais d'une roue:
N = 18 KD — 0-8.
Type* de locomotives.
A) Trains express.
Les locomotives les plus convenables sont, dans ce cas: L Les locomotives Crampton, sans faux-axe, en leur faisant subir les modifications suivantes: 1° Remplacer les essieux de charge reliés au châssis d'une manière invariable, par une pièce à quatre* roues, mobile autour d'un tourillon vertical ; 2° disposer convenablement les cylindres à vapeur, de telle sorte que la position moyenne des traverses des pistons se trouve dans le plan transversal, mené verticalement par le centre de gravité; 3° équilibrer exactement les masses à mouvement alternatif, telles que les pistons, les tiges de pistons et les bielles; 4° donner à la chaudière une forme simple, sans dôme, et qui ait une section aussi grande que possible; 5° établir une liaison rigoureuse du * tender avec la locomotive.
IL Les locomotives avec faux-axe; on peut recommander dans ce cas: 1° d'établir, comme pièce de charge, une pièce à quatre roues, mobile autour d'un axe vertical; 26 de placer les cylindres extérieurs, ce qui a pour résultat de diminuer les oscillations; cette disposition offre, en outre, l'avantage que le faux-axe ne recevant qu'une manivelle extérieure n'est pas exposé à la torsion. Lorsqu'on fait usage d'un faux -axe, les cylindres peuvent, sans inconvénient, être placés en avant, près de la boîte à fumée.
BJ Trains de marchandises légers.
Dans ce cas on peut employer avec avantage les locomotives qui se rapprochent du système Norris, en observant les prescriptions suivantes : 1° placer les cylindres assez loin en arrière, pour que la position moyenne des pièces frottantes coïncide avec le plan transversal mené verticalement par le centre de gravité; 2° relier par des bielles les roues motrices de l'arrière avec les traverses des pistons; 3° employer une chaudière de forme simple.
sans dôme et présentant une grande section ; 4° équilibrer rigoureusement les masses à mouvement alternatif.
C) Trains de marchandises lourds.
Locomotive à trois essieux couplés: 1° relier par des bielles les roues motrices de l'arrière avec les traverses des tiges de pistons; 2° charger l'essieu du milieu plus faiblement et, par suite, tendre moins les ressorts que ceux des deux autres axes; 3° munir chaque roue d'un ressort spécial, indépendant des autres ressorts; 4° équilibrer exactement toutes les masses.
Conicité des roues cPun wagon à quatre roues avec essieux paralliles et élargissement de la voie dans Us courbes*
Soient :
R le plus petit rayon de courbure qui se rencontre sur la ligne, tang. a la conicité des roues d'un wagon à quatre roues, r le rayon du cercle moyen d'une roue, c-à-d. le rayon du cercle dont les points sont en contact avec la voie, quand le wagon* dans sa position moyenne, roule sur une partie droite, 2 e la largeur de la voie dans les parties droites, 2 e + 2 a la largeur de la voie pour la courbure la plus forte,
qui correspond au rayon R, Rt le rayon d'une courbe quelconque de la ligne, 2 e + 2 <xt la largeur de la voie correspondant au rayon R1 ; on a les relations suivantes:
Le jeu de la voie le plus considérable 2 a ne peut pas dépasser 0m025 à 0m03 ; on doit donc poser :
a = 0ro«15.
Dans la pratique, on admet que la voie doit recevoir un élargissement, toutes les fois que le rayon de courbure R est < 600nK
Conicité des roues cPun wagon dont le nombre d'essieux est supérieur
à deux.
Les conicités des roues des essieux d'avant et d'arrière se déterminent d'après la règle précédente. Quant à celle des roues d'un essieu intermédiaire, elle peut se calculer de la manière suivante:
Si on désigne par:
2 z/ l'écartement des essieux extrêmes, ô la distance d'un essieu intermédiaire à l'essieu d'arrière, 2 e la largeur de la voie dans les parties droites, K le rayon de la plus forte courbure de la voie, 2 a le jeu de la voie correspondant,
rj le rayon du cercle moyen d'une roue de l'essieu intermédiaire, tang. at la conicité de la roue de cet essieu, on a approximativement:
Si la valeur de tang. aj est positive, la conicité de la roue considérée est opposée à celle des roues d'avant et d'arrière. Si, au* contraire, elle est négative, toutes les conicités sont dans le même sens.
Vitesse du piston et longueur de la course.
La vitesse v et la course 1 du piston avaient des valeurs à peu près constantes dans toutes les anciennes locomotives:
v = 23 mètres, 1 = 0-63 mètres. •
Dans les nouveaux types de locomotives, la valeur de v est plus forte et celle de 1 plus faible.
Si on désigne par:
D le diamètre des roues motrices (en mètres), V la vitesse du train (en mètres) par seconde, on a, entre v et 1 la relation:
Digitizéd byCjOOQLC
En partant des dimensions admises par certains constructeurs, on peut établir Je tableau suivant:
Express Trains de voyageurs Trains mixtes Trains de marchandises
lm51
Pour V =
HM
Longueur des bielles.
D le diamètre d'une roue motrice,
2 e Pécartement des cylindres à vapeur,
lt la longueur des bielles.
La longueur d'une bielle ne doit jamais être inférieure à
lj = (1-9 + 041 D) e (mètres)
elle doit être aussi grande que le permet la disposition, de la locomotive.
Tension de la vapeur dans les cylindres.
La tension de la vapeur sur les pistons atteint aujourd'hui jusqu'à 8fttra-5. Pour la détermination des sections des cylindres, on compte sur une pression de 7 à 8 atmosphères.
Sections des cylindres à vapeur.
Si on désigne par:
O la section d'un cylindre (en mètres carrés),
p la pression de. la vapeur (en kilogrammes par mètre carré), en
arrière le piston, r la contrepression moyenne (en kilogrammes par mètre carré),
en avant du piston (ordinairement on peut prendre r== 12500k)j
v la visesse du piston )
V la vitesse du train ? (en mètres),
1 la course du piston )
1, la course de ce piston jusqu'à la détente,
m le coefficient de l'espace nuisible,
" ~ 0-000047^ I k8 nom^re8î au m°yen desquels on peut calp ' \ culer le poids d'un mètre cube de vapeur par
-^- = 3017 \ l'expression a + 0 p, p '
W la résistance totale du train (en kilogrammes), qui doit être
surmontée par la force 2 O (p — r), *
on a:
A) Machines sans détente:
2v(p-r) B) Machines avec détente:
VW
où l'on a posé, pour abréger: <
, 1, , A f \, J + ml *
Ordinairement m = 0*05, et alors cette expression donne :
t> li 3 1 1 1 1
Pour -^- = — r — — . — —
Proportions de la chaudière.
Soient:
0 la section d'un cylindre (en mètres carrés), v = 2m*3 la vitesse du piston,
1 la course de ce piston,
lj la longueur décrite jusqu'au moment de la détente, p la tension de la vapeur dans les cylindres, a 4- P p le poids d'un mètre cube de vapeur,
m le coefficient de l'espace nuisible,
F la surface totale de chauffe de la chaudière,
q le rendement de la chaudière, c-à-d. le rapport entre la quantité de chaleur qui entre dans cette chaudière et la quantité de chaleur du combustible;
on a:
F == (22 + 145 q) 2 vO Q- + nà (a + fi p)
Pour des machines sans détente, on peut admettre:
p = 5 x 10330 a + fi V = 2'*586
et on obtient alors:
Pour des machines à détente, on doit prendre: q = 0-41 v = 2-3 i- = 0-5 m = 0-05
p = 6 X 10330 a + fi p = 3074
et on trouve:
D'après les dimensions relevées sur un certain nombre de
types existants, le rapporter se trouve, en général, voisin de
700 pour les locomotives de trains de voyageurs, et de 740 pour les locomotives de trains de marchandises.
Si on désigne par:
W1 la quantité de chaleur qui s'introduit dans la chaudière, par
mètre carré de F et par seconde, v la vitesse moyenne du piston, y le poids spécifique de la vapeur, en arrière du piston, à la fin
de l'introduction, Q la quantité de chaleur nécessaire pour la formation de 1** de
vapeur,
et si on admet que l'introduction ait lieu pendant les 0*85 de la course, dans l'hypothèse où la locomotive aurait à surmonter d'une manière continue le maximum de résistance, on trouve:
Wi = ^>5JO^Ov^Q=1().68
F en posant -^ = 720, v = 2m, y = 3-771 (vapeur à 7âtm0, Q =
600 (eau d'alimentation à 50°>
Si on désigne par T2 la température à laquelle les gaz de la combustion s'échappent dans la cheminée, on peut admettre:
a) pour les locomotives chauffées au coke: T,= 1560(l-q); Wt = 10^
In
b) pour les locomotives chauffées à la houille:
Tf=1500(l — q); Wt =
, 1030 lnT,-l70
pour q = 0-5 0-6 0-7
Wt = 8-71 6-87 5-37
On voit, d'après cela, que, même pour q = 0*5, Wt est notablement inférieur à la valeur précédente 10*68. Le développement trop faible de la surface de chauffe d'une locomotive a donc pour résultat de laisser les gaz s'échapper dans la boite à fumée à une température T2 > 800° et de donner un rendement de chaudière q < 0*5. Comme le rendement ^ du foyer est de 0*9 pour le coke et 0*8 pour la houille, il en résulte que le rendement définitif rj = q q4 , ou l'effet utile du combustible, est* < 0*45 pour le chauffage au coke et < 0*40 pour le chauffage à la houille. Lorsqu'on ne demande à la locomotive qu'un travail modéré, q peut s'élever à 0*6 ou 0*7.
Pour déterminer la surface de chauffe Ft de la boîte à feu, la surface R de la grille et la somme il des sections de tous les tuyaux, on fait usage des relations suivantes:
F uu'*— 13.5
Ri -00125 î(0
Les autres éléments de la chaudière se déterminent comme il suit:
Section de l'orifice du régulateur . . . = - - - = 0O00143 F
F Section d'un canal de vapeur . . . . = — - == 0-000132 F
Plus grande section de l'orifice du tuyau
F d'échappement = =^ = 0-000128 F
Positions des essieux.
Soient:
Pj, P2, P3 . . . les pressions (en tonnes), exercées sur la voie par
toutes les roues situées en arrière du centre de gravité de la
locomotive, Pi? Pa? P3 • • • Ie8 distances horizontales des essieux de ces roues
au centre de gravité, On Q29 Q3 • • • les pressions (en tonnes) de toutes les roues qui
se trouvent en avant de ce même centre de gravité, q„ q2, q3 . . . les distances horizontales des essieux de ces roues
au centre de gravité, L le poids total de la locomotive chargée.
(*) Le rapport -„ varie de — - à ^, pour les foyers chauffés au coke,
et de - à -^r-, pour les foyers à la houille.
On a, pour la détermination des positions des essieux , les équations suivantes:
pt Pi + p* P2 + p3 P3 + • • • = Qt qi + 0* q« + Qi <b + • • . P4 + Pf + P3 + . . . + Qt + Q2 + Q3 + • • • = L
Accouplement de wagons, pour lesquels Vécartement des essieux , extrêmes n'a pas la même grandeur.
Si on désigne par:
2 à et 2 Jx les écartements des essieux extrêmes de deux wagons
à accoupler, x et x4 les distances aux centres des wagons du point d'attache,
qu'il convient d'adopter, d = x + *i 1a distance des centres des wagons , quand ils sont
placés sur une partie droite, on a:
â Ji — J*
Xl— 2-+2T~
Ces relations servent surtout à fixer convenablement l'attache du tender avec la locomotive.
Des ressorts.
Les lames qui composent un ressort doivent prendre, sous l'action de la charge, des courbures parfaitement concordantes, c-à-d. que chaque lame doit rester, sur toute son étendue, en contact avec les deux lames voisines. De plus, le maximum de tension, qui se produit au milieu, doit être le même pour toutes les lames.
On obtient des ressorts jouissant de ces propriétés, en observant, dans leur construction, les règles suivantes.
Soient :
2 1 la longueur totale du ressort (en centimètres), qui est la
même que celle de la plus grande lame, 2 P la charge du ressort (en kilogrammes),
ô l'épaisseur commune à toutes les lames (en centimètres),
n le nombre des lames,
€ le module d'élasticité de l'acier des lames,
J le maximum de tension (par cent car.), qui se produit au milieu
de chaque lame, sous la charge 2 P, b la largeur de chaque lame (en centimètres), y un nombre égal ou supérieur à l'unité et qui même peut devenir
infini, 2 lk la longueur de la ke lame, en partant de la plus longue, de
telle sorte que k = 1 pour la plus grande lame et k = n pour
la plus courte, R le rayon de courbure de la plus longue lame, lorsque le ressort
n'est pas chargé, de telle sorte que celui de la ke lame est
R -|- (k — 1) â , en admettant que chaque lame , sans charge,
reste en contact, sur toute son étendue, avec les deux voisines, fj la distance du point milieu de la plus grande lame à la droite
qui réunit ses extrémités, lorsque le ressort n'est pas chargé, f la flèche du ressort due à la charge 2 P.
Toutes les longueurs sont exprimées en centimètres et les forces en kilogrammes.
Ces notations admises, on obtient des ressorts jouissant des propriétés énoncées précédemment, en faisant usage des relations:
n Jb ^
Pl =
Les différents genres de ressorts, obtenus en faisant varier y depuis 1 jusqu'à l'infini, peuvent se diviser en trois classes.
