POMPES

Quantité cFeau qui doit être fournie par une pompe.

Ordinairement cette quantité est donnée. La consompu^iqn , d'eau potable et ménagère est, pour chaque habitent d'une ville et par jour, de 30 à 40 litres. En tenant compte de l'eau d'ar- , rosement, de l'eau consommée par les animaux , etc. la consommation journalière, par habitant, à Paris, est, en moyenne, de 60 litres. '

Rendement cFeau dJune pompe.

Le rapport entre la quantité d'eau qui est fournie en une seconde par une pompe et le volume qui est décrit par le piston, en une seconde, est variable avec le degré de perfection apporté dans l'exécution.

Pour une pompe, d'une exécution théoriquement parfaite, ce rapport serait égal à 1; pratiquement, pour une pompe bien construite, on peut le prendre égal à 0*90 et à 0*80, pour une pompe de construction ordinaire.

Vitesse du piston.

Cette vitesse doit rester compris entre O"1^ et 0mS pour les pompes construites avec soinj elle peut aller de 0m*25 à 0m*35 , pour les pompes d'une exécution plus imparfaite.

Nombre des cylindres de pompes. â

Le nombre le plus convenable à adopter pour les cylindres d'un appareil d'élévation d'eau dépend de la hauteur d'élévation,

de la quantité à élever et des circonstances locales. Aussi ne peut-on pas formuler, à ce sujet, de règles générales. Pour les épuisements de mines, on fait ordinairement usage d'un cylindre à simple effet, tandis que, pour les pompes d'usines, ainsi que pour celles qui sont destinées à l'alimentation d'eau des villes, on a généralement recours à deux cylindres à simple effet

DiamHre de* cylindres.

Soient:

q la quantité d'eau (en mètres cubes) à fournir par seconde, v la vitesse moyenne du piston, D le diamètre d'un cylindre.

a) Si la quantité d'eau q doit être fournie par un cylindre à double effet ou par deux cylindres à simple effet, on a:

y 7TV

b) Si l'eau doit être fournie par un cylindre à simple effet:

y nv

Formules dans lesquelles on doit prendre:

Pour des pompes parfaites . . m = 11 „ „ bien exécutées m = 1*15

„ „ ordinaires . . m = l'20

Tuyaux cT aspiration et de refoulement. Réservoirs <f atr.

La vitesse de l'eau dans ces tuyaux est ordinairement de jm. ^ jm.2. Dans le cas où, pour élever une quantité d'eau déterminée, on veut économiser le plus possible la force motrice, il convient de donner aux tuyaux un assez grand diamètre, afin que la résistance due au frottement de l'eau sur les parois soit peu considérable.

u la vitesse de l'eau dans les tuyaux,

q la quantité d'eau (en mètres cubes) à fournir par seconde, d le diamètre des tuyaux,

MACHINE8 MANUFACTUmEKES ET FABRICATION. 38&

on a:

y nu

Lorsque la. longueur des tuyaux est considérable ou que Peau doit être élevée à une grande hauteur, il peut être nécessaire de se prémunir contre les effets des coups d'eau, qui sont toujours nuisibles et qui peuvent même, dans certains cas, causer la rupture des tuyaux. Le moyen le plus simple, pour arriver à ce résultat, consiste à munir d'un réservoir (Fair l'un des tuyaux d'aspiration ou de refoulement ou même tous les deux} dans tous les cas où on a recours à l'emploi d'un réservoir de ce genre, il est avantageux de l'établir aussi près que possible du. cylindre de la pompe.

Pour établir les conditions auxquelles on doit satisfaire, lorsqu'on veut éviter les coups d'eau, nous supposerons que le mouvement du piston soit le même que celui de l'extrémité d'une bielle de longueur infinie, articulée à une manivelle de vitesse angulaire uniforme, et que le réservoir d'air soit placé directement sur le cylindre, c-à-d. à l'extrémité supérieure du tuyau d'aspiration ou à l'extrémité inférieure du tuyau de refoulement. Désignons par:

Q = m q la quantité théorique du N°. 370, n le nombre de courses doubles par minute, F la surface du piston,

s la longueur de la course , c = — n s,

F a l'espace nuisible entre la soupape d'aspiration et le piston, lorsque ce dernier en est aussi rapproché que possible,

b la hauteur barométrique en eau, diminuée de la hauteur d'une colonne qui ferait équilibre à la pression de la vapeur saturée correspondant à la température t de l'eau élevée et qui est égale, par ex., à

0m«06 0m12 0nL24 0m-43 0m«74 lm-25 pour t = 0° 10° 20° 30° 40° 50°

ht la hauteur d'aspiration,

lt, ft, dt la longueur, la section et le diamètre intérieur du tuyau d'aspiration,

Redtenbacher, Résultats. 2e édition. 25 ^

Çt = À -p- le coefficient de résistance du tuyau d'aspiration,

£i le coefficient de résistance de la soupape d'aspiration, h2 la hauteur de refoulement,

12, f2, d2 la longueur, la section et le diamètre intérieur du tuyau de refoulement,

f t = À -r- le coefficient de résistance du tuyau de refoulement,

$2 le coefficient de résistance de la soupape de refoulement, Vt le volume d'un réservoir d'air sur l'aspiration, V2 „ y> „ „ le refoulement,

h la hauteur de l'extrémité supérieure de la conduite de refoulement, au dessus d'un point quelconque de cette conduite, 1 la longueur de la conduite de refoulement, depuis ce point jusqu'à l'extrémité supérieure.

Pour que l'eau puisse s'introduire dans la pompe, il est d'abord nécessaire qu'on ait:

S'il n'existe pas de réservoir d'air sur le tuyau d'aspiration et si on pose:

t 2 fi *«

il faut, pour que le tuyau ne soit pas exposé à des coups d'eau, qu'on ait:

F 1 c2 b-h1>2-J-, pour i>l

b hl>(i + j f-J,pouri<l

Si, au contraire, il existe un réservoir d'air sur l'aspiration, il suffit qu'on ait:

en supposant qu'on ait pris:

Vj >-? î avec at = — e r

Pour cela on doit poser:

V = 0*56 F s pour une pompe à simple effet,

V = 0*32 F s pour une pompe à double effet ou deux pompes

égales à simple effet, commandées par des manivelles calées à 180°,

V = 0*08 F s pour deux pompes égales à double effet, comman-

dées par des manivelles à angle droit.

Four empêcher les coups d'eau dans le tuyau de refoulement, lorsqu'il n'existe pas de réservoir d'air sur ce tuyau, on a à distinguer plusieurs cas:

a) L'aspiration ne possède également pas de réservoir d'air:

1° le piston aspire pendant le mouvement de refoulement; on doit avoir alors:

2° le piston n'aspire pas en même temps qu'il refoule:

mm. — s > -r— (hj + n2)

b) Si, au contraire, il existe un réservoir d'air sur l'aspiration, on doit avoir pour 1° et 2°:

. b + h 1 / uî \

mm. Î>1 Ç,1 + ha + £ — j

dans le cas où h4 + h2 + f , t— < 2 -s-? — . i ^ >i2g f2Sg

Pour l'établissement de ces différentes conditions, relatives aux coups d'eau dans le tuyau de refoulement, on a supposé

que, pendant le mouvement de refoulement du piston, le tayan de refoulement se trouvait en communication avec le tuyau d'aspiration ; si cette hypothèse ne doit pas se réaliser, il faut, pour prévenir les coups d'eau, qu'on ait dans tous les cas:

. b + h soFcî

mm. — = — > 2 -s

1 fags

S'il existe un réservoir d'air sur le tuyau de refoulement, il ne peut jamais se produire de coup d'eau, si ce réservoir est disposé de manière à ce que sa quantité d'air ne diminue pas et si on prend:

. /b+h2 . b + h\ V»>1 3av<*«2 = ! ^r

1 Os

b + h| + fff^

V étant déterminé comme précédemment

Le réservoir d'air pkcé sur le refoulement a encore pour but de diminuer les variations de pression du piston, qui, pour une très longue conduite, ont une assez grande importance; à ce point de vue, le résultat obtenu est d'autant plus satisfaisant que la quantité d'air du réservoir est plus considérable.

La plus petite valeur de — ; — , qui entre dans les inégalités précédentes, a lieu à l'origine du tuyau, sur la pompe elle-même, et on a, par suite:

min b + h *»+**

mm. __ = ___

si le tuyau de refoulement a une pente uniforme, à partir de la pompe, ou s'il se compose d'abord d'une partie horizontale, terminée par une autre inclinée, à pente uniforme. La même chose a lieu, si le tuyau s'élève d'abord, en faisant un angle <p avec la verticale et s'il est ensuite horizontal, jusqu'au bout, sur la longueur 10, à condition qu'on ait, 10 cos <p < b.

Dans le cas où 1^ cos ç> > b, on aurait: min. -—■ — = -=—.

1 io

Quant aux coefficients X et &, on peut remarquer que le premier doit être pris d'autant plus- grand que le diamètre intérieur des tuyaux est plus petit et on peut admettre:

À = 0O82 0026 0-023 (H)22 pour d = 0*4)5 0ml 0m*2 0m4

Pour une soupape, disposée de manière à éviter, autant que possible, les variations de section pour Peau, on peut prendre, en moyenne, 1*5 comme valeur du coefficient de résistance.

Résistance de frottement.

Soient: ,

L la longueur totale des tuyaux, que Peau doit parcourir, z la hauteur de la colonne d'eau, qui correspond au frottement

de l'eau contre les parois, *u et d la vitesse et le diamètre, a = 0-00001733

g = 0-0003483 l deUX coefficient8 d'expérience; on a:

z = 4^(au + /Su*)

Les valeurs de a u + fi u2, pour différentes valeurs do u, sont données par la table du N°. 157.

Travail moteur.

Si on désigne par:

h la hauteur à laquelle l'eau doit être élevée, Nn le travail effectif que la machiae motrice doit développer, et

si on conserve les notations des N°\ précédents, on a:

Pompes parfaites . . . 75 N» = 6 + în) 10°0 <1 O + z)

„ bien construites . 75 Nn = fl + — ) 1000 q (h + z)

„ ordinaires . . . 75 NB = (l + ^) 1000 q (h + z).

Lorsque les tuyaux ofet une très grande longueur, la hauteur z, qui mesure les résistances, doit être calculée par la formule:

390 MACHINES MÀffUFACTUBIERES ET FABMCATION.

Dans le cas où il n'existe pas de réservoir d'air sur Paspiration, on doit prendre: vf = 1*645 (-f-qTT ) ; avec un réservoir,

on doit poser: vj = (1*1 à 1*2) uj ou vj = (1*3 à 1-4) uï, suivant que, au point de vue du mouvement de Peau dans le tuyau d'aspiration, la pompe est à double ou à simple effet.

De même, s'il n'existe pas de réservoir d'air sur le refoule-

T* 5n" ) et ' avec un r^8er* voir: vj = (M à 1*2) u* ou vj = (1*3 à 1-4) uï, suivant que, au point de vue du mouvement de l'eau dans le tuyau de refoulement, la pompe est à double ou à simple effet

Soupapes.

La section des soupapes doit être prise égale à la section des tuyaux d'aspiration ou de refoulement. La forme des soupapes a été déterminée au N°. 106.

Machines à vapeur êlévatoires.

(Unités: mètre, kilogramme.)

Les règles suivantes, pour la détermination des dimensions principales d'une machine d'élévation d'eau, se rapportent à une machine à vapeur à simple effet, à détente et à condensation, qui agit directement sur les maîtresses-tiges des pompes.

Notations.

0 section du cylindre à vapeur,

1 course du piston,

\ portion de la course jusqu'au commencement de la détente,

m coefficient d'espace nuisible (voir N°. 282),

g partie de la course du piston qui correspond au maximum de la vitesse ou à l'équilibre entre la puissance et la résistance*

p pression de la vapeur (par mètre carré), dans le cylindre, pendant la période d'admission,

a, /? coefficients pour la détermination de la densité de la vapeur (voir N°. 243),

r4 (montée) ) résistance nuisible (par mètre carré), qui s'oppose r (descente) S au mouvement du piston,

w* ca l\ \ résistance occasionnée par les pompes, W I descente^ )

Vt vitesse moyenne du piston pendant la montée,

V „ „ „ „ descente,

C maximum de vitesse du piston pendant la montée,

a durée de l'arrêt,

T durée d'une course de piston,

q quantité d'eau (en mètres cubes), qui doit être élevée, en moyenne, dans chaque seconde,

Si section d'un piston de pompe,

S quantité de vapeur qui s'introduit dans le cylindre, par seconde,

L poids de l'attirail des tiges et des corps qui y sont fixés,

Lt contrepoids nécessaire pour régulariser les mouvements de la montée et de la descente.

Formules.

1° Durée d'une course de piston:

où on doit faire: Vi = 1-5, V = 03, a = 10", 1 = 2 à 3m- 2° Section de la pompe:

3° Résistances W, W, ; elles doivent être calculées d'après les hauteurs d'aspiration et de refoulement et d'après la section 42, en ayant soin de tenir compte de la résistance due au frottement.

4° Section du cylindre à vapeur:

où on peut prendre: rt = 4000, r = 1000,4" — 3017-

Pour m = 0-05 et -J- = T — T — —