LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE-INDUSTRIELLE

DE L. MATHIAS (Acocstin),

QUAI MALAQUA1S , 18.

Cet ouvrage est une rédaction succincte des leçons orales données chaque année, depuis 1838, à l’Ecole centrale des Arts et Manufactures, sur la Géométrie analytique et sur le Calcul infinitésimal. Il ne diffère des feuilles autographiées à l’usage des élèves, que par quelques légères additions, et par une plus grande correction.

Les connaissances mathématiques exigées jusqu’à présent pour l’admission à cette Ecole se bornant à l’Arithmétique, à la Géométrie élémentaire, et à la partie de l’Algèbre qui comprend la résolution des équations des deux premiers degrés , la théorie des logarithmes et la formule du binôme de Newton , les leçons dont nous publions le résumé ont pour objet de compléter l’instruction des élèves sur les mathématiques pures, jusqu’au point nécessaire pour les mettre en état de suivre utilement les cours de Mécanique rationnelle, d’Hydraulique , et de Théorie dynamique des machines, qui entrent, avec les autres sciences applicables à l’industrie, dans le cadre de l’enseignement de l’Ecole centrale.

Ce cours préparatoire de mathématiques supérieures s’élève, par quelques uns des sujets qu’il traite, au delà de l’enseignement actuel des collèges universitaires ; cependant son peu d’étendue est tel, qu’il n’exige des élèves auquel il est destiné que quatre ou cinq mois d’études.

Ainsi le voulait le plan d’enseignement de l'Ecole centrale des Arts et Manufactures; et cette condition , nous avons taché de la remplir, non en sacriliant dans les démonstrations la logique sévère sans laquelle les mathématiques deviennent une deini-science souvent trompeuse, non en compromettant la clarté par une excessive concision , mais en choisissant dans la Géométrie analytique et dans le Calcul infinitésimal les parties que tout ingénieur instruit doit posséder, et notamment celles qui sont nécessaires à I étude de la Mécanique considérée au point de vue de son utilité pratique dans la direction des travaux de l’industrie. Nous avons passé sous silence une foule de recherches qui offrent sans doute un très vif intérêt aux esprits entraînés par leur nature à faire des mathématiques leur occupation principale, mais qui ne laissent bientôt plus de trace dans le souvenir des hommes voués ù la vie active des ateliers et des affaires.

D’ailleurs , quel que soit le but qu’on se propose en étudiant les mathématiques, nous avons depuis long-temps reconnu que l’ordre le plus convenable à suivre n'est pas d’épuiser successivement et séparément chacune des branches qui composent cet ensemble de connaissances. Ces sciences n’ont pas été ainsi créées, et ne doivent pas être apprises indépendamment les unes des autres. De même que le commençant, dès qu'il s’est familiarisé avec les combinaisons les plus ordinaires du Calcul numérique , doit passer simultanément aux éléments de l’Algèbre et de la Géométrie, qui se prêtent un mutuel secours, et qui, dans leurs applications, présentent de nombreuses et intéressantes occasions de revenir aux procédés de l’Arithmétique; de même, si l’on se propose d’approfondir l’Algèbre

et la Géométrie , la marche la plus attrayante et la plus lumineuse est de s’initier préalablement à la Géométrie analytique et au Calcul infinitésimal, dont l’une, éminemment propre à faire comprendre la signification et la portée des quantités négatives, enseigne en outre à voir dans les équations algébriques l'expression des lieux géométriques , et l’autre fournit sur la détermination des tangentes, des aires et des volumes, les notions les plus claires et les procédés les plus généraux.

C’est d’après ces considérations que nous croyons avoir lieu d’espérer que ce petit ouvrage pourra être utile, non seulement aux personnes pour qui il sera , comme pour les élèves de lEcole centrale des Arts et Manufactures, une introduction mathématique au cours de Mécanique rationnelle de cette école , dont nous nous proposons de publier très prochainement le texte, mais encore aux jeunes gens qui se destinent à l’Ecole polytechnique ou à l’Ecole normale, et généralement à ceux qui, appelés à faire une étude plus complète de la Géométrie analytique et du Calcul infinitésimal, voudront en voir les parties les plus essentielles réduites à une grande simplicité, avant d'entreprendre la lecture des ouvrages spéciaux , où les mêmes sujets sont traités avec de grands et curieux développements.

L’auteur d’un traité aussi élémentaire sur des objets depuis si long-temps connus ne peut prétendre au mérite de l’invention. L’idée de prendre la théorie des projections pour fondement de la trigonométrie découle naturellement de l’usage qu’on fait des formules trigonométriques dans la Mécanique analytique. M. Coriolis l’avait d’ailleurs énoncée avant nous, et nous n’avons probablement fait

AVART-PR0P08.

qu’obéir à son inspiration en traitant complètement la trigonométrie sous ce point de vue nouveau , qui écarte toute difficulté relative aux délinitions et aux signes des rapports communément appelés lignes trigonométriques , et qui offre l’avantage d’une grande généralité dans les démonstrations aisément étendues à des angles de grandeurs et de signes quelconques.

La correction typographique de cette édition est principalement due aux soins obligeants de M. Martelet, qui depuis deux ans professe avec autant de succès que de zèle à l’Ecole centrale des Arts et Manufactures la Géométrie analytique et le Calcul infinitésimal d’après le plan que nous avions nous-méme établi et suivi. L’opinion favorable qu’il a conçue de ce plan d’étude , après l’avoir soumis à une longue et attentive expérience à l’Ecole centrale et dans l'Ecole préparatoire qu’il dirige , n’a pas peu contribué à la détermination que nous avons prise de livrer à l’impression nos feuilles authographiées.

Averlistcmcnt. Chaque figure des planches placées à la fin du volume porte un numéro d’ordre, et un renvoi, en chiffres plus petits, au paragraphe auquel cette figure s’applique.