Exemple : y — A -)- Bx -f- Cx

/»=B+2tr; ~~ ='2C.

f(x)—0 a lieu pour x — — ; <Toùy=A — ■maximum ou minimum selon que C est négatif ou positif.

258. Attire exemple : y 2 = w (2ax — x 3 ). Il suffit de chercher le maximum de 2ax — x 2 = /[x).

xzxza répond à un maximum y=.a\S~0\, réel si m est positif.

259. En général, soit y—f(x)f(a—x)\ un maximum ou un minimum répond à x=« — x ou x=;a. On on voit aisément la raison en ce que

pour deux valeurs de x également distantes de j a, Tune en plus, l’autre en moins, y prend deux valeurs égales. La même règle et la même explication ont lieu pour y=f(x) -\-f(a — x).

§ 7. — Ratons et Centres de courbure dks courbes planes.

260. M étant un point déterminé d’une courbe plane (fig. 67), par ce point et par un autre point M' de la même courbe menons deux normales MN, M'N\ Si la courbe est un cercle , le point d’intersection O' des deux normales est indépendant de la grandeur de l’arc MM' ; la distance MO' est le rayon et O' est le centre du cercle. Si la courbe n’est pas un cercle , et si, en considérant comme constante la position de la normale MN , on fait varier le second point M', et par conséquent la normale M'N', le point d’intersection O' des deux normales est variable. Dans ce cas , la distance MO', à mesure qu’on prend l’arc MM' de plus en plus petit, approche autant qu’on veut d’une certaine limite MO, qu’on appelle le rayon de courbure de la courbe considérée au point M; et le point O dont s’approche indéfiniment l’intersection O' est le centre de courbure de la courbe au même point M.

C’est ce qu’on exprime d’une manière abrégée en disant que le centre de courbure du point M est à V intersection de la normale MN en ce point et de la normale infiniment voisine.