SOCIÉTÉ BELGE DE LIBRAIRIE, ETC

UAl'MAN RT COMP"

PRÉFACE

On doit à Galilée les premières tentatives qui aient été faites pour soumettre au calcul la résistance des corps aux efforts qui tendent à les rompre. Jacques Bernoulli, Leibnitz, Euler, La Grange, ont traité diverses questions de ce genre. On a fait sur la force des matériaux un grand nombre d'expériences, parmi lesquelles on doit distinguer celles de Buffon. Coulomb a donné les principes de l’équilibre des voûtes cl des murs exposés à la poussée des terres.

Ces recherches ont été jusqu’à présent plus utiles aux progrès des mathématiques qu'au perfectionnement de l’art des constructions. La plupart des constructeurs déterminent les dimensions des parties des édifices ou des machines d’après les usages établis, et l’exemple des ouvrages existants; ils se rendent compte rarement des efforts que ces parties supportent, et des résistances qu’elles opposent. Cela présente peu d’inconvénients lorsque les ouvrages que l’on exécute ressemblent à ceux que l’on a fait de tout temps, et ne s’écartent pas, dans les dimensions et dans les poids, des limites accoutumées. Mais on ne peut plus en user de la même manière lorsque les circonstances obligent à sortir de ces limites, ou lorsqu’il s’agit d’édifices d’un genre nouveau , et sur lesquels l’expérience n’a rien appris.

L’objet de ces Résumés est d’exposer les conditions de l’établissement des constructions que les ingénieurs dirigent, et de mettre à même de vérifier le degré de résistance de chacune de leurs parties. On s’est occupé principalement des constructions en charpente , sur lesquelles on trouve peu de détails dans les.

PRÉFACE

ouvrages destinés à l’instruction, et l’on croit devoir indiquer ici succinctement les principes d’après lesquels les questions les plus importantes ont été traitées.

Nous considérons dans les matériaux deux qualités principales, la force d’élasticité, et la résistance à la rupture. Par force d'élasticité, on entend la résistance que le corps oppose quand on veut l’allonger ou l’accourcir d’une très-petite quantité. Le rapport entre le poids qui allonge ou comprime un corps prismatique dont la section transversale est égale à l’unité de surface, et la fraction qui exprime la variation de la longueur naturelle du corps causée par ce poids, est la mesure de la force d’élasticité : c'est la quantité désignée par E dans le n* 77. Par résistance à la rupture, on entend l'effort qu’il faut faire pour séparer les parties du corps, en agissant par extension; ou l’effort qu’il faut faire pour écraser ces parties, en agissant par compression. Le poids qui opère l’un ou l’autre effet , en agissant sur une section transversale égale à l’unité de surface , est la mesure de cette résistance : c’est la quantité désignée par R dans le n‘ 113.

La force d’élasticité et la résistance à la rupture doivent être déterminées par l’expérience pour les diverses substances, et l’on s’est efforcé de rassembler tous les résultats de ce genre qui paraissaient être de quelque utilité.

La connaissance de la force d’élasticité donne les moyens de calculer la quantité dont une pièce de charpente peut se comprimer, s’allonger, ou fléchir sous une charge donnée. La connaissance de la résistance à la rupture permet de déterminer la limite des poids qu’une pièce peut supporter. Mais cela ne suffit pas pour l’établissement des constructions, parce qu’il s’agit de connaître, non pas le poids qui rompt une pièce, mais le poids dont on peut la charger sans que l’altération qu’elle subit augmente avec le temps. La recherche de cette dernière limite, qui est de la plus grande importance, peut être rarement l’objet d’expériences directes; mais on peut ici se servir avec avantage des exemples fournis par les constructions existantes.

- Nous remarquons qu'en cédant aux efforts auxquels elles sont

PR ÉPACK.

exposées, les parties des pièces s’accourcissent ou s'allongent, et nous prenons la proportion de cette variation de longueur pour la mesure du degré d’altération de ces parties. Connaissant donc quelle est, dans iescunstructionsdontl’expérience constate la solidité, la quantité dont les fibres qui subissent les plus grandes variations de longueur gont allongées ou accourcies, nous regardons ces variations comme des limites que l’on peut atteindre , et qui ne peuvent être dépassées sans danger. A ces variations de longueur correspondent des efforts qui seraient capables de les produire, en agissant directement par tension ou par compression. Ces efforts sont regardés comme étant les plus grands que les fibres puissent supporter; etlapièce, pour l’établissement d’une nouvelle construction, est censée prête a rompre quand ces efforts ont lieu. C’est ainsi qu’en attribuant à la quantité R une valeur beaucoup moindre R' (voyez le n* 181), les formules relatives au cas de la rupture peuvent servir à calculer les dimension» qui doivent être attribuées aux pièces dans les constructions.

Pour donner un exemple de ces évaluations , on dira que la force d’élasticité du fer forgé est E = 20 000 000 000 kil.; c’està-dire que ce poids, agissant sur une barre dont la section transversale serait un mètre quarré, allongerait ou accourcirait cette barre d’une quantité égale à sa longueur primitive, les variations de longueur étant toujours supposées proportionnelles aux poids qui les produisent. La résistance de la même substance à la rupture est R = 40 000 000 kil., parce que ce poids romprait une barre semblable en la tirant suivant sa longueur. Enfin , on admet que le fer serait altéré si les fibres étaient allongées ou accourcies de plus des 0,0005 de leur longueur naturelle; et comme cette variation de longueur serait produite par un poids de 10,000.000 kil. agissant sur la même barre, on attribue cette dernière valeur à la constante R', et l’on regarderait dans une construction une barre de fer forgé comme étant trop chargée , si les fibres le plus tendues ou le plus comprimées supportaient un effort de plus de 10 000 000 kil. sur un mètre quarré (voyez les n“ 182 et 183).

PREFACE

VIH

Ces notions admises, tout so réduit à rechercher, dans chaque construction, l’effet des efforts auxquels elle est exposée pour allonger ou accourcir les parties des pièces, soit par une action dirigée dans le sens de leur longueur, soit par une action oblique ou transversale qui oblige la pièce à fléchir, et par conséquent allonge les fibres placées à la face convexe, et aceourcit celles qui sont placées à la face concave. Les résultats qui avaient été dounés jusqu’à présent sur l’équilibre des solides élastiques ne s’appliquaient qu’à un très-petit nombre de cas. Mais au moyen des nouvelles questions qui ont été résolues, on peut aujourd'hui se rendre compte delà force des principales pièces, dans les constructions en charpente que les ingénieurs dirigent, avec la même facilité et la même exactitude que l’on se rend compte delà force des chaines dans un pont suspendu.

L’élément principal des calculs est l'évaluation des limites des efforts que l'on peut faire supporter aux parties des divers matériaux. Celte évaluation, établie d'après l’ expérience des constructions existantes, ne peut présenter une exactitude rigoureuse. Il pourra donc exister quelques différences dans les nombres qui seront adoptés par diverses personnes. Le temps, et la réunion d'un grand nombre d'observations, peuvent seuls fixer les idées sur ce sujet.

Les régies relatives a l’équilibre des murs de revêtement des terres ou des voûtes avaient été exposées dans d’autres ouvrages; mais il était nécessaire d’avoir égard, comme on l’a fait ici , à la possibilité des disjonctions dans les murs ou dans les pieds-droits, que l’on considérait ordinairement comme des corps d’une seule pièce.

Les ingénieurs, en préparant les projets des travaux qu'ils dirigent, suivent ordinairement une marche analogue à ce qu'on nomme dans les sciences la méthode de fausse position. C'est-àdire qu’après avoir conçu et décrit par le dessin la disposition d’un ouvrage, ils examinent s'ils ont satisfait à toutes les conditions nécessaires, et rectifient leur projet jusqu'à ce qu'ils y soient parvenus. Parmi ces conditions, l’une des plus essentielles est

PREFACE

l'économie ; la solidité et la durée ne sont pas moins importantes. Au moyen des règles exposées dans ces Résumés, on pourra connaître dans chaque cas les limites que l’on ne pourrait dépasser sans exposer l’ouvrage à manquer de solidité. Il ne faudrait pas conclure d’ailleurs que l’on doit toujours, pour avoir égard à l’économie, se placer tout près de ces limites. Les différences que l’on trouve dans les qualités des matériaux, et plusieurs autres motifs s’y opposent; l’art consiste principalement à juger jusqu’à quel point il est permis de s’en approcher.