IIE I.A RESISTANCE IIES RATEAUX DANS LES CANAUX ÉTROITS

173. Lorsqu’un corps est placé, non pas dans un fluide d’une étendue indéfinie, mais dans un canal dont les dimensions ne sont pas fort grandes par rapport à celles du corps, il donne lieu à une résistance plus considérable. Les résultats des expériences faites sur ce sujet par Bossut ont été représentés par Dubuat, dans le cas d’un bateau prismatique sans proue , par la formule suivante :

En nommant

B résistance du bateau dans un fluide indéfini ;

R' résistance du même bateau dans un canal ;

ü aire de la section transversale du canal ;

U’ aire de la section transversale du bateau.

Il résulte de cette formule que. quand — = 6,46, la résistance ne diffère plus

sensiblement de ce qu’elle est dans un fluide indéfini. Par conséquent, si les figures des sections transversales du canal et du bateau étaient semblables, les résistances cesseraient de différer lorsque les côtés homologues seraient comme 2 -t- { : 1 environ. Mais l’eau qui passe de l’avant à l’arrière du bateau coulant surtout à la surface, la largeur à la surface influe principalement sur le rapport dont il s'agit. Les expériences indiquent que les résistances R, R' ne deviennent sensiblement égales qu’autant que la largeur du canal est à la surface environ 5 y fois celle du corps flottant.

174. Lorsque le corps flottant est terminé par une proue, Dubuat représente les résultats des expériences au moyen de la formule suivante :

R, R', a, ü' ont les mêmes significations que ci-dessus; q est le rapport de la résistance du corps sans proue à la résistance du même corps avec la proue, dans un fluide indéfini.

(Voyez les Principes d’ hydraulique de Dubuat, 3e partie, section 2, chap. 5).

TITRE XXI

Dl! JAUGEAGE DES EAUX COURANTES.

175. On emploie divers procédés pour connaître le produit d’un courant d’eau. Le plus direct et le plus exact consiste à faire écouler le courant dans des vases d’une capacité connue, en observant le temps nécessaire pour les remplir. Cette méthode ne peut être employée que pour les courants dont le produit est fort petit.

Lorsque le courant présente sur une longueur considérable un état constant, en sorte que la pente, la section et la vitesse n’ont pas dans cet intervalle de variations notables, il suffit d’observer la pente et la section pour pouvoir en conclure la vitesse moyenne, et par conséquent le produit ( voyez les n" 112 et suivants). Dans une circonstance semblable, on chercherait encore, pour se procurer une vérification, à connaître la vitesse moyenne par l’observation. On y parviendrait en mesurant la vitesse à la surface et au milieu du courant, et en estimant d’après cela la vitesse moyenne au moyen des relations indiquées n“ 126.

On mesure la vitesse à la surface et au milieu du courant par divers procédés :

1“ On observe le temps qu’un flotteur abandonné au courant emploie à parcourir un certain espace.

2" On observe le nombre de tours que fait, dans un temps connu, un moulinet dont les extrémités des ailes trempent dans le courant et en prennent la vitesse.

3“On observe l’inclinaison d’un fil, à l’extrémité duquel est attaché un corps sphérique plongé dans le courant.

4° On présente au choc du courant une petite surface plane qui, en recevant ce choc, fait plier un ressort et mouvoir un index.

5" On présente au choc du courant un instrument formé d’une petite roue à ailes obliques, dont le mouvement se communique à d’autres roues, et fait marcher un index.

Ces procédés, à l’exception des deux premiers, exigent que l’instrument

ait été étudié d'avance dans des courants dont lavitcsscesl connue. On omet à dessein ici de faire mention du tube de Pilot, instrument fondé sur des principes inexacts, comme on l’a reconnu par une étude approfondie de la résistance des fluides ( voyez les notes du premier volume de Y drchilectttre hydraulique de Bélidor, pages 557 et 361).

176. Lorsque les moyens précédents ne peuvent s’appliquer, ou ne paraissent jias suffisamment exacts, on établit dans le lit du courant un barrage, dans lequel on ouvre un orifice par lequel on laisse couler l'eau. On attend que l'écoulement soit réglé, e'esl-à-dirc que l'eau ait pris sur l’orifice la hauteur constante nécessaire pour lui faire dépenser le produit du courant. On calcule ensuite la dépense au moyen des règles exposées précédemment sur l'écoulement des fluides contenus dans des vases.

La meilleure disposition parait être l’emploi d’un orifice horizontal ouvert dans une paroi plane et mince. Il faut que la distance entre l’orifice et le niveau de l'eau dans le bief supérieur soit au moins égale à trois ou quatre fois le diamètre de cet orifice.

Cependant on profite souvent dans le jaugeage des courants d’eau des barrages établis pour les moulins, dont les pertuis présentent un orifice vertical préparé d'avance, tandis que l’établissement d'un orifice horizontal exigerait une construction spéciale. Cette circonstance peut engager à employer de préférence un orifice vertical, quoique le calcul de la dépense paraisse alors plus susceptible d’erreur. On éviterait autant que possible ces erreurs, si l’orifice était évasé ou était placé dans une paroi plane, suffisamment étendue pour qu’on pût employer avec exactitude les valeurs du coefficient de la contraction données n“ 54. Ces valeurs ne pourraient effectivement être appliquées si le fond de l’orifice ou ses côtés étaient trop peu distants du fond ou des eôtés du lit du courant, circonstance qui tend à augmenter le produit.

177. Les incertitudes qui restent dans les cas ordinaires sur le calcul de la dépense, incertitudes qui proviennent principalement des variations qu’apportent dans la contraction les diverses figures de la paroi près de l'orifice, ont engagé M. de Prony à proposer un moyen d’évaluer directement le produit. Ce moyen consiste à établir (Fig. 71) en amont de l'orifice un bassin d’une figure régulière, à l’entrée duquel des vannes sont placées. Ayant d’abord laissé affluer l’eau dans ce bassin, et l’écoulement par l’orifice étant devenu constant, on isole subitement, en fermant les vannes, le bassin du lit du courant. L’écoulement continuant d’avoir lieu par l’orifice , on observe simultanément les temps écoulés, et les quantités correspondantes dont le niveau del’eau s'abaisse dans le bassin. Ces quantités, d’après la forme connue du bassin, donnent immédiatement les volumes d’eau correspondants qui ont été dépensés par l’orifice ; en sorte qu’on a une suite de quantités observées simultanément, telles que

Les temps écoulés depuis l'instant où le bassin a été isolé, en secondes,.... T, 2t, 5t, \ T ,

Les volumes d'eau dépensés, en mètres cubes,

Le produit Q du courant, c'est-à-dire la dépense par seconde qui avait lieu à l’orifice d'écoulement à l’instant où le bassin aété isolé et où l’on compte l — o, se calcule alors, suivant le nombre des observations simultanées, par les formules suivantes :

Pour une observation,

Pour deux observations.

Pour trois observations,

Pour n observations,

Ces équations sont fondées sur les considérations suivantes. Soit Généralement q le volume d’eau écoulé hors du bassin à la fin du temps t :

On écrira

î = A( + B(, + C(! + Dl'+ ;

et prenant un nombre de termes éGal à celui des observations, on déterminera le coefficient A de manière que l’équation soit satisfaite. Si O représente la section supérieure du vase, et : la quantité dont cette surface s’est

dq dz

abaissée au bout du temps t, on a dq =0 dz, — =0 — . Or la valeur

dt dt

de — correspondante à t = o multipliée par 0 donne la valeur cherchée de dt

Q : donc

En cherchant par l’élimination les valeurs de Y correspondantes à divers nombres d’observations, on parvient aux formules précédentes.