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i65o 3oio
a5oo 3ooo 37 10 3ooo 434o 448o
4ooo
4ooo g5oi 11091
Allokce-
MENT divisé par la longueur primitive.
RksISTAUCS
par
0,17 rompue.
rompue.
rompus.
0,12 0,17 rompue.
0,t5 rompue.
0,11 rompu p.
rompue.
rompue.
0,27 rompue.
o.i4 rompue.
rompue, rompue.
rompue.
rompue.
Lilogrami
DE LA MÉCANIQLE, l". PARTIE. 43
Les cordes, qui ne cédaient pas sous une certaine chargée supportée pendant quelques minutes, rompaient quand Faction de la même charge se prolongeait pendant plusieurs heures. La nature du chanvre peut changer de plus de j la résistance des cordes de même grosseur. La résistance des cordes doit être évaluée moyennement de 5 à 6 kil. par millimètre quarré de la section: mais on ne doit pas leur faire supporter plus de la moitié de cet effort.
ARTICLE III
De la résistance d'un corps prismatique a la flexion produite PAR UN EFFORT DIRIGÉ PERPENDICULAIREMENT A LA LONGUEUR DE CE CORPS.
76. Quand un corps prismatique est tiré dans le sens de la longueur, tous les élémens longitudinaux, ou fibres, s'allongent. Si le même corps est comprimé, et qu'il ne piuVse céder en pliant, les fibres s'accourcissent. Lorsque les allongemens ou acourcissemens sont très-petits, ils sont proportionnels à l'effort qui les produit. La variation de longueur d'un corps, pour un effort donné, est d'ailleurs évidemment proportionnelle à la longueur de ce corps.
77. Quand un corps prismatique est fléchi, les fibres situées du côté de la face convexe sont allongées; les fibres situées du côté de la face concave sont accourcies; certaines fibres, situées dans l'intérieur du corps, conservent une longueur invariable. En admettant, conformément à ce qui a été dit ci-dessus, que les fibres opposent à l'allongement et à raccourcissement des résistances proportionnelles aux quantités dont les longueurs de ces
44 LEÇONS SI R h APPLICATION
fibres varient , on peut se rendre compte de la manière dont un corps résiste à la flexion.
Soit un solide prismatique droit (Fig. i), encastré horizontalement à l'extrémité A, et fléchi par l'action d'un poids P suspendu à l'autre extrémité B. Considérons une section transversale quelconque mana!. Soit a a' la ligne horizontale qui est la section des fibres dont la longueur n'a pas varié. Il est nécessaire , pour l'équilibre de la partie du corps située à droite de mana! : i° que 4 les extensions et compressions des fibres aient fait naître, dans cette section, des forces verticales dont la somme égale le poids P; 2° que la somme des forces horizontales produites par ces extensions et compressions soit nulle; 3° que la somme des momens des forces verticales et horizontales dont il s'agit, et du poids P , pris par rapport à l'axe fixe aa! , soit nulle.
On nommera
£ la force nécessaire pour allonger ou pour accourcir un prisme dont la section transversale est l'unité superficielle, d'une quantité égale à la longueur de ce prisme.
p le rayon du cercle osculateur de la courbe du solide , au point où est faite la section transversale mana!.
u l'abscisse d'un point quelconque de la section ama'n, comptée sur aa 1 .
v l'ordonnée d'un point quelconque de cette section, prise perpendiculairement à aa!.
b la plus grande valeur u.
/, u l'ordonnée pm delà courbe qui termine la partie de la section transversale où les fibres s'allongent.
/, u l'ordonnée pn de la courbe qui termine la partie où les fibres s'accoure issent.
DE LA MÉCANIQUE, l r *. PARTIE.
x la distance de la section transversale ama'li à l'extrémité encastrée; a la distance du point d'application du poids P à l'extrémité encastrée , qui ne diffère pas sensiblement de la longueur AB du solide.
Dans l'état naturel du corps dx est la longueur de la portion infiniment petite de la fibre dont les coordonnées sont m, v. Après la flexion, cette longueur a augmenté
de —v y parce que l'angle de deux normales consécu-
^ dx
tives est — . La proportion suivant laquelle cette fibre
s'est allongée est dope
dx
i, ou -
dx p
L'aire de la section transversale de la fibre étant dudv > la résistance qu'elle oppose à l'allongement est
E. dudv.
et le moment de cette résistance, pris par rapport à l'axe aa\ est
E. dudv. — \ P
Par conséquent les sommes des résistances des fibres étendues et des fibres comprimées sont respectivement
— ( du ds>.\>, — f du dv.v, PJo Jo PJo Jo
et la somme des momensdeces résistances, pris par rapport à l'axe a a', est
H I du\ dv.S+ I du dv.S ].
P\Jo Jo Jo Jo /
46 LEÇONS SUR LAPPLICATIOEI
78. On aura donc pour exprimer l'équilibre des forces horizontales, condition qui détermine la situation de Taxe aa\
I du ! ' A>.p=l du I ' dv.v.
Jo Jo Jo Jo
L axe a a! passe par le centre de gravité de la section transversale mana .
79. On aura ensuite , pour exprimer l'équilibre de rotation autour de cet axe,
E / C b CA U C b £/> \
-( \ du\ dv.S+i du dv.S ) = P(a-x).
p\Jo Jo Jo Jo /
On néglige les momens des forces verticales, ce qui est permis quand l'épaisseur du corps est petite par rapport à sa longueur. Il est nécessaire d'ailleurs que l'épaisseur du corps soit petite par rapport à sa longueur pour que les allongemens et accourcissemens des fibres, et les forces intérieures qui en résultent , soient telles qu'on le suppose ici ; et les résultats suivans ne peuvent être appliqués lorsque cette condition n'est pas satisfaite.
