D'après les expériences de M. Huber-Burnand (a

(a) Lettre sur l'écoulement et la pression du sable. Bibliothèque universelle rédigée à Genève , sciences et arts, 18*9. 1 1

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sur du sable très-fin, la quantité de sable écoulé dans un temps donné par un orifice existant au fond d'une caisse est absolument la même, en volume et en poids, quel le que soit la bauteur initiale de la surface du sable sur l'orifice. Il en est de même lorsque le sable s'écoule par des ouvertures existant dans les parois latérales. Mais si ces dernières ouvertures sont dirigées horizontalement et n'ont pas un diamètre à peu près égal à l'épaisseur de la paroi, le sable ne s'écoule point par les ouvertures dont il s'agit quelle que soit sa hauteur dans la caisse.

Le sable versé dans un tube deux fois coudé à angles droits ne remonte point comme le ferait un liquide dans le tube opposé : il s'étend à peine dans le tube horizontal à une très-petite distance du coude.

La pression que l'on exerce à la surface supérieure du sable contenu dans une caisse n'influe nullement sur la vitesse d'écoulement du sable par un orifice existant au fond de cette caisse.

272. L'angle du talus du sable a été observé par M. Huber-Burnand de 3o à 33°, rarement de 35°. Des pois ou de la grenaille affectent à peu près le même angle et suivent à tous éeards les mêmes lois.

273. A l'égard de la pression exercée sur le fond d'un vase, le même physicien a fait les observations suivantes :

1 0 Un œuf recouvert de quelques pouces de subie dont la surface est chargée d'un poids de 25k ne s'écrase point. Il en est de même lorsque le sable est en mouvement par l'effet d'un écoulement qui a lieu au fond du vase.

2 0 Lorsque deux tubes verticaux communiquant entre eux par leurs extrémités inférieures contiennent du mercure, le niveau commun du mercure daus les deux tubes n'est pas altéré lorsqu'on verse du sable sur le mercure dans l'un des tubes. Cette expérience a été faite avec uu

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tube de o - ,65 de hauteur et o",o35 de diamètre. On peut exercer une forte pression sur l'extrémité supérieure de la colonne de sable sans changer le résultat.

3° En adaptant un fond mobile au même tube que Ton remplit de sable ou de pois secs , on reconnaît que ce fond ne supporte qu'une partie très-petite et presque insensible du poids de ces matières (o k ,oi3 sur i k ,5 à a l ) , et que la presque totalité de ce poids est supportée par le frottemenUqui s établit contre la paroi latérale du tube.

Ces expériences ont également réussi avee un tube cylindrique de 4 P°* de diamètre, et même avec un tube évasé par le bas.

Lorsque Ton verse de l'eau dans le tube plein de sable elle s'y maintient avec le sable et ne s'écoule pas.

274. Ces observations sont confirmées par celles de M. Moreau, capitaine du génie (a). On s'est servi, pour soumettre à l'expérience un sable fin et humide, d'une caisse de 4" de longueur et i" de largeur et de profondeur. Le fond présentait des ouvertures de a*,22 de longueur, o m ,27 et o",6 de largeur, fermées au moyen d'une planche à bascule tournant sur une charnière , soutenue par une corde passant sur une poulie et supportant un plateau chargé de poids. La surface supérieure du sable dans la caisse a été chargée de poids qui ont dépassé 43oo k par mètre carré. D'autres expériences ont été faites sur du sable sec avec une caisse plus petite. L'auteur en conclut que la longueur et la hauteur d'un massif de sable demeurant les mêmes, la pression sur une étendue déterminée du fond , lorsqu'il cède , devient constante ,

(a) Notice sur une nouvelle manière de Couder en mauvais terrain. Mémorial de l'officier du génie , n* 1 1.

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que le sable soit seul, ou qu'il soit chargé à sa surface de poids considérables, et même quelconques. Il parait néanmoins que la pression primitive, supportée par la partie du fond qui va céder, est plus grande quand la surcharge est plus considérable; mais la pression finale est toujours la même.

En cherchant quelle serait l'inclinaison des faces des prismes de sable, ayant pour base les portions mobiles du fond, d'après la condition que le poids de ces prismes serait égal aux pressions observées , on a trouvé des résultats irréguliers qui répondaient à des angles de talus de 46° à 55° avec l'horizon. Cet angle étant plus grand que l'inclinaison naturelle du sable, les pressions sont plus grandes que le poids des prismes.

375. La théorie exposée ci-dessus, article IV, s'accorde avec ces observations. L'expression donnée n° 229 (en faisant y =0) représentera la pression exercée contre la paroi latérale d'un vase, dans le cas où sa largeur est au moins égale à la base du prisme de plus grande poussée. Il serait facile , en suivant les mêmes principes , de former l'expression qui convient à la pression dont il s'agit, lorsque la largeur du vase est moins grande. On voit que la valeur de cette pression est considérable, et augmente rapidement avec la hauteur du vase. Il est donc aisé de concevoir qu'elle peut donner lieu , lorsque le fond commence à céder, si les parois latérales sont verticales ou peu inclinées en dedans, a un frottement qui détruise la plus grande partie de l'action de la gravité sur la portion du système qui s'appuie contre ces parois. Il paraît d'ailleurs que de nouvelles expériences sont nécessaires pour fixer entièrement les idées sur cet objet.

DE LA MÉCANIQUE , l'\ PARTIE. 1 67

Des terres dans Cétat naturel,

276. La plupart des terres , et même les sables , ont acquis une cohésion assez grande lorsque les parties ont demeuré long-temps en contact, et ont été fortement comprimées. Dans cet état on peut les couper verticalement , sans causer d'éboulement, sur une hauteur de j à i m pour la terre franche , et de 3 à 4* ? ou même davantage, pour les terres Fortement argileuses. On ne connaît point à ce sujet d'observations précises. La force d'adhésion de la même terre peut varier d'ailleurs avec le degré d'humidité.

La valeur du coefficient y (voyez n° 1 88) se conclut de la hauteur sur laquelle la terre peut être coupée verticalement sans s'ébouler, par la formule donnée n°* 192 et 229,

y=ï~A'. tang.; T ,

h' étant la hauteur dont il s'agit, «. le poids de l'unité de volume des terres, t l'angle que forme avec la verticale le plan du talus naturel, la cohésion étant supposée détruite.

En supposant pour la terre franche i5oo k , t==4°°> A'= 1", on trouve y = i36 k .

En supposant pour les terres les plus fortes i8oo k , T =35°, li '=4 m , on trouve y=568 k .

La valeur du coefficient y peut être regardée pour les terres comme étant comprise entre ces deux limites ; le mètre et le kilogramme étant les unités de longueur et de poids.

277. Lorsque des terres, dans l'état naturel, ont été coupées , et lorsque la surface du talus demeure exposée à l'air, les alternatives de sécheresse et d'humidité, ou

168 leçons sun l'application

l'effet de la gelée, changent les qualités de ces terres. Les parties voisines de la surface se détachent successivement; et, en général, les terres tendent à prendre d'elles-mêmes, avec le temps, les talus quelles auraient affecté d'abord, si la cohésion n'eût pas existé. Mais si la paroi latérale a été revêtue par une construction en maçonnerie, l'altération dont il s'agit n'a pas lieu; et les terres peuvent alors se soutenir sur des talus moindres, ou avec des revêtemens moins épais, qu'elles ne l'eussent fait si la cohésion des parties eût été préliminairement détruite.

Des effets de [eau pénétrant dans les terres.

278. Le sable, la terre végétale et la terre franche, pénétrés par l'humidité, ne paraissent pas subir d'altération notable. Les terres vaseuses , et les terres dites savonneuses, se délaient et deviennent susceptibles de couler presque comme le ferait un fluide. La poussée des terres de cette espèce doit être calculée par les formules qui conviennent au cas des fluides, en attribuant au poids de l'unité de volume la valeur convenable.

Les terrains argileux, et principalement la glaise pure, sans devenir coulans , ce qui exigerait qu'ils absorbassent une très-grande quantité d'eau, augmentent de volume lorsque l'humidité les pénètre. Un terrain homogène augmentant de volume agit contre un revêtement, de la même manière que le ferait un fluide dune pesanteur spécifique égale à celle de ce terrain. Aussi, quoique les terrains glaiseux, secs ou légèrement humides, aient une grande cohésion et paraissent exiger des revêtemens peu épais, ces terrains devien-

DS LA MÉCANIQUE, l". PARTIE. 169

nent cependant, à raison de leur grande pesanteur spécifique, les plus dangereux de tous, lorsqu'ils sont dans le cas d'être pénétrés par les eaux.

Des cas ou la nature du terrain varie dans la hauteur

du revêtement.

379. Les terrains offrent souvent des couches de diverses natures. On pourrait prendre en considération ces variations dans les calculs. La complication qui en résulterait, et les incertitudes qui restent sur l'évaluation des él émeus de la résistance des terrains de diverses espèces, s'opposent à ce que ces recherches puissent, quant à présent, être bien utiles. On remarquera seulement, i° que l'on sera toujours au-dessus de l'équilibre, en attribuant à toute la masse les moindres valeurs du frottement et de la cohésion qui conviennent aux diverses couche?; 2° qu'il n'existe aucun cas où l'action des terres puisse surpasser celle d'un fluide ayant la même pesanteur spécifique.

Du frottement et de la cohésion dans les maçonneries.

280. D'après les expériences de M. Rondelet (a), une pierre de liais (calcaire d'un grain très-fin) , bien équarrie et dressée au grès, glissant sur une pierre semblable, se soutient en équilibre sur un plan incliné d'un peu plus de 3o°. On en déduit, pour le rapport du frottement à la pression , 0,58.