P RO B I.É M E

Etant donnés trois points sur une même ligne droite, on propose d'en trouver un quatrième tel que le rectangle fait avec sa distance au premier point et une ligne donnée, soit équivalent à celui qui aurait pour côtés ses distances aux deux autres points.

Il est question de trouver un point D {fig- i3) tel que AD x G = CD x BD.

ANALYSE

Faites BE — G; puisque AD xG = CBx BD, il s’ensuit que AD :CB:;BD:BE, d’où AC:CD: ;DE:BE, et AC xBE = CDxDE. Le rectangle ACxBE étant évidemment donné, il en est de même pour celui des segments CD, DE dont la différence CE est aussi connue. Par conséquent le point D est déterminé.

s Y NT H È SE.

. Après avoir fait BE = G, partagez CE en D de manière que CD xDE = ACxBE; D est le point cherché.

Car AC:CD;;DE:BE, d’où AD:CD;:BD:BE, et AD x BE ou AD x G=CD xBD.

PROPOSITION XIV

PROBLÈME

Etant donnes trois points sur une même ligne droite, on propose d’en trouver un quatrième tel que le rectangle fait avec sa distance au premier point et une ligne donnée soit dans un rapport donné avec celui qui aurait pour côtés ses distances aux deux autres points.

Il est question de trouver un point D {/ig. i4) tel que ADxG soit à CD x B D comme M est à N. (i).

ANALYSE

Prenez une ligne II quatrième proportionnelle à M, N, G, vous aurez. ADxG:CDxBD"G:H, et par conséquent A D x H = C D x BD; maintenant le point D sera déterminé par la proposition précédente.