PROGRESSIONS PAR QUOTIENT
EXERCICES (p. 249).
1. Le 8e terme de cette progression est égal au ler multiplié par la
Le]
Te puissance de la raison, ou = ar la x3t—lea x 37=4 x 2161 = I Gri0s——————
Le 5e terme est égal au ler multiplié par la 4e puissance de la 824 324 32
mn D mess JE su =" = Rk, 4.
pm —1 35—1 34 81
Le 5e et dernier terme, 324, est égal au ler terme, 4, multiplié par la raison élevée à la de puissance; cette 4e puissance esi
donc 324 + 4 = 81. La racine de = 4/ 81 = 3, que l’on peut obtenir par deux racines car. successives ; ÿ 81 = 9; / 9 = R, 3.
raison, Ou 4 =
. Le dernier terme multiplié par la raison donne 324 x 3 = 972 ;
en ôtant le ler terme, il reste 972— 4 = 968. La raisou dininuée d’une unité est 3— 1 = 2; donc la somme des termes est de 968 + 2 — R, 484.
. En divisant 78732 par 4, le quotient 19683 est la e puissance de
Ja raison ; donc, en extrayant la racine cubique de 19683, puis la racine cubique de cette racine, on aura extrait la racine Je de 19683, et le résultat sera la raison de la progression. Or,
Ÿ 19683 = 27; et Ÿ 27 =3 R. Chaque année, la fortune du
particulier a été triplée.
Le 5e terme de la progression est 5 x 3 x 3 x 3 x 3 = 6 x3t
= 405. R,. A la 5e partie, le joueur 4 perdu 4058.
[ En tout, il a pes (405 X 3 — 5) +. (3 — 1) =(1215 — 5) 2 2 == 1210 2 2 = 6058.
. Le ler terme 891 + 34 = 891 + 81 = 11. R. Le particulier
. La 6e puissance de la raison est £72 10, ou 14508, + 2 = 725,
En extrayant la racine carrée de 725, puis la racine cubique de cette racine carrée, on obtiendra la racine 6e ue 725, c’està-lire la raison; or, y 725 = 26.92 + ; Ÿ 26.92 + = 3, bien près. R. Les jours suivants, la somme a été multipliée par 3.
. La quantité de pains vendus le ler jour de la semaine est de
3.84 + (0.06 x 2) = 32 paina. La quantité vendue le dernier jour est le 7e terme d’une progression par quotient dont le ler terme est 32 ; et la raison, 3 ; donc, cette quantité = 32 x 36 — R. 23328 puins.
Le rapport demandé est la raison d’une progression par quotient ayant 7 termes, dont le ler est £162 10, ou 3250s.; et le dernier, £118462 10, ou 23692508. Donc, la 6e puissance de la maison est égale à 2369250 + 3250 = 729. La 2e puissance de la raison est égale à V 729 = 9, La raison = 9 =3. KR. Chaque année, le confiseur triplait le chiffre de ses affaires.
Du 3e terme au 6e, il y a deux termes ; donc le 5e terme est égal au 8e terme multiplié par la raison élevée à la 2e puissance.
2e puissance de la raison est donc égale à 25 + 100 = 4; dou,
es
culier
ue de
IxTÉRÊTS COMPOSÉS. 101
la raison == } = 4. Le ler terme = 100+( 4)? = 400 Ibs. ; et le dernier terme = 25 x (4)? = 6.25 Ibs. Le poids du sel vendu est égal à [400— (6.25 x 4)] + (1— 3) = 793.75 Ibs. R. On devra recevoir $0.30 x 793.75 = $238.124.
La raison = 4, et 412 = 16777216 ; 16777216 — 1 16777215; 1 x 16777215 = 16777215 ; 16777215 + 3= 6692405 farthings; 5592405 + 4 = 13981014d. ; 13981014d. + 12== 1165088. 54d. ; 1165088, 5£d. + 20 æ 1. £5825 8 5X.
. La lère personne a acheté 729 + 35 lère R. 3 œufs. Le
marchand à vendu en tout (729 x 3) — 3 + 3—1 1092 œuts. Le prix d'un œuf est de £3 10 + 1000 = 0£%3d. Le marchand recevra 0444. x 1092 2e R. £3 16 5%.
. 321.664 + 60 = 381.564; 381.564 X (4 + 2) = Ke. 8763.124. . 20 x 211 => 20 x 2048 = 40960 pour dernier terme; la somme
sera (40960 x 2) — (20 + l1)= K. $819.
La 4e puissance de la raison est égale à 162 + 2 = 81, La 2e puissance de la raison est égale à y 81 = 9. lère R. La raison
de la progression = #9= 3. En tout, le marchand a vendu (162 x 3)—2 + (3—1)= 242 fromages. Le prix d’un fromage est de $12 + 100 = $0.12. 2e R. Le marchand a reçu $0.12 x 242 == 29.04.
$3 = le ler terme, $768 = le dernier terme, et 4 = la raison; il faut trouver le nombre des termes et leur somme — 768 + 3 = 256 ; 2566 + 4 = 64; 64 + 4 = 16; 16 +4 = 4; et4 +4 = 1. D'où 4 + 1 — lère R. 5 paiements; (#768 x 4) — 3 + (4—1) = 2e KR $1023.
Le nombre d'années demandé est égal au nombre des termes d’une progression par quotient dont le ler terme est 17; le dernier terme, 2176 ; et la raison, 2. Or, le dernier terme est égal au ler multiplié par la raison élevée à une puissance marquée par le nombre des termes, moins un ; donc, en divisant le dermer terme par le premier, on aura 2176 + 17 = 128 = le nombre 2 élevé à la purssance cherchée. In formant successivement, à partir de la lère, toutes les puissances de la raison 2, on trouve que, pour obtenir 128, il faut prendre 7 fois comme facteur le uombre 2 ; donc: R. Le fabricant est établi depuis 7 + L' = 8 uns.
19, Le fabricant a acheté 1215 + 35 — lère R. 5 lbs. d’édredon. Le
poids total des articles achetés est de (1215 x 3) — 6 + (3—1) = 2e KR. 1820 lbs.
