CHAPITRE IX

stabilité des fig^ures d'équilibre ; étude purement expérimentale.

§ 357. Revenons aux figures d'équilibre. Ainsi qu'on Ta vu (§ 34), il est très-probable que la sphère est la seule figure d'équilibre fermée, et qu'ainsi toutes les autres présentent des dimensions infinies dans certains sens. Or, comme on l'a vu aussi par plusieurs exemples, quand on essaie de réaliser partiellement l'une de ces dernières, soit avec une masse d'huile dans le mélange alcoolique, soit avec une lame mince de liquide glycérique dans l'air, on reconnaît en général que, lorsque les terminaisons solides auxquelles adhère la masse ou la lame doivent comprendre entre elles une portion trop étendue de la figure, celle-ci refuse de se former, d'où il faut

conclure qu'avec cet écartement des terminaisons, elle serait instable. Nous allons maintenant chercher les limites de stabilité de la plupart des figures dont nous nous sommes occupe, et spécialement des figures de révolution comprises entre deux bases égales perpendiculaires à Taxe.

Lorsqu'une sphère d'huile est librement suspendue dans le mélange alcoolique, elle manifeste toujours, comme je l'ai déjà dit (§34), une parfaite stabilité de forme : si, par des mouvements imprimés au liquide ambiant, on altère cette forme, la masse la reprend toujours exactement. Une bulle de savon isolée dans l'air montre également une forme permanente et stable : si on la heurte de bas en haut avec une étoffe de laine tendue, et que le choc soit assez léger pour ne pas la faire crever, on la voit s'aplatir plus ou moins contre l'étoffe, puis rebondir à la manière d'une balle élastique, en reprenant sa sphéricité. Ainsi la sphère est une figure d'équilibre stable dans son état complet, et conséquemment, à plus forte raison, toute portion de sphère est stable.

La sphère n'a donc pas de limite de stabilité, dans le sens que j'ai donné à cette expression : c'est-à-dire que, quelle que soit l'étendue d'une portion réalisée de sphère relativement à la sphère entière, cette portion est toujours à l'état d'équilibre stable; c'est ce qu'on voit se vérifier, par exemple, à l'égard d'une masse adhérente à un disque solide (§§ 14 et 15), à l'égard des bases d'un cylindre réalisé entre deux anneaux (§ 40), etc.

Je citerai encore les petites surfaces qui terminent respectivement la colonne de mercure et la colonne d'alcool dans le thermomètre à maximum et à minimum de Rutherford. Ces surfaces étant très-petites, l'action

de la pesanteur sur leur forme peut être regardée c.omme négligeable ; aussi celle du mercure constitue-t-elle sensiblement une calotte sphérique convexe, et celle de Talcool une demi-sphère concave. Or, ainsi que la fait remarquer M. Duprez (i), cest la stabilité de cette dernière qui est la véritable cause du recul de Tindex d'émail quand la température sabaisse, et j'ajouterai que c'est également à la stabilité de la surface lerminale du mercure qu il faut attribuer l'action de celle-ci pour faire avancer l'index d'acier quand la température s'élève.

§ 358. Le fait de l'absence de limites de stabilité étant indépendant du rayon et, par suite, de la courbure de la sphère, il est également vrai quand le rayon devient infini, ou, en d'autres termes, quand la surface de la sphère devient un plan. Le plan n'a donc pas non plus de limite de stabilité, ce qui signifie qu'il peut être réalisé dans un contour solide d'une étendue quelconque, sans cesser d'être stable.

§ 359. Les expériences des ^§ 45 et 46 nous ont montré que lorsque, dans un cylindre liquide, la longueur surpasse notablement le triple du diamètre, l'équilibre est instable, et que la figure se sépare spontanément en deux portions inégales. Examinons actuellement la chose avec plus de détail.

Employons le système solide de la jig, 19, système composé de deux disques verticaux en regard; dans celui qui a servi à mes expériences, le diamètre des disques était de SO""", et la distance entre eux était de 108'"™, de sorte que le rapport entre la longueur et le

(1) Note sur la cause qui s* oppose à l'introduction d'un liquide dans un vase à orifice étroit (Bullet. de l'Acad. de Belgique, 2'n« série, t. XV, p. 11, 1863).

diamètre du cylindre liquide qui s étendrait d'un disque à l'autre, serait égal à 3,6. Ce système étant introduit dans le mélange alcoolique, on a fait adhérer à lensemble des deux disques, par le procédé indiqué au § 46, une masse d'huile trop grande pour constituer le cylindre dont il s'agit, puis on a absorbé l'excès à l'aide de la petite seringue. C!omme dans les expériences du § 45, la figure commençait à s'altérer spontanément avant que la forme cylindrique fût atteinte ; mais on a pu, à l'aide d'un petit artifice, pousser l'expérience plus loin, et. parvenir à former un cylindre exact (0. Celui-ci a paru persister pendant un instant; puis il a commencé à s'étrangler sur une partie de sa longueur pour se renfler sur l'autre, comme les figures verticales, et le phénomène de la désunion s'est achevé de la même manière, en donnant lieu à deux masses finales de volumes difl*érents.

On a répété plusieurs fois l'expérience, et toujours avec les mêmes résultats ; seulement la séparation s'est effectuée tantôt d'un coté, tantôt de l'autre du milieu de la longueur de la figure. Du reste, si le phénomène s'opère d'une manière non symétrique par rapport au milieu de la longueur de la figure soit horizontale, soit verticale, la symétrie subsiste, au contraire, toujours par rapport à l'axe; en d'autres termes, pendant toute la

(1) Voici, pour cela, comment il faut procéder dan» Textraction de l'excès d'huile. On fait d'abord marcher l'opération avec une rapidité convenable, Jusqu'à ce que la figure commence à se déformer; alors on promène légèrement l'extrémité du bec de la seringue le long de la partie supérieure de la masse, en allant de la portion la plus épaisse vers l'autre : cette faible action suffit pour ramener vers cette dernière une petite quantité d'huile, et rétablir ainsi la symétrie de la figure ; puis on exécute une nouvelle abporption, l'on régularise encore la figure, et l'on continue ainsi Jusqu'à ce qu'on atteigne exactement la forme cylindrique.

durée du phénomène, la figure ne cesse pas d'être de révolution. Ajoutons ici que, dans la figure horizontale, les longueurs respectives des portions étranglée et renflée paraissent égales entre elles.

On voit donc maintenant que le mode de déforma^ tion de ces cylindres est bien le résultat dune propriété qui leur est inhérente. Il résulte, en outre, de Texpérience ci-dessus, que le rapport 3,6 est encore supérieur à la limite de la stabilité, de sorte que la valeur exacte de celle-ci doit se trouver entre les nombres 3 et 3,6.

§ 360. J ai fait servir aussi à une approximation grossière de la limite dont il s'agit, des cylindres de mercure de petit diamètre réalisés dans lair par le procédé suivant : on a placé, sur une plaque de verre horizontale, deux fils de cuivre d'environ un millimètre d'épaisseur et de quelques centimètres de longueur, dirigés dans le prolongement l'un de l'autre, mais laissant entre leurs extrémités en regard, extrémités qui étaient amalgamées, un intervalle de 7 à 8 millimètres ; puis on a déposé dans cet intervalle un globule de mercure dont le diamètre n'excédait pas deux millimètres ; on a rapproché ensuite les fils jusqu'à ce que les deux petites faces amalgamées vinssent toucher le globule et que l'adhérence s'établît. Alors on a fait glisser l'un des fils dans le sens de sa longueur, afin d'étirer le globule liquide et d'essayer de le convertir en un cylindre. Quand le volume du globule était suflSsamment petit, on obtenait ainsi, en etfet, un cylindre qui conservait sa forme d'une manière permanente. Si, au contraire, le volume du mercure surpassait une certaine grandeur, la petite masse se séparait toujours en deux parties avant que la forme cylindrique fût atteinte. En modifiant le volume du globule,

on a tâché d'arriver au plus grand écarteraent des faces amalgamées pour lequel la formation du cylindre était possible, et Ion a pu reconnaître qu'il était supérieur au triple, mais inférieur au quadruple du diamètre de ce cylindre.

Cette expérience présente quelque difficulté, parce que, pendant les tâtonnements qu elle exige, le mercure dissout du cuivre et perd de sa fluidité C^); cependant, avec un peu d'habitude, on parvient à opérer assez vite pour éviter cet inconvénient.

Nous trouverons plus loin, à laide de la théorie, la valeur exacte de la limite de stabilité du cylindre, et nous la vérifierons par des expériences plus précises que les précédentes.

§361. Dans les cylindres instables que nous venons de former, le rapport entre la longueur et le diamètre était peu considérable ; mais qu'arriverait-il si l'on parvenait à obtenir des cylindres d'une grande longueur relativement à leur diamètre? Or, on peut, dans certaines conditions, réaliser des figures de cette espèce exactement ou sensiblement cylindriques, et nous allons voir quels sont alors les résultats de la rupture spontanée de l'équilibre.

Voici le mode d'expérience que j'ai adopté à cet efi'et, et qui m'a permis d'arriver à certaines lois du phénomène : je vais d'abord décrire d'une manière succincte

(l) Je pense que cette diminution de fluidité n'a lieu d'une manière sensible qu'à la surface de la petite masse : le cuivre qui s'allie au mercure, se trouvant dans un état d'extrême division, se combine avec l'oxygène de l'air environnant, d'où rébulte, à la surface du liquide, la formation graduelle d une njince pellicule d'oxyde. Dès lors, la petite masse de mercure, comme les masses d'huile quand elles se recouvrent de la pellicule dont il a été question au ^ 17, do t perdre peu à peu de sa tendance à prendre une figure d'équilibre déterminée, et conséquemment paraître moins fluide.

II lî

Tappareil et les opérations, et j'ajouterai ensuite les détails nécessaires.

Les pièces principales de l'appareil sont : P une plaque rectangulaire de verre à glace, de 25 centimètres de longueur sur 20 de largeur ; 2"* deux bandes du même verre, longues de 13 centimètres, larges de 2, et épaisses de 5 à 6 millimètres, parfaitement dressées et polies sur leur épaisseur ; 3^ deux bouts de fil de cuivre d'environ 1 millimètre d'épaisseur, et de 5 centimètres de longueur ; ces fils doivent être bien droits, et Tune des extrémités de chacun d eux doit être coupée bien nettement, puis soigneusement amalgamée.

La plaque étant placée horizontalement, on pose à plat sur sa surface, et parallèlement à ses grands côtés, les deux bandes de verre, de manière à laisser entre elles un intervalle d'environ un centimètre ; puis on. introduit dans celui-ci les deux fils de cuivre, en les plaçant en ligne droite dans le sens de la longueur des bandes, et de manière que les extrémités amalgamées se regardent et soient distantes lune de l'autre de quelques centimètres. Cela fait, on dépose entre ces mêmes extrémités un globule de mercure bien pur, de 5 à 6 millimètres de diamètre, puis on rapproche les deux bandes de verre jusqu'à ce qu'elles viennent toucher les fils, de sorte qu'alors elles ne laissent plus entre elles qu'un intervalle égal en largeur au diamètre de ces mêmes fils.

La petite masse de mercure comprimée ainsi latéralement, est obligée de s'allonger et de marcher des deux cotés vers les surfaces amalgamées. Si elle ne les atteint pas, on fait glisser les fils vers elle, jusqu'à ce que le contact et l'adhérence soient établis. Alors on fait glisser les fils en sens contraire, de manière à les éloigner l'un de l'autre, ce qui détermine un nouvel allongement de

la petite masse liquide, et une diminution de ses dimensions verticales. En agissant avec précaution, et en accompagnant lopération de petits coups donnés avec le doigt sur Tappareil pour faciliter les mouvements du mercure, on parvient à étendre la petite masse jusqu'à ce que son épaisseur verticale soit partout égale à son épaisseur horizontale, c est-à-dire à celle des fils de cuivre. Le mercure forme ainsi un fil liquide de même diamètre que les fils solides auxquels il est attaché, et d une longueur de 8 à 10 centimètres. Ce fil, vu la petitesse de son diamètre, qui rend Taction de la pesanteur insensible relativement à celle de l'attraction moléculaire, pourra être considéré comme exactement cylindrique ; de sorte que Ion aura, de cette manière, un cylindre liquide ayant une longueur de 80 à 100 fois son diamètre, et attaché par ses extrémités à des parties solides, cylindre qui conserve sa forme tant qu'il demeure emprisonné entre les bandes de verre.

Les choses étant dans cet état, on pose des poids sur les parties des deux fils de cuivre qui font saillie au delà des extrémités des bandes, afin de maintenir ces fils dans des positions bien fixes; puis enfin, à l'aide d'un moyen que nous indiquerons plus bas, on enlève verticalement les deux bandes de verre. Au même instant, le cylindre liquide, libre de ses entraves, se transforme en une série nombreuse de sphères isolées, rangées en ligne droite suivant la direction du cylindre qui leur a donné naissance. Ordinairement la régularité du système de sphères ainsi obtenu laisse à désirer : les sphères présentent des différences dans leurs diamètres respectifs et dans les distances qui les séparent, ce qui provient sans doute de petites causes accidentelles dépendantes du mode d'opération; mais quelquefois les différences

sont si minimes, que Ton peut alors considérer la régularité comme parfaite. Quant au nombre de sphères correspondant à un cylindre d'une longueur déterminée, il varie d'une expérience à une autre; mais ces variations, qui sont dues également aux petites causes accidentelles, demeurent comprises entre des limites peu étendues.

§ 362. Dans cette expérience, la transformation s'effectue avec trop de rapidité pour qu on puisse bien en observer les phases ; mais les phénomènes que nous ont présentés nos cylindres d'huile, cylindres plus gros et moins allongés, savoir la formation d'un renflement et

d'un étranglement juxtaposés et égaux, ou à peu près, en longueur, l'accroissement graduel en épaisseur de la portion renflée et l'amincissement simultané de la portion étranglée, etc., autorisent à conclure que, dans le cas d'un cylindre dont la longueur est considérable par rapport au diamètre, les choses se passent de la manière suivante : la figure commence par se modifier de manière à offrir une suite régulière et uniforme de portions renflées séparées par des portions étranglées de même longueur qu'elles , ou à peu près ; cette altération , d'abord très-faiblement indiquée , va en se prononçant de plus en plus, les portions étranglées s'amincissant graduellement, tandis que les portions renflées augmentent d'épaisseur, et la figure ne cessant pas d'être de révolution ; enfin les étranglements se rompent, et les parties de la figure ainsi complètement isolées les unes des autres prennent chacune la forme sphérique.

Nous devons ajouter ici que la fin du phénomène est accompagnée d'une particularité remarquable, dont nous n'avons point encore parlé; mais comme elle ne

constitue, pour ainsi dire, qu une partie accessoire du phénomène général, nous en renvoyons la description plus loin (§ 375).

§ 363. Complétons maintenant la description de notre appareil, et ajoutons quelques détails concernant les opérations.

La plaque de verre devant être amenée à une position parfaitement horizontale, elle est portée, à cet effet, par quatre pieds à vis.

A chacune des extrémités de la surface inférieure des bandes de verre, est collée une petite bande transversale de papier mince, de sorte que les bandes de verre reposant sur la plaque par Tintermédiaire de ces petits papiers, leur surface inférieure n'est pas en contact avec la surface de la plaque. Sans cette précaution, les bandes de verre pourraient contracter avec la plaque une certaine adhérence, qui introduirait un obstacle lors de l'enlèvement vertical de ces mêmes bandes. Celles-ci portent, en outre, sur leur surface supérieure et à 6 millimètres de chacune de leurs e^^trémités, une petite vis implantée verticalement, la pointe en haut, dans le verre, bien fixée à celui-ci avec du mastic, et sélevant de 8 millimètres au-dessus de sa surface. Ces quatre vis sont destinées à recevoir des écrous servant à fixer les bandes au système à laide duquel on les enlève.

Ce système est en fer; il se compose, en premier lieu, de deux plaques rectangulaires ayant 55 millimètres de longueur, 12 de largeur, et 3 d épaisseur. Chacune délies est percée perpendiculairement à ses grandes faces, de deux trous placés de telle manière qu en posant chacune de ces plaques transversalement sur les extrémités des deux bandes de verre, les vis dont ces dernières

sont munies puissent s'engager dans ces quatre ouvertures. Les vis étant assez longues pour faire saillie au-dessus des ouvertures, on peut alors y adapter de petits écrous, de sorte qu en serrant ceux-ci, les bandes de verre se trouvent fixées dans une position invariable Tune par rapport à lautre. Les ouvertures ont une forme allongée dans le sens de la longueur des plaques de fer; de cette manière on peut, après avoir desserré les écrous, augmenter ou diminuer la distance des deux bandes de verre sans être obligé d enlever les plaques. Sur le milieu de la surface supérieure de chacune des plaques, est implantée une tige verticale de 5 centimètres de hauteur, et les extrémités supérieures de ces deux tiges sont réunies par une tige horizontale, du milieu de laquelle part une troisième tige verticale, dirigée de bas en haut, et longue de 15 centimètres. Cette dernière tige est à section carrée, et son épaisseur est de 5 millimètres. Lorsque les écrous sont serrés, on voit que les bandes de verre, les plaques de fer, et lespèce de fourche qui réunit celles-ci, constituent un système invariable. La longue tige verticale sert à diriger le mouvement de ce système ; à cet effet, elle passe à frottement très-doux dans un conduit de même section qu elle et de 5 centimètres de hauteur, percé dans une pièce qui est soutenue d une manière bien fixe, par un support convenable, à 10 centimètres au-dessus de la plaque de verre. Enfin, la pièce percée est munie latéralement d une vis de pression, qui permet de serrer la tige dans le conduit. A laide de cette disposition, si tout lensemble de lappareil a été travaillé avec soin, les deux bandes de verre, une fois les petite écrous serrés, ne pourront se mouvoir qu avec une parfaite simultanéité, et toujours identiquement dans une même direction perpendiculaire à la plaque de verre.

Lorsque le cylindre liquide est bien formé, et que les poids sont posés sur les portions libres des fils de cuivre, on passe le doigt sous la branche horizontale de la fourche, et Ion soulève le système mobile jusqu a une hauteur convenable au-dessus de la plaque de verre; puis on le maintient à cette hauteur en serrant la vis de pression, afin d observer le résultat de la transformation du cylindre.

L'amalgamation des extrémités des fils de cuivre s'étendant toujours un peu sur la surface convexe de ceux-ci, on enduit cette surface d'un vernis, afin que l'amalgamation ne reste à découvert que sur la petite section plane.

Il serait à peu près impossible de juger, à la simple vue, du point précis où il faut cesser d'éloigner les fils de cuivre l'un de l'autre pour que le liquide ait atteint la forme cylindrique. Afin d'écarter cette difficulté, on se donne d'avance la longueur du cylindre, et l'on marque cette longueur, par deux traits déliés, sur la surface latérale de l'une des bandes de verre ; puis l'on détermine , par le calcul , d'après le diamètre connu des fils, le poids du globule de mercure qui doit former un cylindre de ce diamètre et de la longueur voulue; enfin, au moyen d'une balance sensible, on fait en sorte que le globule destiné à l'expérience ait exactement ce poids. Il n'y a plus alors qu'à étirer la petite masse jusqu'à ce que les extrémités des fils de cuivre entre lesquels elle est comprise aient atteint les marques tracées sur le verre.

Lorsqu'on fait une série d'expériences, on peut se servir plusieurs fois du même mercure, en réunissant, à la suite de chaque observation, les sphères isolées en une seule masse. Cependant, après un certain nombre

d'expériences, le mercure semble perdre de sa fluidité» et la masse se désunit toujours en quelque point, malgré toutes les précautions possibles, avant quelle ail été étirée jusqu a la longueur voulue, phénomènes qui proviennent de ce que les fils solides cèdent un peu de cuivre au mercure (note du § 360). Il faut alors enlever ce dernier, nettoyer les plaques de verre et les bandes, et prendre un nouveau globule. On est parfois aussi obligé de renouveler lamalgamation des fils.

§ 364. A laide de l'appareil et des procédés ci-dessus, j ai exécuté une suite d'expériences sur la transformation des cylindres; mais, avant d'en rapporter les résultats, il est nécessaire, pour l'interprétation de ceux-ci, d'envisager le phénomène d'un peu plus près.

Concevons un cylindre liquide d'une longueur considérable relativement à son diamètre, et attaché par ses extrémités à deux bases solides ; supposons-le effectuant sa transformation, et considérons la figure à une époque du phénomène antérieure à la séparation des masses, c'est-à-dire lorsque cette même figure se compose encore de renflements alternant avec des étranglements. Les surfaces des renflements faisant saillie en dehors de la surface cylindrique primitive, et celles des étranglements se trouvant, au contraire, en dedans de cette même surface, nous pouvons concevoir dans la figure une série de sections planes perpendiculaires à l'axe, et ayant toutes un diamètre égal à celui du cylindre; ces sections constitueront évidemment les limites qui séparent les portions renflées des portions étranglées, en sorte que chaque portion, soit étranglée soit renflée, sera terminée par deux d'entre elles; en outre, les deux bases solides étant nécessairement au nombre des sections dont il s'agit, chacune de ces l)ases devra

occuper lextrémité même d'une portion étranglée ou renflée.

Cela posé, trois hypothèses se présentent relativement à ces deux portions de la figure, c est-à-dire à celles qui s'appuient respectivement sur chacune des bases solides. En premier lieu, nous pouvons supposer que ces portions soient toutes deux renflées. Dans ce cas, chacun des étranglements enverra dans les deux renflements qui lui sont immédiatement adjacents le liquide qu'il perd, les mouvements de transport du liquide s'effectueront d'une même manière dans toute l'étendue de la figure, et la transformation pourra s'opérer avec une parfaite régularité, en donnant lieu à des sphères isolées exactement égales en diamètre et également espacées. Seulement, cette régularité ne s'étendra pas aux deux renflements extrêmes : car chacun de ceux-ci se trouvant terminé d'un côté par une surface solide, il ne recevra de liquide que de l'étranglement situé de l'autre côté, et acquerra, par conséquent, moins de développement que les renflements intermédiaires. Dans ces circonstances, on trouverait donc, après la terminaison du phénomène, deux portions de sphère respectivement adhérentes aux deux bases solides, et présentant chacune un diamètre un peu moindre que celui des sphères isolées rangées entre elles.

En second lieu, nous pouvons admettre que les portions extrêmes de la figure soient Tune un étranglement et l'autre un renflement. Alors le liquide perdu par la première ne pouvant traverser la base solide, il sera nécessairement chassé en totalité dans le renflement voisin, de sorte que celui-ci recevant d'un seul côté tout le liquide nécessaire à son développement, il ne devra rien recevoir du côté opposé, et que, par consé-

quent, tout le liquide perdu par le second étranglement se rendra de même dans le second renflement, et ainsi de suite, jusqu'au renflement extrême. La distribution des mouvements de transport sera donc encore uniforme dans toute la figure, et la transformation pourra également s effectuer d'une manière parfaitement régulière. La régularité s'étendra même évidemment aux deux portions extrêmes, du moins tant que les étranglements n auront pas atteint leur plus grande profondeur ; mais, au delà de ce point, il n en sera plus tout à fait ainsi : car alors l'indépendance s établissant entre les masses, chacun des renflements, à l'exception de celui qui s'appuie sur la base solide, se grossira par les deux côtés à la fois, pour passer à l'état de sphère isolée, en s'appropriant les deux demi-étranglements adjacents, tandis que le renflement extrême ne pourra se grossir que d'un seul côté. Ainsi, après la terminaison du phénomène, on trouverait, à l'une des bases solides, une portion de sphère d'un diamètre peu inférieur à celui des sphères isolées, et, à l'autre base, une portion de sphère beaucoup plus petite, provenant du demi-étranglement qui y est demeuré attaché.

Enfin, en troisième lieu, supposons que les portions extrêmes de la figure soient toutes deux des étranglements, ce qui, après la terminaison du phénomène, laisserait, à chacune des bases solides, une portion de sphère égale à la plus petite des deux ci-dessus. Dans ce cas, pour fixer les idées, partons de l'un de ces étranglements extrêmes, par exemple de celui de gauche. Tout le liquide perdu par ce premier étranglement étant chassé dans le renflement contigu, et suffisant au développement de celui-ci, admettons que tout le liquide perdu par le second étranglement se rende de même

dans le second renflement, et ainsi de suite ; alors tous les renflements, à l'exception du dernier à droite, prendront simplement leur développement normal; mais le renflement de droite, qui reçoit, comme chacun des autres, de la part de Tétranglement qui le précède la quantité de liquide nécessaire à son développement, reçoit, en outre, la même quantité de liquide de la part de l'étranglement qui s appuie sur la base solide voisine, de sorte qu'il sera plus volumineux que les autres. On voit donc que, dans le cas dont il s agit, les actions opposées des deux étranglements extrêmes introduisent dans le reste de la figure un excès de liquide. Or, quelque autre hypothèse que Ion fasse sur la distribution des mouvements de transport, il faudra toujours, ou bien que l'excès de volume se répartisse sur tous les renflements à la fois, ou bien qu'il augmente seulement les dimensions d'un ou de deux d'entre eux ; mais la première de ces suppositions est évidemment inadmissible, à cause de la complication qu elle exigerait dans les mouvements de transport; il faudrait donc admettre la seconde, et alors les sphères isolées ne seraient pas toutes égales. Ainsi ce troisième mode de transformation amènerait nécessairement par lui-même une cause d'irrégularité, et, en outre, il ne permettrait pas une distribution uniforme des mouvements de transport, puisqu'il y aurait opposition, à l'égard de ces mouvements, au moins dans les deux étranglements extrêmes.

On doit donc regarder comme bien probable que la transformation se disposera suivant l'un ou l'autre des deux premiers modes, et jamais suivant le troisième : c'est-à-dire que les choses s'arrangeront de manière que la figure qui se transforme, ait pour portions extrêmes, soit deux renflements, soit un étranglement et un renfle-

ment, mais non deux étranglements. Dans le premier cas, ainsi que nous lavons vu, le mouvement du liquide de tous les étranglements s'effectuerait des deux côtés à la fois; et, dans le second, ce mouvement aurait lieu pour tous dans un seul et même sens. Si telle est réellement la disposition naturelle au phénomène, on comprend, en outre, que celui-ci la conservera lors lïiéme qu il serait troublé dans sa régularité par de petites causes étrangères. Or cest ce que confirment, comme nous le verrons, les expériences relatives au cylindre de mercure : bien que la transformation de ce cylindre ait rarement donné un système de sphères parfaitement régulier, j ai trouvé, dans la grande majorité des résultats, soit chacune des bases solides occupée par une masse peu inférieure en diamètre aux sphères isolées, soit lune des bases occupée par une semblable masse et l'autre par une masse beaucoup plus petite.

§ 365. Nommons, pour abréger, divisions du cylindre les portions de la figure dont chacune fournit une sphère, soit que nous considérions ces portions par la pensée dans le cylindre même, avant le commencement de la transformation, soit que nous les prenions pendant Taccomplissement du phénomène, cest-à-dire pendant les modifications qu elles subissent pour arriver à la forme sphérique. La longueur d'une division est évidemment la distance qui, pendant la transformation, se trouve comprise entre les cercles de gorge de deux étranglements voisins, et elle est, par conséquent, égale à la somme des longueurs d'un renflement et de deux demiétranglements. D'après cela, voyons comment la longueur dont il s'agit, c'est-à-dire celle d'une division, se déduira du résultat d'une expérience.

Supposons la transformation parfaitement régulière.

et soit A la longueur d'une division, / celle du cylindre, et n le nombre de sphères isolées trouvées après la terminaison du phénomène. Chacune de ces sphères étant fournie par une division complète, et chacune des deux masses extrêmes par une portion de division, la longueur / se composera de n fois A, plus deux fractions de A. Pour estimer les valeurs de ces fractions, rappelonsnous que la longueur d'un étranglement est exactement ou sensiblement égale à celle dun renflement (§ 359); or, dans le premier des deux cas normaux (§ précéd.), c'est-à-dire lorsque les masses demeurées adhérentes aux bases après la terminaison du phénomène sont toutes deux de la grande espèce, chacune d'elles provient évidemment dun renflement plus un demi-étranglement, et, par conséquent, des trois quarts d'une division ; la somme des longueurs des deux portions du cylindre qui ont fourni ces masses est donc égale à une fois et demie A, et

l'on aura, dans ce cas, / = (n + 1 ,5) A, d'où A = .

Dans' le second cas, c'est-à-dire lorsque les masses extrêmes sont l'une de la grande et l'autre de la petite espèce, cette dernière provient d un demi-étranglement, ou du quart d'une division, de sorte que la somme des longueurs des portions du cylindre correspondantes -à ces deux masses est égale à A, et que, par conséquent, on

aura A== -.

Les dénominateurs respectifs de ces deux expressions représentant le nombre de divisions contenu dans la longueur totale du cylindre, il s'ensuit que ce nombre Rera toujours soit un nombre entier simplement, soit un nombre entier plus un demi. D'autre part, puisque le phénomène est régi par des lois déterminées, on comprend que, pour

un cylindre d*un diamètre donné, formé d un liquide donné, et placé dans des circonstances données, il existe une longueur normale que les divisions tendent à prendre, et qu'elles prendraient rigoureusement si la longueur totale du cylindre était infinie. Si donc il arrive que la longueur totale du cylindre, bien que limitée, est égale au produit de la longueur normale des divisions par un nombre entier ou bien par un nombre entier plus un demi, rien n empêchera les divisions de prendre exactement cette longueur normale. Si, au contraire, ce qui aura lieu en général, la longueur totale du cylindre ne remplit pas l'une ou l'autre des deux conditions précédentes, on doit croire que les divisions prendront la longueur la plus approchée possible de la longueur normale ; et alors, toutes choses égales d ailleurs, la différence sera évidemment d autant moindre que les divisions seront plus nombreuses, ou, en d autres termes, que le cylindre sera plus long. On doit croire aussi que la transformation adoptera celui des deux modes le plus propre à atténuer la différence dont il s agit, et c'est ce que confirme encore l'expérience , comme nous le verrons bientôt.

Ainsi que je l'ai déjà dit, quoique la transformation du cylindre de mercure se dispose presque toujours suivant l'un ou l'autre des deux modes normaux, le résultat est rarement très-régulier ; il faut donc admettre que de petites causes perturbatrices accidentelles rendent, en général, les divisions formées dans une même expérience inégales en longueur ; mais alors les expressions de A obtenues plus haut donnent évidemment, dans chaque expérience, la longueur moyenne de ces divisions, ou, en d'autres termes, la longueur commune que les divisions auraient prise si la transformation s'était

ÉTUDB PUREMENT EXPÉRIMENTALE. 191

opérée d'une manière parfaitement régulière en donnant lieu au même nombre de sphères isolées et au même état des masses extrêmes.

Enfin, puisque le troisième mode de transformation s'est présenté, c est-à-dire puisqu'il est arrivé quelquefois que chacune des bases se soit trouvée occupée par une masse de la petite espèce, si l'on veut faire abstraction de la cause particulière d'irrégularité inhérente à ce mode (§ précéd.), et chercher l'expression correspondante de A, il suffit de remarquer que chacune des masses extrêmes provient alors d'un demi-étranglement, ou du quart d'une

division, ce qui donnera évidemment A := -— .

§ 366. Je vais maintenant rapporter les résultats des expériences. Le diamètre des fils de cuivre, et par conséquent du cylindre, était de 1"™,05 ; j'ai donné d'abord au cylindre une longueur de 90™", et j'ai répété dix fois l'expérience, en annotant, après chacune d'elles, le nombre des sphères isolées produites et l'état des masses adhérentes aux bases; puis j'ai calculé, pour chaque résultat, la valeur correspondante de la longueur d'une division, au moyen de celle des trois formules du paragraphe précédent qui se rapportait à ce même résultat.

J'ai fait ensuite dix nouvelles expériences, en donnant au cylindre une longueur de 100™™, et j'ai calculé de même les valeurs correspondantes de la longueur d'une division.

Voici le tableau des résultats fournis par ces cylindres, et des valeurs que l'on en tire pour la longueur d'une division. Chacune des deux séries ne m'a donné qu'un seul résultat parfaitement régulier ; je l'ai indiqué par le signe * placé à coté du nombre de sphères isolées correspondant.