partie auréolée Lorsque la pression diminue, cette

auréole s efface peu à peu, le diamètre de la base de la nappe devient plus grand, et, après avoir atteint une certaine limite, il commence à décroître. La pression continuant toujours à diminuer, la nappe se ferme en affectant une forme qui se rapproche en général de celle d'un ellipsoïde allongé dont le grand axe est horizontal. »

§ 233. Les lames dont il s'agit dans ce second Mémoire se forment évidemment par les mêmes causes que celles du premier, et les auréoles peuvent également être attribuées à des mouvements vibratoires du liquide, provenant du choc ; on s'explique sans peine par l'action de la pesanteur la différence entre les rayons verticaux supérieur et inférieur pour des charges assez peu considérables; on se rend de même raison de la forme conique des lames dans le cas des orifices inégaux et des fortes charges; enfin, la surface de ces lames coniques étant courbe dans un sens, cette courbure doit aussi faire naître une pression capillaire, qui ferme la lame quand la vitesse est suffisamment réduite.

Nous avons vu (§ 153) que M. Hagen a indiqué la cause très-probable de la limitation des lames de ce même Mémoire lorsqu'elles sont sans auréole, et son explication convient évidemment aussi à la limitation des lames ouvertes du premier Mémoire ; pour compléter autant que possible la théorie des phénomènes, il faut encore rendre raison de la formation des gouttes qui s'échappent du

bord de toutes les lames dont il s'agit ; c'est ce que nous ferons dans le § 426.

Les auréoles qui se manifestent dans ces mêmes lames sous de fortes charges, et qui, ainsi que je lai fait remarquer, paraissent dues à des mouvements vibratoires, donneraient lieu aussi, sans doute, à une étude fort intéressante; mais les observations de Savart sur ce sujet ne sont pas suflSsamment complètes, et il faudrait soumettre le phénomène à des expériences nouvelles et plus détaillées; le meilleur procédé à employer serait, je pense, celui que j ai fait connaître le premier (H, et qui consiste à observer à travers un disque opaque percé de fentes radiales étroites et tournant sur lui-même avec une vitesse qu'on peut graduer à volonté.

§ 234. Magnus, dans la première partie de ses Reclœrelles hydrauliq%i€S^\ publiée en 1855, décrit une suite d'expériences nouvelles et curieuses au moyen desquelles il oblige aussi un liquide à s'étaler en lames par l'effet du mouvement. Le savant physicien a eu l'idée de chercher ce qui se produit lorsque les parties continues de deux veines se rencontrent, non plus dans des directions opposées, mais en formant un angle entre elles. Résumons ici les faits les plus saillants parmi ceux qu'il a observés.

En premier lieu, avec deux veines d'eau horizontales dont les axes se coupent, et forment entre eux un angle d'environ 40", des orifices égaux et une charge commune modérée, il se développe, à partir du point de rencontre, une première lame verticale allongée dans le sens du

(1) Sur un nouveau moyen de déterminer la vitesse et Us particularités d'un mouvement périodique très-rapide^ tel que celui d'une corde sonore en vibra^ tion, etc. (Bullbt. db l'âcad. de Bbluk^ub, 18116, t. III, p. Wài),

(2) Hydraulische Untersuchungen (Ann. de M. Pooobndorpf, vol. XCV, page 1).

mouvement général, et dont les bords supérieur et inférieur vont se rencontrer sous un certain angle à lextréraité la plus éloignée; de cette extrémité part une seconde lame de forme analogue, mais ayant son plan perpendiculaire à celui de la première, puis vient une troisième lame, laquelle est de nouveau verticale, et, au delà, le liquide s éparpille. Ces lames sont épaissies vers leurs bords, et il en résulte souvent des bourrelets nettement dessinés ; lexpérience dont il s'agit offre donc un nouvel exemple de bourrelets aux bords libres des lames liquides. Magnus ne parle point de gouttes lancées par ces bords, et si Ion consulte les figures qui accompagnent le Mémoire, on ne voit, en effet, de projection de gouttes représentée que près de lextrémité de la troisième lame.

Magnus attribue la limitation de ces lames et leur forme allongée et pointue à la cohésion du liquide, laquelle tire d une manière continue les deux bords Tun vers l'autre, et les oblige enfin à se rejoindre. L'explication sera plus précise si à la cohésion Ton substitue la tension des deux faces, et si Ion y ajoute la pression capillaire due à la courbure transversale des bords. Magnus rend raison de la succession des lames en remarquant que la rencontre de leurs bords épais ayant lieu sous un certain angle, elle doit faire naître un phénomène analogue à celui qui provient de la rencontre des deux veines elles-mêmes, cest-à-dire le développement d une lame faisant un angle droit avec le plan contenant les axes de ces bords.

En second lieu, les orifices étant toujours égaux et les vitesses égales et modérées, si les deux veines, au lieu de se rencontrer de manière que leurs deux axes se coupent, ne font que sentamer mutuellement d une petite

quantité, et si, en outre, l'angle quelles forment n'est que d'environ 35% elles continuent leur course au delà du point de rencontre, avec une lame développt^ entre elles, et s'infléchissent de façon à aller s'entnmer do nouveau plus loin ; puis la même cliose se roproiluit, et, dans des conditions favorables, il peut même arriver qu elle se répète une troisième fois avant que le tout se réduise en gouttes; ajoutons cette particularité, que la veine qui, à la première rencontre se trouvait être la supérieure, devient l'inférieure à la deuxième rencontre, et ainsi de suite.

Magnus attribue encore simplement î\ la cohésion l'espèce de traction exercée par les lames interposées et qui ramène les veines Tune vers l'autre; nous dirons, comme dans le cas précédent, que l'effet est produit par la tension des deux faces de ces lames jointe à la pression capillaire due à la courbure transversale des parties extérieures des deux veines.

§ 235. On a vu que les lames de Savart, lorsqu elles affectent des formes courbes et qu'on amoindrit suffisamment la vitesse du liquide, se ferment par leffet des pressions capillaires qu'exercent tous les points de leurs deux faces en vertu des courbures de celles-ci. C'est au même genre de phénomène qu'appartient la singulière génération de bulles observée par mon fils Félix (l).

L'expérience consiste à lancer obliquement en l'air de l'eau de savon contenue dans une capsule, de manière à étaler le liquide en nappe ou lame ; cette lame so déchire, en général, en plusieurs portions, dont chacune se ferme aussitôt pour constituer une bulle creuse complète, qui descend avec plus ou moins de lenteur. Quel-

(l) iS'f^r un mode particulier de production de bulles de savon (Bullkt. DE l'Acad. de Belgique, 1862, 2« série, t. XIII, p. 2S6).

quefois on n obtientqu une seule bulle, qui peut alors atteindre 8 ou 9 centimètres de diamètre ; mais ordinairement il s en forme plusieurs, et elles sont alors moins grosses.

La théorie du phénomène est fort simple, et se déduit de ce que j'ai exposé dans les paragraphes précédents. Considérons le cas où la lame ne se déchire pas, et produit conséquemment une bulle unique; ce que nous dirons à l'égard de cette lame pourra s'entendre également des lames partielles résultant du déchirement. Par les mêmes causes que dans les lames de Savart, causes que nous examinerons plus tard (§§ 426 et 427), au bord de la lame actuelle se forme nécessairement un bourrelet, qui se résout en petites masses isolées ; mon fils a constaté, en effet, que ce bord est dentelé et laisse échapper des gouttes nombreuses. Dès qu'elle est développée, la lame commence à tomber en vertu de son poids; mais, par suite de la résistance de l'air, sa partie centrale descend beaucoup moins vite que son bord, le long duquel règne la masse du bourrelet, et elle prend ainsi une figure fortement bombée tournant sa convexité en haut ; elle se trouve donc sensiblement dans les mêmes conditions que celles du premier Mémoire de Savart, la résistance de lair contre sa partie centrale jouant ici le rôle du petit disque solide; et comme les pressions capillaires nées des courbures en tous les points des deux faces n'ont pas à lutter contre un mouvement de translation partant du centre, ces pressions ferment rapidement la lame par le bas, et la façonnent en une bulle sphérique complète.

Mon fils n'avait point réussi à obtenir de cette manière des bulles d'eau pure, parce qu'il opérait d'un point trop peu élevé; mais M. Van der Mensbrugghe(^), en lançant

(l) Sur quelques ^els curieux des forces moléculaires des liquides (TivL- LKT. DE l'Acad. DE BELGIQUE, 1864, 2« série, t. XVIIl,p. 161).

le liquide d'une fenêtre d'un étage supérieur, a vu parfaitement leau pure donner des bulles complètes, et il est arrivé au même résultat avec l'alcool, l'essence de térébenthine, l'huile de pétrole, l'huile d'olive et plusieurs solutions salines ; il en conclut que la plupart des liquides, sinon tous, sont susceptibles de s'arrondir, par ce procédé, en bulles creuses.

Quant à mon hypothèse relative à la formation des vésicules de vapeur, hypothèse rapportée dans la Note de mon fils, et consistant à admettre que la vapeur gazeuse repasse à l'état liquide sous forme de lamelles isolées, et que ces lamelles, généralement courbes, se ferment comme les lames dont il vient d'être question, je l'abandonne aujourd'hui après un examen plus attentif; en etfet, pour donner lieu à des vésicules aussi minimes que celles de la vapeur des nuages, il faudrait que les lamelles fussent elles-mêmes extrêmement petites, et dès lors elles ne tomberaient qu'avec une grande lenteur; on ne pourrait donc supposer une chute rapide de leurs bords libres et^une influence énergique de la résistance de l'air sur le reste seulement. Ce qui arriverait au contraire à de semblables lamelles, c'est que les pressions capillaires dues aux courbures de leurs faces effaceraient ces courbures, et qu'en même temps les bords libres rêver nant sur eux-mêmes avec une excessive vitesse à cause de leur minceur, transformeraient instantanément les lamelles en de petits globules pleins.

§ 236. Les expériences ci-dessus m'ont suggéré l'idée d'un mode de réalisation de bulles un peu différent, mais fondé aussi sur la résistance de l'air. Un anneau en fil de fer de 7 centimètres de diamètre, par exemple, est fixé, par un point de son contour, à l'extrémité d'une tige droite dirigée suivant le prolongement d'un diamètre.

Tenant cet anneau par sa tige, on y développe une lame .plane en le plongeant dans une bonne solution de savon de Marseille, et len retirant; puis on lui donne aussitôt dans l'air, avec une vitesse convenable, un mouvement de translation perpendiculaire à son plan. La résistance de lair creuse alors la lame en arrière, et la transforme en une sorte de sac allongé, fortement renflé à sa partie postérieure, et présentant un étranglement dans le voisinage de lanneau ; enfin, par un petit ralentissement de la vitesse, Tétranglement se ferme, et une bulle, dont le diamètre peut être environ double de celui de l'anneau, se trouve isolée dans l'air. D'ordinaire la portion de l'étranglement qui s'appuie sur l'anneau éclate dès que cet étranglement s'est fermé ; mais quelquefois elle va former dans l'anneau une nouvelle lame plane, et l'on peut alors obtenir une seconde bulle imniédiatement après la première. Pour réussir dans cette expérience, il faut quelque habitude, car le succès dépend du plus ou moins de vitesse qu'on donne à l'anneau.

Le phénomène s'explique par les mêmes principes que la génération des bulles complètes au moyen d'une pipe (§ 228) ; en effet, que de l'air en mouvement soit dirigé contre une lame adhérante à un contour solide immobile, ou bien que ce contour avec sa lame soit transporté normalement à celle-ci dans de l'air immobile, les résultats doivent évidemment être analogues.

§ 237. Mentionnons encore la bizarre production de bulles signalée par MM. Minary et Sire(^).

L'expérience, telle que ces physiciens la décrivent, <( consiste à verser dans une certaine quantité d'huile d'olive une fois et demie à deux fois son volume d'acide

( 1 ) Sur un mode particulier de formation de bulles liquides (Comptes RENDUS, 1862, t. LV, p. 515).

sulfurique concentré, et à agiter violemment le mélange à laide d'une baguette de verre.

«L'agitation étant pratiquée dans un verre à pied d'une capacité convenable, on ne tarde pas à voir s'élever du mélange une foule de petites bulles creuses qui voltigent dans tous les sens. Les plus grosses (qui atteignent parfois 1 à 2 centimètres de diamètre) retombent le plus souvent dans le mélange après une faible ascension ; mais les plus petites selancent facilement dans l'air ambiant en trahissant ses agitations. Il se produit dans ces circonstances des bulles d'une grande ténuité, et d'autant plus nombreuses que lagitation est plus violente et effectuée dans un certain sens qui paraît favoriser leur

formation Le mélange huile et acide ne permet pas

de souffler facilement des bulles à l'extrémité d'un tube évasé ; c'est à peine si l'on peut en produire de 1 à 2 centimètres de diamètre, qui d'ailleurs ne persistent pas. »

Je regarde comme impossible que les portions de gaz qui arrivent de l'intérieur du mélange ci-dessus puissent former à sa surface autre chose que des calottes sphériques laminaires, et soient capables de continuer à soulever la pellicule liquide de manière à compléter des bulles laminaires sphériques isolées dans l'air ; en effet, le gaz emprisonné a évidemment beaucoup trop peu de masse pour que Tinertie de son mouvement ascensionnel surmonte la pression capillaire exercée par la pellicule convexe qu'il détermine à la surface du mélange. Je n'ai pas fait répéter l'expérience de MM. Minary et Sire, et conséquemment je ne hasarderai aucune explication. Cette expérience ne me paraît pas sans danger, des gouttelettes acides pouvant être projetées dans les yeux de l'observateur ; il faut, je pense, regarder à travers un écran de verre.

§ 238. Il me reste à parler d'une dernière espèce de lames; elles sont formées, comme celles que nous avons passées en revue dans les §§ 230 à 235, par un liquide en mouvement; mais la cohésion et la viscosité ne jouent dans leur génération qu'un rôle secondaire, parce que les filets moléculaires dont on peut les regarder comme composées n ont point de tendance à s écarter les uns des autres. Telle est la veine lancée verticalement de haut en bas par un orifice en forme de fente rectiligne ou de rectangle allongé.

Ces lames présentent aussi des phénomènes remarquables ; la veine ci-dessus, par exemple, se montre, on le sait, formée, jusqu'à une certaine distance de l'orifice, d'une suite de portions dont les plans ont des directions alternatives à angle droit les unes par rapport aux autres, comme dans la première des expériences citées au § 234, et le fait s'explique évidemment de la même manière : dès que la veine sort de l'orifice, les deux bords de la lame qu elle constitue sont chassés l'un vers l'autre par les pressions capillaires dues à leurs fortes courbures transversales; il s'y forme donc des bourrelets, qui, venant à se rencontrer angulairement, obligent le liquide à s'épanouir dans un plan perpendiculaire, puis le même effet se produit dans celte seconde lame, et ainsi de suite. Magnus, qui a consacré une partie de ses recherches hydrauliques (0 aux veines lancées par des orifices non circulaires, rend raison du phénomène dont il s'agit ici par une théorie qui revient à la précédente.

§ 239. J'ai fait connaître, il y a longtemps P), une

(1) Voir la note du § 234.

(2) Note sur la figure de la nappe liquide qui s* écoule par une fente étroite^ rectiligne et verticale^ partant du fond d'un réservoir et s* élevant jusqu'au^ dessus du niveau du liquide (Bullkt. du l'Acad. du Belgique, 1836, t. III, p. 145).

expérience qui me semble curieuse en ce qu elle montre aux yeux une grande lame liquide verticale dont Tun des bords libres, muni d'un bourrelet, est rectiligne et incliné à Thorizon. Elle consiste à faire écouler de leau par une fente verticale et rectiligne pratiquée dans la paroi latérale du vage, depuis un point voisin du fond de celui-ci jusqu au-dessus du niveau du liquide. C est le bord libre supérieur de la lame qui présente la forme indiquée; seulement il ne commence à paraître exactement droit qu'à partir d'une petite distance de son origine, c'est-à-dire du point de la fente correspondant au niveau de leau dans le vase, mais il conserve son aspect rectiligne jusqu a la distance où le bourrelet qui le garnit est rencontré par le bord libre inférieur ; langle qu'il fait avec l'horizon est d'un peu plus de 45®; le bourrelet, peu épais à son extrémité supérieure, va en grossissant à partir de là jusqu à l'autre extrémité; telle est du moins l'apparence générale qu'il offre à la première observation ; nous verrons plus loin que sa constitution réelle n'est pas si simple. Le bord inférieur de la lame est également garni d'un bourrelet, qui va aussi en grossissant à partir de son origine, mais qui est beaucoup moins volumineux que le premier; enfin ce bourrelet inférieur n'est pas dirigé exactement suivant la parabole que tracerait un filet liquide isolé partant de l'extrémité inférieure de la fente : il est moins descendant, et même, près de son origine, il commence par avoir une direction montante, de sorte qu'il va toujours rencontrer le bourrelet supérieur plus haut que ne le ferait la parabole en question.

La théorie rend raison de toutes ces particularités. Si, par la pensée, on substitue à la fente une suite d'ouvertures infiniment petites, infiniment rapprochées, et ran-

gées suivant une même verticale, si, en outre, on suppose que chacun des filets liquides lancés par ces ouvertures décrive exactement sa parabole sans être influencé ni par la résistance de lair ni par les autres filets, et si Ton cherche quelle est lenveloppe de toutes ces paraboles, on trouve sans peine que .c est une droite faisant avec rhorizon un angle de 45". Passant de ces conditions fictives aux conditions réelles, et négligeant, pour un moment, leffet des pressions capillaires au bord libre considéré, on comprend que rien n empêche chaque filet de décrire la portion de sa parabole comprise entre le point d'où il s'échappe et celui où il va toucher la droite enveloppé; mais comme, pour continuer à suivre cette même parabole, le filet devrait descendre dans l'épaisseur de la lame à travers les filets inférieurs, ce qui est impossible, il se trouve contraint de longer tous ceux-ci, c'est-à-dire d'effectuer sa marche ultérieure dans la direction du bord libre. Ce bord libre doit donc affecter sensiblement la forme rectiligne trouvée pour les conditions fictives ; mais les filets qui s'y rendent et s'y accumulent ainsi en quantité d'autant plus considérable qu'on s'éloigne davantage du point situé au niveau du liquide, doivent, indépendamment de l'action des pressions capillaires, former le long de ce même bord un bourrelet qui va en grossissant à partir de son extrémité supérieure. De leur coté, les pressions capillaires doivent produire un effet sensible jusqu'à une petite distance de cette extrémité supérieure, car, près du haut de la lame, le bord libre n'a reçu encore que peu de filets, et la vitesse de projection du liquide est peu considérable ; dans l'espace dont il s'agit, ces pressions doivent donc refouler le bord libre et lui donner une courbure concave dans le sens longitudinal; mais, on le conçoit, l'effet doit être d'autant

THÉORIE ET PROCÉDAS. 431

moins prononcé que la fente est moins étroite, et c'est ce que vérifie lexpérience, comme on le verra bientôt ; avec une fente de 2™"" de largeur, la courbure concave s'étend tout au plus à un centimètre et demi de distance (i). Quant au bourrelet du bord libre inférieur, on comprend qu'il est dû presque entièrement à la pression capillaire, et l'on s'explique sans peine, d'après cela, son relèvement près de la fente, ainsi que son moindre volume. Enfin si, dans l'expérience, l'angle que fait le bord libre supérieur avec l'horizon excède un peu éS"", on peut l'attribuer, je pense, à la tension des deux faces de la lame.

Mon appareil consiste en un réservoir cylindrique de 50 centimètres de diamètre et 54 de hauteur; la fente, dont la hauteur est de 49 centimètres, est constituée par un intervalle entre les bords en regard de deux règles de fer épaisses, réunies par une traverse à chacune de leurs extrémités; ces bords sont taillés en biseau du côté qui regarde l'intérieur du vase.

J'ai répété l'expérience avec des fentes de différentes largeurs, et j'ai reconnu que la largeur la plus convenable était de 2"'"" environ ; quand la fente est notablement plus étroite, la pression capillaire au haut de celle-ci est tellement énergique, qu'elle empêche la sortie du liquide jusqu'à une certaine distance au-dessous du niveau* avec

une fente de - de millimètre à peu près, le liquide

est retenu ainsi sur une longueur d'environ six centimètres, et c'est seulement du bas de cette distance que part le bord libre supérieur de la lame ; en outre, avec une fente trop étroite, le bord libre inférieur se relève

(1) A l'époque où j'ai publié ma Note, j'avais moins étudié qu'aujourd'hui les actions capillaires ; ausî?i ai-je donné, dans cette même Note, une explication erronée de la courbure concave dont il s*agit.

beaucoup, de manière que la portion rectiligne du bourrelet supérieur se trouve considérablement raccourcie. Avec une fente de 2'"'" de largeur, la résistance à la sortie du liquide ne s est plus manifestée, le bord libre inférieur ne se relevait plus qu'assez faiblement près de son origine, et Ion a pu constater la forme rectiligne du profil du bourrelet supérieur sur une longueur de 75 centimètres environ.

Je dois insister sur la nature des deux bourrelets. Celui du bord libre inférieur est transparent, presque uni, et ressemble à une tige de cristal courbe ; mais celui du bord supérieur présente une constitution fort singulière : à partir du milieu de sa longueur à peu près (toujours avec une fente de 2"""*), ses deux parties latérales se convertissent chacune en une gerbe de goutr telettes, et la partie intermédiaire se montre trouble, comme si elle-même était formée de gouttes en mouvement ; si Ion regarde avec attention la portion de ce même bourrelet comprise entre lorigine de celui-ci et le lieu où sopère la résolution en gouttes, on constate quelle est striée longitudinalement, quoique d'une manière un peu confuse. Nous reviendrons (§ 446) sur cette constitution.

Ainsi qu on peut le voir dans une addition à ma Note(n, Le François a généralisé la question par l'analyse, dans l'hypothèse des filets exactement paraboliques et indépendants entre eux, en supposant la paroi du vase inclinée, et la fente percée suivant la direction de la plus grande pente. Il est arrivé ainsi à des résultats curieux, parmi lesquels je me bornerai à citer les suivants : P quelle que soit l'inclinaison de la paroi, le bord libre de la lame, celui, bien entendu, qui part du

(l) BULLET. DE L'AcaD. DE BELGIQUE, 1836, t. III, p. 222.

niveau, est toujours rectiligne; 2° pour une inclinaison donnée de la paroi, si l'on imagine que le liquide soit placé alternativement d un coté puis de lautre de cette paroi, les bords libres droits respectivement correspondants à ces deux cas sont toujours perpendiculaires entre eux.

§ 240. Aucun liquide n'étant exempt de cohésion et de viscosité, il suit de notre théorie que tous doivent être susceptibles de se convertir en lames minces. Et, en eflfet, nous avons vu, dans les expériences de Savart, l'eau, lalcool, réther et le mercure s'étendre en de semblables lames; nous avons vu de même l'eau, l'alcool, l'essence de térébenthine, l'huile de pétrole et l'huile d'olive, dans l'expérience de M. Van der Mensbrugghe, s'arrondir en bulles creuses complètes ; enfin M. Gladstone, dans une Note dont il sera question bientôt, affirme que tous les liquides donnent, par l'agitation, des calottes laminaires à leur surface.

Ajoutons qu'avec la plupart des liquides, sinon avec tous, les lames peuvent, par l'emploi de moyens appropriés, acquérir des dimensions considérables; c'est ce que montrent, par exemple, les lames de Savart, que je viens de rappeler.

DES