Î A | | RS

. Sin ATC SIN — .

sin ©

Le coefficient k’ qui correspond à la plus faible valeur supérieure, par suite à la meilleure approximation par excès de la poussée, résulte

Su ® — + 0) sin{ > 4 2 COS E

(? | cos(o — €) COS

If D)

de la formule

[1 — sind cos(w'— w + e) |,

k'= cos

w y désigne encore l’angle d’inclinaison du massif; l’angle D y représente cette fois l’angle donné de terre coulante du massif homogène considéré; w" et € sont des angles auxiliaires définis par les relations simples

Sin 6)

SUD sin ®

L’angle © enfin y est fourni par la formule approchée que nous avons

établie

Lane

tango — a ——

où U’ représente un angle auxiliaire aigu et positif qui ne dépend que de © et ®, tel que

Ps à sin? (® + w)sin?(® —w)

sin W — ps cos? & sin D

Les coefficients de poussée qui résultent de notre étude, nettement inférieurs à ceux de divers auteurs, supérieurs à ceux qui résultent de la théorie de Coulomb, se trouvent assez voisins, bien qu'un peu supérieurs en général à ceux de Résal. Ils semblent constituer, pour les hypothèses retenues, les meilleurs coeflicients de poussée à intervenir dans le cas d’équiibre-limite d’une masse pulvérulente homogène contre le mur à paroi intérieure verticale qui la contient. Les quelques données expérimentales que l’on possède semblent enfin confirmer les valeurs théoriques de nos résultats.

Le cas où l’angle 1” est différent de zéro, c’est-à-dire le cas où la paroi

intérieure du mur n’est pas verticale se déduit du cas de la verticalité. p

On obtient, sans trop de calculs, la nouvelle expression de . et l’on peut encore établir que l'équation résultant de légalité à zéro de cette dérivée représente une équation du second degré en 4, qui comporte une et une seule racine © dans le champ du problème. On peut aussi montrer que la méthode des approximations successives est encore applicable à la seule racine du trinome en & qui convient au problème. On peut encore former une expression donnant d’une manière approchée la racine © recherchée. Cette expression est de type analogue à la formule que nous avons établie et proposée (56) pour le cas du mur vertical; mais un facteur comportant 1’ y vient alors multiplier sous le radical le terme ajouté à l’unité.

Il semble également que Papphcation de la théorie des erreurs conduit au même résultat que celui que nous avons obtenu pour la paroi verticale, à savoir que l’approximation faite sur © par l'emploi d’une formule approchée n’entache pratiquement pas d’erreur le coeflicient k’ dont

ENebie

l'étude et l'obtention représentent encore la partie la plus complexe de la question.

Mais il s’agit là de longs développements et de calculs fastidieux qui ne peuvent trouver place ici. [ls feront éventuellement l’objet d’un travail ultérieur.