DITES BN ABC DE CERCLE

MCLUlUSpIU DBS PLANS Dl JOIHT, BATORS DB GOORBDKB>. ÉPAISSBOM.

9,4k3oo

8,3oi5o

0,4 ia8

69,iS&

j,8iooi

i,84oo3

i,84oo8

i,84oii

i,34oi4

'i,34oi8

i,8io96:

'i,8dd3i

. ov65493:

3,66oo3

o,iiii9

* 0,l3tl9

A 9il3o46

l,223lO

9,344oo

i3,ii45

••ï4.^rf8'-i^

i4ll4r

il ii' iP

9»6oo24

o,o38ii

o,oi366

o,oo533

o,43ooi

i,io342

i<,0i3Si9

ii,o43i

0,01 io3

o,oo3i9

o,oo44i

o,oo683

o,oio37

i,iS63

200 SUR LÉTASLISSEMJBNT

Chaque colonne verticale est calculée isolément jusqu^à p\ Ajoutant ^y' et A a?' aux valeurs de y' et x' qui se trouvent dans là mêmexdlonnè/ on obtient les y'' et x' de laxolonne suivante, et Ton continue les calculs jusqu*à p" inclusivement. Revenant alors & la colonne précédente, on y effectue la vérification indiquée, et Ton poursuit ainsi les déterminations successives jusqu'à la dernière colonne verticale. La marche des erreurs, par sa régularité, indique suffisamment Texactitude de toutes les valeurs obtenues, sauf celle de x". L'abscisse x"\ de même que les coordonnées af^ y\ X, Y et les épaisseurs e, ne peuvent être vérifiées qu'à Faide de leurs différences successives.

Le calcul qui vient d'être présenté constitue une véritable intégration par quadratures : il convient d'en compatrer le résultat à celui que fournissent nos Tables ou que donne l'intégration effectuée au moyen des fonctions elliptiques.

* Nous avons trouvé j'i = 6"*,o4o8, x'i = ia*,5o8A, et «i = 3a® 8' 33'; il s'agit de tirer du tableau, par interpolation, les valeurs die x" et de a correspondantes à la valeur y" = 5"^,o4o8. Soit n la fi[>action de l'intervalle de a® à laquelle répond j^; il viendra poiu* déterminer n, en prenant les différences i** et a^ de y" à partir de a = 3a%

• (n— i) o,oi6i B^ n . o,s5566 H o,oooS5,

d'où, ;en négligeant le dernier terme,

cette valeur étant ^substituée dans le deuxième terme ne donne rien (}e sensible. On en déduit

nU — i)

s pcHSe proportioaattHej ... -h 0,0949» ' * a* diiéreiice H- 0,00079

i^ssis.Sooo

En compai'aQt cette valeur à x^, on voit que les erreurs accumulées de notre calcul ne s^élèvent qu^à o*',oo84.

Quant àFang^e a, on a immédiatement a =: 3 3®+n. a^=32*7'36^ ce qui donne une erreur de 67'', quantité que Ton peut parfaitement nég^ger dans une question de ce genre. On ferait disparaître f erreur qui affecte a;',, soit en diminuant la demi-ouverture de o'^^ooS dans la construction, soit en appliquant les nombres du tableau jusqu'à x" = la^'^SoSA; n^ais alors on produirait dans y, une erreur de o"*,oo5 environ; c'est-à-dire qu'il faudrait élever la chaussée ou abaisser les naissances d'autant

Le calcul des coordonnées y" et x'^ ayant été poussé jusqu'aux centièmes de millimètre, l'inexactitude des dernières décimales n'a pas dû s'élever par accumidation jusqu'au chiffi^e des millimètres. On peut regarder les écarts entre le calcul par quadratures et le calcul par les TaMes, comme provenant de ce que l'intervalle Aa n'est point extrêmement petit, plutôt que des termes du troisième ordre négligés dans les formules générales.

Dans la pratique, on n'aura jamais besoin d'effectuer les calculs qui précèdent avec autant dé^ figures que nous en avons em« ployé, le nombre des déterminations successives de e potura être réduit, et les calculs du tableau précédent pourront quelquefois être remplacés par la consreruction graphique. Si nous n'avons pas abrégé lesl calculs, c'est que nous tenions à comparer les résultats des deux méthodes* d'intégration.''

Les ingénieurs que n'effrayeront point les longs calculs présentés en dernier lieu, feront bien de les exécuter ou d'en surveiller l'exécution, qui ne peut exiger plus de un à deux jours de travail, suivant Thabileté du calcidateiu*. Lorsqu'on songe à l'importance des constructions, aux accidents graves qui peuvent naître du défaut de bonnes proportions, ou de ce que l'ingénieur ne s'est pas bien rendu compte du jeu des forces en faisant son projet, on a de la peine à ccmcevoir que Ton ne .consacre pas aux calculs qui font la base fondamentale du projet,, le quart ou la dixième partie des soins que. l'on consacrera à l'enjolivement des dessins.

SUR LÉTABUSSËMENT

Cakul des constantes nécessaires à l'exécution du tracé.

La :;s=0/3oio3

' i.a(?«=i='i,i4i7!i <if=±± u'^gîSA. .:. .-.. l. 9 '*i= 1,07640

q' =k l'i ,6767 '\. q* ssz 1,06789 '

i. tÇss 1,37743

l\«'Er-«=o' k/ 37* ,i.famg— 7,^8988

Au mQyen, de c€;s ({ifaQtités, on .p9ui;rait effectuer. le tracé ^n &uiywt.l,e3 indications données i^^ 43 et 45. Uépure du proi^jl dç la voûtp étant, fiiite^, soit e^i, suivant ce procédé, spit à, l'aide des coordpnnées, calculées au tableau précédent; si Ton trace sur la même épupe Tare de ciercle tangent au sonunet et passant par le^ naissances, osfi trouve que. le plus, grand éca^ entre Tintrados circulaire et, celui de ,notre épure est de o™,iil à peu près; cet écart sej0)ani£est$; à;uae.j(^st;anc6,deis^<yepticaJe qui pa^se par. le sommet, l^g^e; à. 0,7^ epviro^ deia demi-puverture. Nqus avons dit, en teriz^inaixt ta pr^irn^^fp partie 4u mémpirei,qu^ l!épa^^ assez taibl^.en appigirçncie,, .dçs deuxinti^ado^.ne serait pas, une raisQp pour substituer Tare de cercle à pçhii que nouis propQSons.

La plac^che 1 purésente jiç pxofil.d'une detqi-r^rche^ et la plancl^e II rélévatiqn id'ui^ popt projeté. sur les doqnéeçjdu pont^^Iéça. /' ... . • •■ ^. '• •»• ' ■ »* ' ' ' •> . • I 'i

DBUlfEME EXEMPLE.

Arche à grande portée, de 5 mètres dejlèche et près deMS mètres d'ouverture.

lil. Soient donnée^ : /= 5"^; ^= 2!i'*,4957; Y; =±= 2'',6i4; pL, =r ioo",07i ; tar i= 244o kilV La charge DnaximuiÉi ji, répond à peu prè^ à la limite loo"' de Navier, et au dixième de larésisP tance 2J)soIiië dé là roche d'ArcUëil, eu égard à la différence dés densités. (Les chiffres^ décimaux qui "^figurent- dans ces données

proviennent, comme dans Teriemple précédent, de ce que nous avons voulu utiliser des calcids faits avec d'autres données.) En suivant la marche indiquée n° 65, nous trouverons d'abord

La Table I donne, relativement à la valeur de ^:

d'où :

i"difllSr.

l'diffi

poar 0,5 6,8739