EUR
et, lorsqu'on est obligé d'employer un shunt de résistance s, la formule : KDE
Læie i[Rti+a(itR + RE?) |
î CNP RE S
La première mesure à faire, c’est la détermination des constantes relatives au galvanomètre.
Constantes du galvanomètre
On commence par déterminer Ia résistance qu’il faut donner au circuit galvanométrique pour que les oscillations soient apériodiques mais juste sur le point de devenir périodiques. C’est cette résistance qu'il faut toujours donner au galvanomètre ; de plus, il faut tenir compte des résistances des branches du pont, si ces résistances ne sont pas négligeables : telle est la première constante.
La deuxième constante est la durée T d’une oscillation simple, le circuit du galvanomètre étant ouvert. Il suffit de compter une cinquantaine d’oscillations et d’en noter la durée.
On peut faire cette mesure avec une montre ordinaire à secondes; cependant un compteur à pointage augmente beaucoup l'exactitude de la mesure. Pour donner l'impulsion au galvanomètre, on lance un courant avec une pile shuntée et l’on coupe le circuit.
La troisième constante est celle qu’on appelle ordinairement la constante du galvanomètre : c’est la déviation produite par un courant d’intensité connue. Ordinairement on prend un courant d’un microampère.
Il est à remarquer que, dans notre formule, on n’a pas besoin de connaître la déviation en valeur ak:olue, puisque la déviation n’intervient que
« Ô 5) A La . ? « dans le rapport —. Pourvu qu’on prenne la même échelle, placée à la = (2
même distance, il suffit de li : les déviations en centimètres, en millimètres, ou en divisions arbitrairc', sans s'occuper de la valeur exacte de la distance du miroir à l’échel!+.
Ces constantes une fois déterminées, on peut procéder à l’arrangement du pont.
Arrangement du pont
Lorsque la bobine dont on cherche le coefficient de selt-induction a une résistance faible, de quelques ohms au plus, il est avantageux de donner, aux branches J et l', des résistances assez fortes, — de 10 à 100 fois celles de la bobine, Quant à la résistance R', on peut, lui donner ou bien une résistance égale à R, ou une résistance plus faible; dans aucun cas, il n’est avantageux de donner à R' une résistance supérieure à
celle de la bobine R,— à moins qu’il ne s’agisse d’une détermination isolée, où il n’est pas nécessaire d'employer des courants intenses (fig. 8).
Ily a avantage soit à rendre la résistance de R égale à celle de R en prenant le même fil dans les deux cas, soit à choisir pour R une résistance en maillechort, dont l’échauffement sera le même que celui de la bobine R (‘}. Mais on n’a pas toujours à sa disposition des résistances ainsi arrangées; ce qu’il y a de plus simple dans ce cas, c’est de prendre pour R', une résistance faible, (1/10 de R, par exemple), formée par un fil de fort diamètre, qui ne s’échauffe pas par le courant (?).
Une petite résistance additionnelle permet de parfaire l'équilibre. Lors-
que la bobine R a une résistance de 1 ohm, on donnera aux branches / et l', des résistances de 10 à 100 ohms.
(1) On peut, en effet, traiter par le calculle problème suivant. On a unñfil de cuivre et un fil de maillechort parcourus par le même courant ; quel doit être le rapport des diamètres de ces deux fils pour que l'augmentation de résistance due à l’échauffement par le passage du courant soit la même pour les deux" fils ? On trouve, en partant des données ordinaires, que si le diamètre du fil de cuivre est 1, le diamètre du: fil de maillechort doit être compris entre 1,4 et 1,5.
Le fil de maillechort a l'avantage d’avoir une résistance beaucoup plus forte ; ainsi une bobine de 4 mètres de fil de maillechort de 3 millimètres de diamètre a environ la même résistance qu’une bobine de 40 mètres de fil de cuivre de 2 millimètres de diamètre et subit le mème échauffement par le passage d’un méme courant.
En disposant un pont d'après ces considérations, nous avons pu lancer un courant allant jusqu’à 40 ampères dans un fil de cuivre de 2 millimètres de diamètre, sans queles mesures cessent d’être possibles.
(2) On peut encore se servir du pont sous la forme de pont à fil divisé ; dans ce cas
on peut ajouter deux résistances auxiliaires à celle du fil divisé, lorsque ce fil a une résistance trop faible.
Comme la résistance du circuit galvanométrique doit toujours rester la même, il faut tenir compte des résistances des branches du pont, à moins que ces résistances ne soient fort petites. Dans le cas contraire, on calculera la résistance réduite et on arrangera en conséquence la résistance additionnelle.
La dernière quantité à déterminer, c’est l'intensité I du courant qui passe par la bobine. On peut mesurer cette intensité avec le même galvanomètre Deprez-d’Arsonval qui sert à la détermination du coefficient de self-induction. [ suffit, pour cela, de disposer un commutateur qui permette d’intercaler à volonté le galvanomètre entre DA ou entre CA.
Lorsque le courant a une faible intensité, on peut mesurer directement cette intensité en adaptant un shunt convenable au galvanomètre. Lorsque le courant a une intensité considérable, il est au contraire plus commode de prendre, toujours avec le même galvanomètre, la différence de potentiel aux bornes de la bobine.
Nous avons trouvé très avantageux d’employer pour ces mesures un shunt gradué, qui donne, par un simple changement de fiches, soit les intensités en ampères ou en fractions décimales d’ampères; soit les forces électromotrices en volts. Il est évident qu’il faut vérifier de temps à temps l’exactitude de la graduation ou déterminer le facteur de réduction (li).
Comme source électrique on prend, pour de faibles intensités, des éléments Daniell et, pour des intensités plus fortes, des éléments Bunsen ou des accumulateurs. C’est d’ailleurs avec des accumulateurs que nous avons effectué la plupart des déterminations dont neus parlons ici.
Résumé
Pour effectuer une mesure de coefficient de self-induction, on commence par déterminer les constantes du galvanomètre, savoir : la durée d’une oscillation à cadre ouvert, la déviation correspondant à un micro-ampère et la résistance pour laquelle le galvanomètre est apériodique, mais sur le point de devenir périodique.
Nous avons indiqué comment on tait ces déterminations. Ajoutons qu’il suffit de les faire une seule fois, sauf à les vérifier lorsqu'on craint qu’une cause quelconque, comme par exemple le transport du galvanomètre, peut avoir modifié les constantes.
Ces constantes étant connues, il ne reste qu’à monter le pont comme nous l'avons indiqué et à réaliser l’équilibre, en ayant soin que la résistance totale du circuit galvanométrique soit toujours la même et égale à la résistance qui correspond à l'égalité des racines de l'équation caractéristique.
L'opération proprement dite consiste alors à observer l'angle d'impulsion, lorsqu'on établit ou lorsqu'on coupe le circuit de la pile, l'équilibre stable ou permanent étant établi.
(1) Voir pour la description détaillée de ce shunt La Lumière Électrique. T. XVII, PAZ,
Avant et après cette mesure, on à déterminé à l'aide du commutateur, l'intensité du courant qui traverse la bobine.
Comme il est possible de faire toutes les mesures en moins d’une seconde, on peut employer des courants très intenses. 4e
Lorsque l'impulsion est trop forte, on emploie un shunt pour la réduire, et on se sert des formules suivantes.
On a, sans shunt :
TS R — — TE 1} l L Lelfle(i+R) ++!
et, avec un shunts,
Le calcul numérique de ces formules se fait très rapidement. Le terme
Î à s — € — est un facteur constant. On exprime T en secondes, z en ampères. T a
Quant à &, si D est la distance du miroir à l’échelle en centimètres et d la
déviation en centimètres, on a : à — D) mais, comme on a d’autre part,
ù 3 RE à De 3 : !
Di — 2 D’ ON AN — FA et il est inutile de connaître la distance D. Si, ë (0
au lieu d’une échelle à réflexion, on lit directement les angles sur un
cadran, on n’a qu’à prendre, pour x et à, les degrés lus directement sur le cadran.
Le facteur entre crochets dépend de g, résistance totale du circuit galvanométrique. Cette résistance a été déterminée une fois pour toutes,
ne R SuUS avec une approximation convenable; le rapport R éSt connu, ainsi que
la valeur du shunt s et les résistances R et /. D'ailleurs, tant qu’on ne change pas les résistances des branches du pont, toute la quantité entre parenthèses reste constante. La valeur en est exprimée en ohms.
Les seules valeurs qu'il faille déterminer chaque fois sont à, l'impulsion observée [on exprime cette grandeur avec les mêmes unités que «) et I, intensité du courant, qu’on évalue en ampères.
La valeur de L se trouve donc rapportée finalement à T, qui est évalué en secondes, et à une résistance, exprimée en ohms. La valeur de L est ainsi évaluée en unités pratiques, c’est-à-dire en 10° centimètres, puisque La les dimensions d’une longueur.
Lorsqu'il s’agit d'une seule détermination, l'emploi d’une résistance auxiliaire semble Cire plus expéditive, surtout si l’on opère avec une boîte à pont; en effet, on n’a pas besoin de connaître la constante du galvanomètre, ni lictensité du courant qui traverse la bobine. Cependant, lorsque la bobine a une faible résistance, la résistance additionnelle r,
peut devenir tellement petite que la détermination exacte oftre des difficultés.
Par exemple, l'un des électro-aimants qui nous a servi pour nos déterminations avait une résistance totale de 0,20 ohm environ, le fil étant formé par 40 mètres de fil de cuivre de 2 millimètres de diamètre. La résistance additionnelle n’était alors que de 0,80 m. de ce fil, soit environ 0,004 0hm; on comprend qu’il est fort difficile de déterminer exactement une aussi faible résistance. Dans notre cas, comme il s'agissait de vérifier des formules, nous avons déterminé cette faible résistance à l’aide du pont double de Thomson, et il nous a été possible d'obtenir une grande approximation, en la comparant directement à des tubes de mercure; mais ces méthodes ne sont pas d’une application très facile. Pour ces raisons, il est donc avantageux de se servir de la méthode directe, car le coefficient de self-induction se trouve alors rapporté à la résistance du circuit galvanométrique, résistance qui est toujours supérieure à 100 ohms et qu’on détermine facilement avec une grande exactitude.
De plus, lorsqu'il s’agit de déterminations continues, lorsqu'on cherche par exemple comment le coefficient de self-induction varie pour des intensités croissantes du courant, on est obligé de connaître l’intensité du courant, et alors l’application de la tormule directe se trouve tout indiquée. Nous ajouterons que ce dernier problème, — la variation du coefficient d’induction, lorsque l’intensité du courant varie, — a une importance bien plus considérable que la détermination isolée de ce coefficient de self-induction sans indication de l'intensité du courant. Dans le chapitre IV, nous indiquerons comment varie le coefficient de seif-induction d’un éiectro-aimant lorsque le courant est assez intense pour amener le fer à saturation.
Nous allons terminer ce chapitre par les valeurs numériques du coefficient de self-induction trouvées d'après les différentes méthodes exposées plus haut. Ces valeurs permettent de juger de l’approximation qu'on peut obtenir dans les différents cas.
On s’est servi, pour ces vérifications, d’un petit électro-aimant, dont on pouvait facilement enlever les noyaux de fer doux.
Quant à lenroulement, on avait pris, pour une paire de bobines, du gros fil de 2 millimètres de diamètre; dans une autre paire de bobines, le fil plus fin avait un diamètre de 0,8 m.m. Ces bobines avaient d’ailleurs la même forme extérieure et s’adaptaient sur les mêmes noyaux de fer doux.
On sait que, dans des bobines de formes extérieures identiques
et sans fer, le rapport = du coefficient de self-induction à la résistance,
est constant; ce fait a été vérifié expérimentalement par M. Brillouin. L'auteur dit à ce sujet {!) : « Plusieurs causes rendent cette proposition
difficile : d’abord la différence de diamètre du fil de cuivre qui rend très
peu probable l'identité de la matière, et, par suite, sa conductibilité spéci«
(1) BrizLouIN. Comparaison des coefficients d’induction, ; 67 et 08.
fique; puis la difficulté de satisfaire aux conditions de similitude pour l'épaisseur de l’isolant. Une vérification rigoureuse exigerait que les bobines soient construites avec tous les soins que l’on donne aux bobines étalons, et que l’on détermine directement, pour chaque fil employé, sa résistance spécifique. »
Connaissant donc le rapport des résistances, on peut prévoir le rapport des coefficients de self-induction, mais comme les bobines dont il s’agit ont été enroulées de la manière ordinaire, la vérification de la loi
test que très approximative.
Vérifications expérimentales
Les tableaux suivants renferment le résumé des nombres trouvés.
On a mesuré le coefficient de self-induction d’un même électro-aimant avec ou sans les noyaux de fer doux, d’après les différentes méthodes que nous avons énumérées :
1° Par l’emploi d’üne résistance additionnelle, en se servant d’un galvanomètre ordinaire de Thomson, dont la résistance était d’environ 7 ohms (6,88 ohms).
La formule employée est
Cette méthode est désignée par « n° 1 » dans la première colonne verticale du tableau ci-après.
2° Par la même méthode, mais en se servant d’un galvanomètre apériodique Deprez-d'Arsonval employé dans les conditions énoncées.
Ce galvanomètre avait une résistance de 222 ohms et on devait yajouter une résistance de 100 ohms pour se placer dans le cas de l’égalité des racines de l’équation caractéristique;
La formule est, dans ce cas:
Cette méthode est désignée par « n° 2 ».
3° Par la méthode directe, en employant tcujours le galvanomètre apériodique.
La formule employée est
&, étant la résistance totale du circuit galvanométrique : c’est la méthode «n° 3» de la première colonne.
On a, d’ailleurs, changé dans plusieurs expériences, en vue de la vérification des formules, le rapport des branches du pont.
Nous allons d’abord donner des mesures relatives à des bobines sans
noyaux de fer doux (Tableau I).
£cg000 o
ÿg000 o
suyo
LNO4 N4 SHHONVUA
‘SsMyO FET O0 = 22UPSIS2Y “4of Suvs ‘(augewuvip 2p sauge &) y so48 » JUPWID-04199]T
I AVATAVL
La moyenne des valeurs de L est:
0,00085 X 10° centimètres
èrent de cette moyenne que de 2/80 ou 1/40.
et les valeurs extrêmes ne d
mes, SR r
Le deuxième tableau renferme les résultats relatifs à un électro-aimant; de forme extérieure identique au précédent, mais enroulé de fil plus fin.
0,76 ohms.
TABLEAU Electro-aimant à fil fin (0,8 m.m. de diamètre) sans noyaux de fer.
Résistance
BRANCHES DU PONT ohms
On a, comme dans le cas précédent, enlevé les noyaux de fer doux. La moyenne de ce tableau donne environ .
E En comparant les valeurs de — on trouve
‘WU ‘201
‘ppe
« « « g 6 (G 98£ 0 « La: « £ 6 « « dd C£ o |otoo o £ & « 98£ 0 0 L + £g |oroo o FAIT OoSNo 98 1
‘AJES je M) suyo
*SUYO PET O = 29UPISIS9Y *xn0p A42f 2p XnvAou 2o4b (a4jewvip op saugeumquu T) 1Y so48 v JUDUID-0479917 IT AVHTA VI
sg 0
ÿe 0 va o | 1 .N
ILNO4 NG SHHONVUX
“HLAN
SUUUO
Ï à gros fil
-aimant
Pour l’électro
‘LVAUASAO
CUy
£ £1 |zoz o
050 Oo
0 |g6vo o
LG |çgo o |cgg 1
suuyo
INO4 NA SHHONVAHA
‘AOHLAN
*‘SWyo QL*
et pour l'électro-aimant à fil fin
AI AVATIVL
9 — 29UVSS9y *xXn0p 49[ 2p xnvAou 2240 (auzaumip 2p $‘0) u 1Y » IUDWID-04190]
Il y a donc une différence de
être attribuée à
rence doit
ffé
cette di
it,
éjà
avoris d à la nature du fil.
nous l’
Comme
l’enroulement et
Nous procédons maintenant à la détermination du coefficient de selfinduction de ces mêmes électro-aimants, mais pourvus cette fois de leurs noyaux de fer doux (Tableaux II et IV).
Comme onle voit au 3"° tableau, l’introduction des noyaux de fer doux a décuplé la valeur de L. On avait employé des courants très faibles afin de rester bien au-dessous du point de saturation du fer.
Nous inscrivons au 4"° tableau les mesures relatives à l’électro-aimant à fil fin. Celles-ci ont été nombreuses et l’on a fait varier les résistances des branches du pont dans de fortes proportions.
Dans ce tableau la divergence des résultats provient principalement de la présence des noyaux de fer doux.
* Nous traiterons de l'influence du fer avec détails dans le prochain cha-
pitre ce que nous voulons faire ressortir ici, c’est que le galvanomètre apériodique donne les mêmes résultats que le galvanomètre périodique.
A cet effet nous avons réalisé les expériences figurées par les lettres A et À’, B et B’. Dans les expériences A et A’ le pont était monté, comme le montre la figure o.
En E on avait mis un élément Daniell. Avec le galvanomètre Thomson, on a trouvé
Puis on a remplacé le galvanomètre Thomson par un galvanomètre apériodique dont la résistance était de 222 ohms; pour obtenir le cas de l'égalité des racines, il fallait ajouter à cette résistance une résistance auxiliaire de 100 ohms. En calculant ici la résistance réduite des branches du pont par rapport au galvanomètre, on a
:(R+0) (R'+ 7) PE RETER ET
On a donc porté la résistance additionnelle à 91 ohms, pour faire le total de 100 ohms.
Dans ces circonstances, et avec la même pile, on a trouvé
nombre presque identique au précédent. | Comme deuxième expérience, on a interverti le galvanomètre et la pile ce qui a donné les résultats B et B’ (fig. 5). Avec le galvanomètre Thom.
son, On à trouvé L=10,250 ><er091C/m
riG. 10. — (Lire R’ = 70 ohms = 10 ohms)
nombre qui diffère d’un dizième du nombre précédent.
Or, en remplaçant le galvanomètre Thomson, par le galvanomètre apériodique, avec une résistance additionnelle de 93 ohms — car la résistance réduite est ici
— on a trouvé L= 0,236 % 10° c. m.
nombre très voisin du précédent.
On voit donc que les deux galvanomètres donnent les mêmes résultats. On peut encore faire remarquer que les formules
ou
donnent de très bons résultats pour des bobines sans fer, car dans ce cas la résistance additionnelle r, n’est qu’une faible fraction de la résistance de la bobine. Mais, par l'introduction des noyaux de fer doux, on augmente le coefficient de self-induction dans le rapport de 1 à 10 environ et, dans ces circonstances, la résistance additionnelle peut devenir une fraction notable de la résistance de la bobine. Ainsi, avec l’électro-aimant à fil fin, dont la résistance est de 7 ohms environ, il suffit d'ajouter une résistance de 0,05 à o,1 ohm {soit 1 0/0 environ) lorsqu'on a enlevé les noyaux de fer doux. Maïs, avec les noyaux de fer doux, il faut porter cette résistance additionnelle à 0,5 ohm {soit 1/14 de la résistance totale) et dans ce cas les formules ne sont plus très exactes. Ainsi dans les expériences À on a trouvé pour
r=— 0,5 ohm. «= 5,4 ohms } Galvanomètre r=+ 0,5 4 = 4,9 Thomson Moyenne : à = 5,15.
La moyenne & — 5,15 est la valeur avec laquelle on a calculé la valeur de L.
Avec le galvanomètre apériodique on trouve un résultat analogue. On a dans les expériences A, ae a = 3,0 r=+ 0,5 A==I2300 Moyenne : « = 2,82.
Dans ces circonstances, il est donc préférable de se servir de la for-’ mule directe, car alors cette cause d’erreur n'intervient pas. Il resterait encore à vérifier les formules relatives au shunt du galvanomètre; nous ferons ces vérifications dans le chapitre suivant,
