ENTREE 0F __0F

Ici nous n’avons plus = = = — 0; mais comme — — = Oil P Om on Om On 7 reste 1 Bi —0; A Yi 0:

Si B,—Yy,—o, l’axe de dissymétrie coïnciderait avec l’un des axes Oxyz, c’est l'étude de la deuxième Partie. Si 4, —0o, c’est l'hypothèse (6) plus loin.

2° Essayons ensuite n — 0, {mp 0.

of RFO Alors Dr — © exige qu'on ait Yi l+B,m)=o:

x. La solution

annulant la parenthèse, ramène à la surface de contour apparent, en faisant disparaître &, / + B,m + y,n, dans le cas (c). Il faudrait done d’abord, comme on l’a obtenu là, que l’axe de dissymétrie optique fût dans l’un des plans cycliques de l’ellipsoïde, et ensuite que les équations linéaires, alors compatibles, fussent vérifiées par les valeurs

ci-dessus de /, m, n, p, ce qui entraîne entre les données a, b, c et l’axe de dissymétrie 0(4,B,y,) des conditions que je ne m'arrête pas à Ne

écrire.

B. L'hypothèse y, — o, où l'axe de dissymétrie serait dans l’un des plans coordonnés Oxy3, ne simplifie pas considérablement les calculs ; Je ne la traite pas, on la déduirait comme cas particulier de ce que nous allons dire sous un numéro suivant (4°).

3° Le plan {=m=—n=0, po, c’est-à-dire le plan de l'infini, donne

DR COT UT Horton

Mais LEE o devient encore

op 2 2 2 (Hit) eo,

l'extrémité de l’axe de dissymétrie doit être sur l’ellipsoïde.

Nous avons remarqué que c'était physiquement impossible.

4° Enfin le cas général {map =£ o redonne les équations du cas 2° (x) du contour apparent, maisembarrassées determesen(æ«,{+6,m+y,n) qui en compliquent considérablementla discussion. Elless’écrivent ainsi

o—l|i—(b+ c)p?+ b*c(2+ m+n) +(b@l+ cam + a bn?) — D p?[—l+o(al+GBim +yin)]| — 0,

deux autres obtenues par permutation circulaire de (/,m,n)(x,6,y,) et enfin la quatrième

2p?— [(b?+c)2+ (ce + a)m+ (a+ b?}n?]

O — — 2 à P° — —+ Eu + LAS + 0? [2 = M? + l 2) — d(x TES B mn An n) a’ b C : ( É ) ; : LE L

Cette discussion pourra être utilement faite le jour où l'expérience aura montré, entre les constantes, des relations qui la simplifient.

Je vais seulement montrer comment elle pourrait être abordée dans le cas où, à étant considéré comme infiniment petit, on étudierait les singularités de cette surface comme voisine de celle de Fresnel.

Écrivons pour un moment ces équations

fi oo (ê= 1,958; 4)

Appelons (/,m,n,1) une solution des f;= 0, c'est-à-dire un plan tangent singulier de la surface de Fresnel. Appelons

lL+02l,, m+d?m,, n + d2n,1 19 1:

; NE cs 3 5 Ce : ° 5 une solution des f;— 09; = 0, c’est-à-dire un plan tangent singulier de notre surface.

Alors le développement de Taylor, limité au premier terme, de l'équation fi D qi 0, donne

(li m,n,1)+0{1{ MR UE fi —HWo;(l,m,n)=o, ‘on

ou, puisque /, m, n sont des solutions de /;= 0,

AL Of; De one — o;(l,m,n)

— 0 ÉÉt PL EAN D

S'il y a des plans tangents doubles, les termes correctifs /, m, n, L,, m,, a, devront être racines de ces quatre équations, ce qui donne une condition de compatibilité

of df dfi ol om on ?1 of 2. df, ol dm on Pa (81) à — 0) dd dr, OÙ dm one se

of, de fi dl ormeon Le

Par exemple, en prenant le plan tangent singulier qui, avec les notations actuelles appliquées aux formules de la page 20 de M. Richard, est

Per VS Op IR

fi=t-(b+e)+b(P+ m+n) +BeR+< cam + abtn] { — 1,

ff (+) +e(P+ m4) + b'eB+ cam + ebn]m—= me, = [— (a+ 0?) +ab(P+m+n) + bel + c'em + abtn]n,

Ji=2—[(b+ce)P+(c+a)m?+(at+ b?)}n?].