EXAMEN DE LA THÉORIE DES DIVERSES FORMES DE HALOS

Je me propose maintenant de passer en revue les principales formes de halos et, pour chacune d’elles, de rechercher, parmi les divers types de cristaux de glace connus, quel est celui qui rend le mieux compte du phénomène, tant en raison de ses propriétés optiques qu’en raison de l'orientation qu’il doit acquérir en tombant. Dans plusieurs cas, je serai conduit à une explication nouvelle. Dans d’autres, les observations faites à Montsouris me permettront de confirmer la théorie de Bravais par des vérifications numériques auxquelles elle n'avait pas été soumise encore.

Arcs tangents du halo de 22°.

La théorie d’Young, de Venturi et de Bravais (‘), fondée sur la réfraction dans des prismes optiques de 60° assujettis à la seule condition que leur arête soit horizontale, rend très bien compte de toutes les particularités de ces phénomènes.

Ils sont attribuables aux prismes allongés, de préférence à ceux qui ont deux bases planes, ou encore à ceux munis aux deux extrémilés de lamelles égales et peu saillantes (?).

L'opinion admise jusqu’à présent, d’après laquelle ces ares seraient engendrés par des prismes lamellaires, est insoutenable pour deux raisons :

1° Parce que les lamelles ne tombent pas dans la position requise ;

2° Parce qu’étant toujours très minces elles ne peuvent réfracter

(!) Journal de l'École Polytechnique, 31° Cahier, p. 50.

(2?) M. Dobrowolski m’a fait remarquer que les prismes pointus, associés ou non à une lamelle, présentent une cavité axiale de forme grossièrement conique et que le déplacement du centre de gravilé qui en résulte peut altérer l'équilibre du cristal. On échappe à ceite incertitude en s'adressant aux formes à deux bases planes, dans lesquelles il y a deux cavités symétriques qui ne peuvent causer de perturbation.

la lumière que dans la section principale et ne sauraient expliquer les parties latérales des arcs tangents, dues à une réfraction très

oblique.

Parhélies de 22°.

Les cristaux qui produisent les parhélies doivent présenter des prismes optiques de 60°, à arête verticale, susceptibles de réfracter la lumière très obliquement. Cette dernière condition exclut les lamelles. Quant aux prismes allongés simples, auxquels on les attribuait, ils s’orientent horizontalement et non verticalement, comme on le croyait.

Les seules formes de cristaux de glace qui puissent produire les parhélies me paraissent être les prismes allongés qui sont associés, soit à une, soit à deux lamelles (fig. 6, 7 et 8).

Fig. 6. Fig. 7. Fig. 8.

La forme représentée par la figure 8 est particulièrement propre à rendre compte des parhélies ronds, bien colorés et prolongés par une queue blanche, c’est-à-dire de ceux dont l’aspect implique une orientation presque parfaite des cristauv producteurs. Elle peut en effet *4mber sans balancements grâce à sa proue pointue qui fend le fluide. Il sera nécessaire de s'adresser à cette forme toutes les fois qu’on aura besoin de supposer une orientation verticale très stable des axes.

Arcs de Lowitz.

Galle (!) leur a assigné comme cause les balancements des prismes verticaux qui engendrent les parhélies.

(!) Pogg. Ann., t. XLIX, p. 274.

Cette explication a été développée par Bravais et reprise récemment par Pernter (1), qui a réussi à élucider plusieurs points restés obscurs. L’exposé qu’en fait Pernter ne me paraît pas, toutefois, entièrement satisfaisant. Il calcule la courbe produite par les balancements dans le vertical solaire et 11 la considère comme constiluant la partie essentielle du phénomène, les balancements qui s'effectuent dans les autres plans n'ayant, selon lui, pour effet que d’élargir la bande lumineuse.

Cette expression d’élargissement ne donne peut-être pas une idée très exacte de la réalité. Si l’on trace sur une sphère matérielle, à l’aide d’une construction géométrique, les courbes produites par les balancements dans les divers plans, par une hauteur de Soleil de 25° par exemple, on obtient le résultat représenté par la figure 9. La courbe apa! résulte des balancements qui s’eflec-

Fig. 9.

tuent dans le vertical solaire; la courbe bpb' correspond au vertical perpendiculaire et la courbe cpc', aux deux verticaux formant un angle de 45° avec les précédents.

L'ensemble des courbes constitue deux éventails lumineux, opposés par le sommet. Celui du bas est beaucoup moins ouvert, la lumière y est plus concentrée et l’on conçoit qu’il donne seul l'apparence d’un are plus ou moins long.

RO RS (') Meteorologische Optik, p. 322 et suivantes.

SUR LA THÉORIE DES HALOS. 5e

Généralement, les ares de Lowitz ne se manifestent qu’à l’état d'ébauche par la forme crochue que prennent les parhélies. Nous ne les avons jamais vus à Montsouris que sous cette forme rudimentaire. |

Les arcs de Lowitz doivent être attribués aux types de cristaux de glace représentés par les figures 6 et 5.

Cercle parhélique.

Comme l'a montré Young (!), le cercle parhélique est dû à la réflexion de la lumière sur les faces latérales des prismes à axe vertical. Îl ne peut se montrer que si ces prismes restent parfaitement orientés car, pour peu que les axes se balancent, la lumière réfléchie s’étale en large bande et cesse d’être distincte. Telle est la raison pour laquelle ce phénomène est beaucoup plus rare que les parhélies et que l’arc cireumzénithal. La forme de la figure 9 paraît seule capable de le produire.

Arc circumzénithal.

Aspect et particularités du phénomène. — C’est un arc coloré qui se montre au-dessus du Soleil, à une distance de cet astre qui est généralement voisine de 46°, mais peut atteindre et même dépasser 50°. Son point médian, qui est aussi le point le plus brillant, se trouve dans le vertical solaire. Quant à sa forme, s’il est court, on peut seulement dire qu’il est convexe du côté du Soleil; s’il s’allonge quelque peu, on a l'impression que sa courbure est uniforme et qu'il esi horizontal. C’esi donc un arc de cercle ayant pour centre le zénith, d’où son nom d’arc circumzénithal. Lorsque le grand halo de 46° de rayon paraît en même temps, les deux courbes sont tangentes ou à peu près, d’où le nom d’arc tangent supérieur du halo de 46° qu’on lui donne aussi. |

Ses couleurs sont souventremarquablement pures : on distingue en bas le rouge, puis le jaune en passant par l’orangé, puis le vert, puis, mais pas Loujours, le bleu et le violet. Cette dernière couleur

(1) À cours of lectures, t. II, p. 306.

est fréquemment absente, mais il n’est pas rare qu'elle soit visible très nettement, Fait important à noter : le violet, quand il existe, est très pur, il n’est jamais surmonté ou mêlé de blanc, comme dans les arcs tangents au halo de 22°. La coloration offre une intensité des plus variables : faible parfois au point d’être à peine perceptible, elle est d’autres fois aussi éclatante que celle du plus bel arc-en-ciel.

L’arc circumzénithal reste généralement visible peu de temps, 5 minutes en moyenne, ce qui n’est pas pour en faciliter l'étude : pendant l’année 1903, qui a été particulièrement peu favorable sous ce rapport, nous n'avons vu que quatre arcs circumzénithaux : deux d’entre eux ont persisté 2 minutes et les deux autres moins de 1 minute.

D'après notre statistique de 124 apparitions réparties sur 10 années d'observations, l’arc circumzénithal se montre 23 fois sur 100 sans être accompagné d’aucun autre phénomène de halo. Deux fois seulement nous avons observé simultanément le halo de 46°. Dans 51 cas sur 100, on voit les parhélies, soit en même temps, soit un peu avant ou après. [l est rare qu’un nuage qui les a donnés ne donne pas ensuite l’arc circumzénithal s’il passe à l'endroit du ciel où celui-ci se montre et si la hauteur du Soleil est favorable.

Théorie de (alle. — Galle (*) est le premier qui ait tenté avec quelque succès l’explication de ce phénomène. Il le considère comme engendré par des prismes de glace hexagonaux dont l’axe est vertical ou plutôt à peu près vertical. La lumière entre par la base supérieure et sort par une face latérale après s'être réfractée dans le prisme optique de go° constitué par ces deux faces. Galle remarque qu’un tel prisme optique, dont l’arête est dirigée vers un point déterminé de l'horizon et dont les deux faces ont une inclinaison donnée, n’est au minimum de déviation que si le Soleil est à une certaine hauteur convenable. Dans le cas où il n’en est pas ainsi, il admet que les balancements de l’axe du cristal amènent le prisme à la position voulue.

Cela revient à dire que le phénomène est produit par des prismes

(*) Pogg. Ann., t. XLIX, p.261.

optiques de 90° assujettis à la seule condition d’avoir leur arête horizontale. La théorie est alors la même que celle de l’arc tangent au halo de 22°. Elle n’en diffère qu’en ce que l'angle du prisme est ici de 90° au lieu de 60°. Bravais l’a développée d’une manière complète et a montré qu’elle conduit à une courbe dont la forme est fort éloignée de celle qu’indique l’observation.

Théorie de Bravais. — Modifiant alors l'hypothèse de Gale, il a admis que les axes des prismes de glace restaient tout à fait verticaux et a fait voir que la lumière réfractée est, dans ce cas, efficace par dispersion conique. L'apparence lumineuse qui en résulte est un arc de cercle horizontal, dont la longueur est limitée par la réflexion totale que subissent les rayons à l'intérieur du cristal quand leur inclinaison est trop grande par rapport à la face de sortie et dont la hauteur k est liée à la hauteur H du Soleil par la formule

sink = ÿn?— cos’ H,

n étant l'indice de réfraction. |

D'après cette formule, l’are n’est exactement tangent au grand halo que si le Soleil est à 22°8. À mesure que l’astre s'éloigne de celle hauteur, dans un sens ou dans l’autre, l’arc s’écarte progressivement du halo en se rapprochant du zénith.

Suivant la théorie de Galle, au contraire, l’are serait toujours tangent au halo, autrement dit sa distance au Soleil serait toujours de 45° 44!.

À l’époque de Bravais, les observations n’avaicut pas encore fourni sur ce point une réponse décisive, mais en 1882 el 1833 M. Ekama (!) fit plusieurs mesures de la hauteur de l'arc par Soleil très bas, qui confirmèrent pleinement la théorie de Bravais. Il trouva notamment, le Soleil étant à 5°11", une hauteur supérieure de 6'16/ au rayon du grand halo et ne diflérant que de 0°23/ de celle qui se déduit de la formule de Bravais.

Examen des arguments de Pernter contre la théorte

(*) Mijne waarnemingen omtrent de Halo (Academisch Proefschrift, Haarlem, p. 58).

de Bravais. — Dans son optique météorologique, Pernter a néanmoins adopté la théorie de Galle, qui rendrait mieux compte, d’après lui, du phénomène normal, tandis que celle de Bravais ne serait valable que dans quelques cas exceptionnels.

A la suite de la publication faite par moi (*) de 18 mesures d’arc circumzénithal vérifiant la formule de Bravais, Pernter à modifié un peu ses conclusions (2). Il admet maintenant la réalité et même la fréquence de l'arc de Bravais, mais 1l est d'avis que l'arc de Galle se produit également et sans doute plus fréquemment encore.

Estimant que des prismes au minimum de déviation peuvent seuls donner naissance à un phénomène brillamment coloré, il considère comme des arcs de Galle tous ceux qui présentent des couleurs nettes et brillantes. En outre, pour prouver que l’arc qui répond à la théorie de Galle a été réellement observé, il invoque les faits suivants :

1° L'observation faite par Weïdler en 1535, d’un arc dont la distance au Soleil aurait été de 45°30/. L’astre se trouvait à 15°30/ de bauteur. Dans ces conditions, l’arc aurait dû être 1°38/ plus haut d’après la théorie de Bravais et o°14/ plus haut d’après celle de Galle.

On pourrait trouver un cas semblable dans nos observations de Montsouris reproduites plus loin : la mesure n° 22 (p. 62) indique pour la hauteur de l’arc un nombre inférieur de 1°40' à la hauteur théorique, et qui ne diffère que de o°15' de la valeur fournie par la théorie de Galle, mais on remarque dans le même Tableau d’autres écarts de même signe et du même ordre de grandeur qui conduiraient à une conclusion différente. Ainsi, pour la mesure n° 10, l’écart est de — 1° 12/ relativement à l’hyporhèse de Bravais, et de + 1°37! relativement à celle de Galle. On en trouve aussi pour des hauteurs solaires pour lesquelles la distance théorique de l’arc est sensiblement la même dans les deux hypothèses (n°% 54 et 66). Enfin on en trouve d’aussi grandes mais de signe contraire (n'° 34 et 50).

(1) Comptes rendus, 5 novembre 1906.

(?) Zur Theorie der schônsten der Haloerscheinungen. (Sitzungsberichten

der K. Akademie der Wissenschaften in Wien. Math.-naturw. Klasse. Band CXVI, Jänner 1907.)

Tous ces écarts ne sont très probablement que des erreurs d'observation et la supposition la plus vraisemblable qu’on puisse faire est qu’il s’en est glissé une dans la mesure faite par Weidler.

2° Le dessin de Lowitz (!) relatif au halo observé par lui à Saint-Pétersbourg le 18 juin 1790 (vieux style).

L’arc circumzénithal y est représenté en contact avec le grand halo alors que ces deux courbes auraient dû être séparées par un intervalle d'au moins 6°, s’il est vrai que l'observation n’a pas commencé avant 7/30" du matin.

Lowitz a rassemblé dans le même dessin des apparences constatées à des heures différentes. N’aurait-il pas complété son dessin, relativement à l’arc circumzénithal, d’après les indications d’une autre personne qui aurait vu cet arc avant 7" 30"? En tous cas, il lui donne la forme d’une demi-circonférence ayant pour centre le zénith, ce qui est en complet désaccord avec la théorie de Galle.

3° Plusieurs descriptions d’arcs qui n’auraient pas paru horizontaux : «ses extrémités regardaient le zénith » (Maraldi); « arcus cruribus sursum versis » (Gmelin); « l’arc avait la forme d’un grand croissant » (Chetwode).

Il est assez naturel de comparer à un croissant un arc de circonférence de faible rayon, horizontal ou non. Dans les deux autres cas il semble bien que les branches de l’arc ont paru ascendantes aux observateurs. C’est là une impression qu’il faut évidemment enregistrer mais à laquelle il est prudent de n’accorder qu’une importance très limitée.

4 Quatre dessins d’après lesquels Parc n'aurait pas eu son centre au zénith.

Pérnter fait lui-même à ce sujet quelques réserves. Ces dessins renferment des inexactitudes évidentes et d’ailleurs, dans le mode de projection employé, les courbes ne peuvent conserver ni leur forme, ni leurs proportions réelles.

Tout cela est, en somme, assez peu concluant, mais le point capital de la question n’est pas là. Je crois pouvoir démontrer que la théorie de Galle est essentiellement inexacte et que l’arc auquel elle conduit ne peut pas se produire. L

(:) HELLMANN, Veudrucke. Nr 14, Meteorolog. Optik.

Inexactitude de la théorie de Galle. — J'ai déjà dit que cette théorie est tout à fait semblable, au point de vue géométrique, à celle de l’arc tangent au halo de 22°, mais, au point de vue physique, il y a entre les deux cas une très importante différence.

Les prismes hexagonaux d’axe horizontal qui donnent l'arc de 22° n’ont pas d'orientation déterminée autour de cet axe. Leurs faces latérales, c'est-à-dire celles des prismes réfracteurs de 60°, peuvent prendre une inclinaison quelconque sans que les arêtes cessent d’être horizontales.

Il n’en est pas de même dans le cas des cristaux à axe vertical. Pour que les faces du prisme optique de 90° acquièrent l’inclinaison correspondant à la déviation minimum, Galle fait tourner ce prisme autour de son arête horizontale, mais, du même coup, il incline les arêtes des cinq autres prismes semblables formés par la réunion des cinq autres faces latérales avec la base supérieure. Lei, l’horizontalité de l’arête des prismes ne peut donc être qu’accidentelle. Du moment que les axes des cristaux de glace oscillent autour de la verticale, les arêtes des prismes optiques de 90° oscillent nécessairement eux-mêmes autour de l'horizontale. Aux diverses inclinaisons que peuvent prendre ces arêtes correspondent autant d’arcs diflérents, parmi lesquels se trouve celui que Galle retient arbitrairement à l'exclusion de tous les autres.

L'ensemble de ces arcs recouvre, au-dessus et en dehors du cercle de 46’, une aire qui a la forme d’un double éventail et dont il est facile de tracer le contour par construction géométrique sur une sphère matérielle, en se donnant la hauteur du Soleil et la valeur maximum de l'inclinaison des arêtes.

La figure 10 a été obtenue de celte manière. Elle correspond à une hauteur de Soleil de 22° et à des balancements de 10° d’amplitude. Le trait qui limite inférieurement l’aire couverte de hachures représente l’arc de Galle et le trait double l'arc de Bravais.

En réalité, il y a autant d’aires de cette sorte que de couleurs dans le spectre. Toutes ces aires se superposent en partie, et tendent à donner du blanc, sauf au bord le plus près du Soleil où le rouge est pur.

Aiïhsi l'hypothèse des balancements, loin d'expliquer la netteté et l'éclat des couleurs de l’are circumzénithal, conduit à un phénomène d’aspect entièrement différent et qui, de plus, ne saurait présenter que des couleurs diffuses.

Sous cette forme, j'accorde à Pernter que l’arc de Galle existe réellement. Il n’est pas rare de voir des parhélies verticaux de 46° ou, comme nous les appelons, des sommets du halo de 46", constitués par des ares courts, larges et diffus, dont la courbure est indécise et paraît varier d’un instant à l’autre. J'ai même vu une fois un arc circumzénithal notablement plus large vers les extrémités que vers le milieu, et répondant assez bien à la partie centrale de la figure 10. Ce sont là des formes plus ou moins bâ-

Fig. 10.

tardes de l’arc, certainement attribuables aux balancements des prismes.

Pernter considère comme dus à des prismes au minimum de déviation, les arcs circumzénithaux brillants et bien colorés. Je lui objecterai que, s’il en était ainsi, le phénomène serait bordé, du côté opposé au Soleil, comme l'arc tangent au halo de 22° et comme les parhélies, d’une lumière blanche produite par les prismes qui ne se trouvent pas dans la position de déviation minimum. Or, comme je l’ai dit plus haut, dans les beaux ares circumzénithaux, brillants et bien colorés, où le violet est visible, celte couleur s’éteint insensiblement vers le haut en restant pure et n’est jamais mêlée ni surmontée de blanc.

Un autre argument qu'on peut invoquer contre la manière de voir de Pernter est le suivant :

Les hauteurs solaires limites entre lesquelles peut se produire le phénomène, tel qu'il le conçoit, dépendent de l’amplitude que peuvent atteindre les balancements des prismes. Si ces balancements sont nuls, l’arc ne peut se montrer que quand le Soleil est

6a. BESSON.

à 22°8. Si les axes des prismes oscillent autour de la verticale sans s’en éloigner d’un angle supérieur à 4, l’arc est possible entre les hauteurs solaires 22°8/ — 4 et 22°8/ + à. On en conclut que la courbe représentant la fréquence de l’arc en fonction de la hauteur solaire devrait être symétrique par rapport à l’ordonnée 22°8/, La simple inspection des résultats de notre statistique (p. 24) montre que la réalité est tout autre.

En résumé, la théorie de Galle n’est pas soutenable à priori et les conséquences qu’on en peut tirer sont contredites par l’observation. C’est donc avec raison que Bravais l’a rejetée. Celle qu'il lui a substituée est au contraire confirmée par les faits dans toutes ses conséquences, ainsi que je vais maintenant le montrer.

Distance angulaire de l’arc au Soleil. — Elle n'est pas aisée à mesurer à cause de la grande élévation de l’arc dans le ciel, et aussi à cause de la brièveté ordinaire de son apparition.

Pernter, qui a groupé dans son dernier travail (!) toutes ies mesures qui ont été faites de la hauteur de l’arc, n’en à trouvé que 17 avant les nôtres. Du 26 mars 1905 au 13 juin 1908, nous avons pu, M. Dutheil et moi, en effectuer à Montsouris 9x, se rapportant à 49 arcs différents. Pour un certain nombre d’entre elles, nous avons pris séparément la hauteur des diverses couleurs visibles. Toutes ces mesures, dont 53 sont entièrement inédites, ont élé rassemblées dans le Tableau ci-contre où elles sont rangées par ordre de hauteurs de Soleil croissantes. La hauteur solaire indiquée est la hauteur vraie, calculée d’après l’heure de l’observalion. J'ai pensé qu'il convenait de préférer la hauteur vraie à la hauteur apparente, en raison de ce que, aux grandes altitudes où se tiennent les cristaux de glace, le faisceau lumineux incident subit une réfraction atmosphérique très faible et d’ailleurs inconnue. Pour le faisceau qui, sortant du cristal, va frapper l’œil, cette réfraction est sensiblement nulle à cause de la grande hauteur angulaire du phénomène.

À côté de la hauteur observée, j'indique l’écart entre celle-ci et la hauteur calculée à l’aide de la formule de Bravais.

Pour éliminer autant que possible les erreurs accidentelles, j'ai

(:) Zur Theorie der schônsten der Haloerscheinungen, p. 10.

fait la moyenne de ces écarts, en formant 5 groupes, suivant la hauteur du Soleil et en commençant par faire, pour chaque mesure, la moyenne des écarts relatifs aux diverses couleurs :

Distance théorique

Hauteur de Parc Erreur Nombre du Soleil. au grand halo. moyenne. de mesures. o 0 . 0 1 9 1 / HECpadoe occdbtono ne DIÉRIONE) LES MSI) 6 PA NT OR rer ne 3 à 2 —34 17 HOT EE aie podtiar 001: 30/2030 — LI Sn, 020 Ne ee 0 one < 0.30 = & 41

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