CHAPITRE VII

APPLICATIONS DE LA THÉORIE DES MOUVEMENTS D’INDICE CONSTANT AU MOUVEMENT DES PROJECTILES

34. Mouvements (M,) osculateurs et surosculateurs au mouvement réel. — Soient x, ?, R les éléments en un point M de la trajectoire d’un projectile, À le point correspondant de l’hodographe 4 de la résistance. Considérons le mouvement (M), d'indice donné p, d’un point matériel qui part de M en même temps que le projectile, avec les mêmes éléments initiaux +, s, R. Ce mouvement, parfaitement déterminé, sera, par définition, le mouvement (M,), d'indice donné p, osculateur au mouvement réel en M. Il jouit des mêmes propriétés que les mouvements parabolique et hyperbolique osculateurs déjà étudiés. Il y a une infinité de mouvements osculateurs, puisque p est arbitraire.

Au voisinage immédiat de M, ce mouvement se rapproche d’autant plus du mouvement réel que sa droite hodographe se rapproche de la tangente à 4€ en À ; le mouvement osculateur qui réalise la plus grande approximation est celui dont l’hodograpne est la tangente en À à 4 : c’est donc celui dont l’indice est égal à l'indice du mouvement réel en M. Nous l’appellerons le « mouvement (M,) surosculateur » en M. Ceci nous conduit au calcul de l’indice du mouvement réel.

35. Indice du mouvement réel. — Le calcul de l'indice se ramène à celui de ee, dont l’expression dépend de la loi de résis-

tance choisie.

INA AVR 40 Effectuons les calculs avec la loi suivante :

R=c20Lr();

o A (y) représente la densité de l'air. En différentiant, on a : dR dA F'(v)