ST

A la première ligne correspondent les décompositions

AN —25(2x +1) +25(27 +1) +25(23 +1) +5(21+ 1}

— Vb2 ),

130 JACQUES CHAPELON.

ou, puisque N = o (mod 5),

ot Z

c'est-à-dire les décompositions N M, (à) e

Quant à la seconde ligne, il lui correspond évidemment les décom-

positions 1h, et l’on a

donc, pour À — 1, (6) devient

VS [5 faz+1i° 4. V5 5 ns NI >=. Et 5 ) «| = fiou—oa | = Pas (S)

pour À— — 1, le coefficient est évidemment o.

Enfin, en dernier lieu, prenons le terme provenant de la décomposition 4..

On a nécessairement

donc

et, pour ÀÂ=—1,ona

Ainsi, on a en tout pour le premier membre :

Si1—= 1

S'econd membre. — On trouve comme second membre les expres-

sions calculées au n° 108 et l’on en déduit, en adjoignant toujours aux

deux relations obtenues pour À=1 et pour À— — 1 la relation de

Kronecker

ZFI[4AN—(1r0o2 +1) ] =

M9 D +4 : L+ a+ ES +ef

I [ , N’\- Fr À: Ù SL -5( ) J 2 ) |

ZF[4N— (10h +3)}] — ñ

ete)

e UE “Ju

jte 2F[4! — (0h +5)]= A+ A+ LE CE P PH,

— [E— 20 ES +] U+p—u—2|[n(

Rappelons enfin que

NON avec "aN’==0" 0 (mod. ), 150,

ALL. Remarque. — Si N est pair,

4AN—(2& +1) =7 (mod 8),

donc F[4N— (2x +1) ]= ER L4N— (2x +1}].