TE

Passons aux termes relatifs à la décomposition Ni.

Remarquons que D+ + = 0 (mod 5), \ d’où pour

les combinaisons

Le nombre des décompositions correspondant à la première ligne

est ce que nous avons appelé ®,.

Le nombre des décompositions correspondant à la seconde ligne est

alors Heu

Le terme (29) devient alors

V5 + fa&— (il — 32) FF

VA a—D)[a8, + —3201l A |

El x

Dieu

JACQUES CHAPELON.

et Si A — À, 0; SIN) à (st RS een D et

Enfin, N n'étant pas résidu quadratique de 5, la décomposition fl,

est impossible.

On a donc comme coefficient de Ghà au premier membre :

Se.

NN on V5 +1 Si A = 4,, = à 5 ROOMS ANR

ne Ci ieuR V5 +1 DAV.

Second membre. — On l’a immédiatement.

c’est

Pour =, el

7 N 10 2 HN m2 2 (TE) — V5 +1 2 \5

Pour \—"#,; cest

Gros -mL (8) 28) 5 +1 (ES

5 /Jj

EG me

pe (dd) [2 — 2 En remplacant les nombres de décompositions connus par leurs

valeurs et en remarquant que (“ . =) (= à

il vient 2 J(N — 25m?) — 3EJ[N— (5m +1) ]+2ZSJ[N—(5m—E02)]l—=52A,—6p,,

Me 1

J(N— 25m) —ZJ[N—(5mt+i}]] Ron Er Co

équations auxquelles on peut adjoindre la relation de Kronecker :

(— 1) }22J(N — 25m?) + SIJ[N— (5m +1} ] + SJ[N — (5m + Halte On a donc trois équations pour calculer les trois sommes

ZJ(N— 25m"), ZJ[N — (ovmeEr)?]: ZJIN—(5m—+o}].

On trouve (1) ZJIN —(5m—+i}]—=— 2, + 2, ŒHNETIN= (mesh) A+ 8 — NS — D), CiPEJIN— om) SA M +R) (28, —@).