p1 > S / VD re P

ce qui donne, à partir de la formule générale pour y et en renversant le signe, puisque l’indice 2 appartient ici au rayon ordinaire, Sin 20|.

| —te p[tg p(r+ cos vo) ñ

À. la sortie du prisme, comme dans le second milieu les deux rayons se propagent normalement aux ondes, et comme la différence de rayon entre les deux cercles est négligeable devant le rayon n du cercle qui correspond à l’air, le dédoublement angulaire sera donné sensiblement par

Ô —=+etgp(1+ cos).

Le signe de à correspond à la définition suivante : nous compterons 9

à partir du rayon ordinaire vers le rayon extraordinaire et le signe + sera pris dans le sens trigonométrique.

Supposons maintenant que nous échangions les faces d’entrée et de sortie en retournant le prisme. La même méthode donne

Etes : | DA XD: 1 = — — (sin 29 —tgp cos? vo), G—— e de ?

et l’on retrouve la même expression de +.

On refait le calcul de à en considérant à nouveau les ondes dans le second milieu et l’on retrouve également la valeur antérieure.

Les prismes de premier genre sont donc réversibles par rapport à + et à 0; les phénomènes sont conservés en grandeur et en sens.

39 BIRÉFRIGENTS DE SECOND GENRE. -- Les deux axes sont, dans le plan de la section principale, définis par leurs incliraisons ® et 4’ comptées comme © dans le cas précédent (fig. 28). Ils dépendent donc de trois

Fig. 28. —— Prisme de second genre.

paramètres (p, +, +") au lieu de deux seulement comme les précédents, et offriront davantage de possibilités.

Étudiors la propagation des deux rayons dans un tel prisme. Il n’y a plus de chargement de nom; le rayon ordiraire traverse donc le prisme comme une lame isotrope d'indice n et l’on a

Xi —= Bi — 0:

Le rayon extraordinaire subit, à la première réfraction, la même déviation que dans le premier cas :

sin 2 ©

SJ a

et la seule construction nouvelle est donc celle du passage par le plan de coupe (fig. 29). Calculons comme plus haut le rapport des distances à O :

; s 1— — COS? 0 :

n i sin(p +w) Te ES € sin I — COS? © P

ce qui donne

o = — 1g p(cos?o -- cos?2o"); ñ

Gui

d'autre part,l'angle du rayon réfracté avec la normale OT’ à l’onde est égal à

Fig. 29. — Calcul de la seconde réfraction du rayon extraordinaire (prisme de second genre).

On trouve R, en corrigeant cet angle de — «; d’où, en résumant,

dy Pi 0, d=— 2 sin 20, Ba=—[sin22!+ tg p (cos®9 — cos?s’)} P) el et, enfin, la constante y

y = —tgp[sin29 — sin2cs'— ty p(cos?z — cos? s')] 7 : ; Ù à 47

Le dédoublement angulaire représente la déviation du seul rayon extraordinaire. L’onde arrive sur la face de sortie sous un angle égal à w (fig. 30). On a ici une déviation négative pour w positif, soit

Ô—-—-nu—EetS p(COS EL cos20);

Fig. 30. — Arrivée des ondes sur la face de sortie.

On remarquera que ces deux constantes s’écrivent comme la différence de celles de deux biréfringents de premier genre définis par (p, 2’) et (D, 9).

Dans le cas présent, on peut simplifier l'expression des constantes et en donner une forme qui permet le calcul logarithmique et qui traduira mieux les propriétés de certaines formes particulières de ces biréfringents. Introduisons l'angle p' défini par

(TEEN 0

et exprimons les différences de sinus et de cosinus en fonction des lignes. trigonométriques de © + 2’ et de 2 — +; on obtient ainsi

EMA AN 1 nr ; SiM(2— 2") cos(o + 2'—p'), 71 COSp , : -

Ô — <tgpsin(o-+ 9") sin(o —v ).

. Il est inutile de recommencer le calcul pour le prisme retourné, qui constitue simplement un autre biréfringent de second genre, où les angles et 9’ seraient échangés. On constate ainsi que le prisme retourné a des constantes égales et de signe opposé à celles du prisme en position

directe.

3. Gas particuliers. Biréfringénts ñouveaux. —— 1° PRISME DE RocHon. — C’est le biréfringent de premier genre où © — = (fig. 31 à); on a donc

y = te : Ô = + ets p.

l nl « P . < / (&) (b) (c)

Fig. 31. — Prismes particuliers : Rochon, Wollaston, Troisième biréfringent.

29 PRISME DE WOLLASTON. — C’est un autre biréfringent de premier genre, avec © — o (fig. 31 b); d’où

A > — te?p, Ô — + 92<10 D,

soit les constantes doubles de celles du Rochon. ;

30 TROISIÈME BIRÉFRIGENT. — Il s’agit d’un prisme de second genre défini par

c'est-à-dire, au signe près, celles du Rochon. On remarquera que, pour ces trois prismes, l'expression de y est la

même en première et en seconde approximations, puisque œj = %? —0.,

4° PRISME A, (d — 0). — Il n'existe évidemment aucun prisme à dédoublement nul parmi ceux de premier genre. Pour les autres, il suffit

de faire cos? o = cos?v",

soit, puisque + et 4’ sont compris entre zéro et T:

f A. NOR 10).

be oo:

La première forme est celle de la lame à faces parallèles. Mais la seconde est celle d’un véritable biréfringent, dont nous. avons déjà parlé plus haut. L’expression de sa constante +, prise sous sa forme logarithmique, se simplifie grâce à la condition satisfaite par la somme +, et l’on trouve

OO Y = 2—tg p Sin (prismes A).

ñ 59 PRISMES L', (y — 0). — Il y a, cette fois, des solutions parmi les prismes des deux genres.

a. Premier genre. — Il faut SIND 12 D (1 COS 0);

2189. igp(1+t18) —18p = 0,

ce qui donne

go = cotp —+ V/cot?p — ».

Il y a donc, pour un angle donné p, deux solutions si

cot p > VER soit environ p << 359,5:

Comme cot p est essentiellement positif, on voit que les deux valeurs de + sont inférieures à -.

RS re Cette solution était celle trouvée par Brendel, qui donnait toutefois l'expression, plus compliquée, de cos.

Remarquons que dans le prisme limite de cette famille de solutions, on a

go = col p,

Se LE