CALCUL DE LA MARCHE D'UN FAISCEAU HOMOCENTRIQUE

DANS QUELQUES BIRÉFRINGENTS.

1. Problème à résoudre. — On se propose d’étudier les déformations que subit un faisceau homocentrique en traversant un prisme biréfringent de forme donnée. Il s’agit principalement de caractériser les aberrations du faisceau émergent dans le cas des prismes classiques (Rochon et Wollaston) et du nouveau prisme; dans le présent chapitre, l'extension aux trois dimensions du calcul fait plus haut dans le plan de la section principale sera limitée à des prismes de 450. Cette valeur de l’angle de coupe constitue d’ailleurs une moyenne courante; en particulier, le nouveau prisme n’existe encore qu'avec cet angle.

En principe, il nous faudra, dans chaque biréfringent, traiter séparément le cas de deux rayons. Comme un rayon donné peut changer de nom au passage par le plan de coupe, nous conviendrons de désigner chacun d’eux, dans toute sa propagation, par le nom qu’il a dans le dernier milieu traversé.

En ce qui concerne le faisceau, nous supposerons que son rayon moyen arrive sur la face d’entrée sous incidence normale; en outre, comme il s’agit du faisceau issu de l’objectif d’une lunette dont le prisme occupe le foyer, nous placerons d’abord le sommet S de ce faisceau à l’intérieur du prisme, à une certaine distance D de la face d’entrée. Il ÿ a intérêt, pour diverses raisons, à former l’image de S à égale distance des deux faces; appelant 2 ! le côté de la section principale de prisme, nous choisirons donc

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mais nous pourrons conserver la notation D sans complication jusqu'aux résultats, et ce sera l’une des généralisations les plus faciles du chapitre suivant que de supposer D quelconque.

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Comme les calculs seront! assez semblables dans tous les cas, nous éviterons des répétitions en exposant en détail dès maintenant la méthode générale suivie.

2. Méthode de calcul. — On considère un rayon quelconque du faisceau et l’on détermine son trajet dans le prisme et sa direction à l'émergence en faisant par le calcul, à chaque réfraction qu’il subit, la construction d’'Huyghens correspondante. Ce calcul peut être conduit de façon rigoureuse jusqu’au bout, mais qn est obligé d'introduire des

Fig. 39. — Définition de la longueur d'astigmatisme.

quantités auxiliaires et il est généralement impossible d’expliciter les résultats en fonction des seules données. Même sous cette forme, ils permettent, néanmoins, deux applications intéressantes. On peut d’abord les exploiter au moyen d’approximations légitimes; d’autre part, on conserve le bénéfice de leur rigueur en y introduisant directement les valeurs numériques des constantes du quartz et des données. Cette seconde application, qui serait possible d’ailleurs pour tout autre cristal, fera l’objet du chapitre suivant.

Il y a une symétrie évidente par rapport au plan de la section principale qui passe par $. Les directions principales de l’astigmatisme sont donc connues a priori et nous considérerons, en particulier, à la fin du calcul, les rayons incidents situés dans les deux plans correspondants; nous choisirons parmi eux les rayons extrêmes, dont l’angle d'incidence