IO

suis arrivé après un dé\ eloppemeiU de réseau de plus de 5oo'"", et que les coefficients de réfraction sont très variables, soit sur la côte, soit à Andriba.

» A Vohilena, j'ai déterminé la latitude par les liauteurs circumméridiennes du Soleil, elle est de i8°8'i" S.

» Les levés magnétiques que j'ai exécutés en cours de route démontrent, comme l'indique le Tableau suivant, qu'au nord-ouest de Tananarive, la déclinaison, l'inclinaison et la composante liorizontale suivent une marche régulière, sauf à Ankazobé, où l'anomalie provient très probablement du massif volcanifiue voisin d'AmbaSomalaza. Des sources thermales signaices à 20'""" à l'ouest semblent confirmer cette opinion.

Oh.icn'alions magnéliijiies (s'' mission de 1897).

Allituile Composante

Date LonsiUulc Latitude en Déclinaison liorizontale

Localités. IS07. esl de Puris. sud. mètres. nord-ouest. Inclinaison. Unités C. G. S.

Ampanolokana ' . . . . .5 août 44->^6.3o i8.4''>- 7 'SSg 10. 38. 12 » »

Ankazobé - 8 » 44-45.25 18. 19.29 1 243 1 1 . 32 . 10 .54 . 2 .35 0,21 i46

Kiangara ^ i5 n 44-4o.33 17.58. i3 1161 10.57.14 » »

Andriba* . 22 i> 44-32. 3o 17.34.34 653 11. 9.42 52.20.19 o, 20047

Tsinjorano ■' 29 « 44-52.48 17. 5g. 24 1278 io.45.4o » »

Voliilena * i2sej)t. 45.i5.23 18. 8. i 1329 10.40.12 53.39.58 o,2i3c7

' Argile rouge, à 5o" ouest du village, près du chemin de Tananarive à Majunga.

■ Argile rouge, à So" sud-est du niât de pavillon, sur le chemin de Tananarive à Majunga.

" Rocher granitique, au pied du mât de pavillon.

" Argile rouge, à iSo™ sud du mât de pavillon du poste.

^ Argile rouge, à 5" ouest du mât de pavillon du poste.

^ Montagne boisée ; installé sur la plate-forme d'artillerie. Le canon relégué à "xi" en contrebas.

» Troisième mission de 1898. — La mission qui m'a été confiée celle année avait un double but : rechercher l'origine de l'erreur en longitude entre les deux, triangulations du centre de l'île et de Majunga-Andriba ; vérifier en second lieu, sur la côle ouest de Madagascar, les coordonnées géographiques de plusieurs postes où aboutissent les nombreux itinéraires levés par les officiers de la colonne Betsiriry. Je ne parlerai aujourd'hui que de la première partie de cette mission que m"a confiée le général Gallieni.

» Comme je l'avais déjà fait à Andriba, j'ai établi une série d'échanges réciproques de signaux télégraphiques entre Maevatanana, IMajunga et Tananarive, sur des chronomètres réglés d'après l'heure locale. J'ai eu les différences de temps et, par conséquent, les longitudes suivantes :

Diirércncc Longitude est de Paris. Longitude

Date d'heures — - — — ■^— d'après

Localités. 1898. entre Tananarive. En temps. Kn arc. les Cartes.

Maevatanana j ... , 1, « „, - . o / /„ / / » ,/ n r

, . , -n 1 f 1 s I 'o février 2"'4q ,72 2"07™oi%3 44 27 49 44^'

(mal de pavillon, chef du poste) I ^ ' '^ -.-i / -<»

, ^'''•' "-"?'' , .,. A 4 mars 4'"54%64 2''55'"46%4 43<'56'36" 43''58'35"

(a 3o™ sud du pilier méridien) )

(7iO » En résumé, si l'on jîreiid les coordonnées de l'observatoire de Tananarive comme origine, Majunga devrait être reporté de 2' Aers l'ouest, Maevatanana de 4 et Andriba de i3'. »

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le cercle de convergence des séries. Note de M. Leau, présentée par 31. Appell.

« A la suite de la Note présentée par M. l.n Roy dans la dernière séance, je demande la permission d'indiquer, entre plusieurs extensions possibles d'un théorème que j'ai énoncé dans une Note du 24 octobre, celle que voici :

» I. Soient des nombres Cu, c,, ..., c^o, ... tels que la série ic^,//" ait un rayon de convergence différent de o, et des fonctions

/„(/), /.(/), .... fn{t), ...

satisfaisant aux conditions suivantes :

» 1° On a, en ordonnant,

fn{t) = c„ + c, / + ... + f„ i" -+- o„{t);

» 2° Il existe un nombre), supérieur à i, tel que le rayon de convergence de la série /„(^) soit plus grand que — ;

)> 3° Lorsqu'on fait décrire à t une circonférence dont le centre est à l'origine et dont le rayon est au moins égal à -> la suite des modules des fonctions o„(/) a une limite supérieure finie.

« Le point ■+- i est le seul point singulier de la série ^ /„{--] =" sur le cercle de convergence.

» Cas particulier. — Les fonctions /„(^) peuvent être identiques; on

a, dans ce cas, la série ^/f- )-". .AO étant holomorpheà l'origine.

» U. Soient des nombres d^, d.^, . . ., dp, . . . tels que la série ^d^f définisse une fonction d'ordre apparent plus petit que i, au sens de M. Borel, et des fonctions

satisfaisant aux conditions sui\ antes : ); I" On a, en ordonnant,

g„{t) ^dj-h d., i^^. ..-^d,, f -{- 6„(l) ;

» 2" Il existe un nombre 1 supérieur à i, tel que le rayon de convergence de la série g,i(0 ^°''- P^^^ grand que \n;

» 3° Lorsqu'on fait décrire à t une circonférence dont le centre est à l'origine et dont le rayon est égal au moins à In, la suite des modules des fonctions ']f„{t) a une limite supérieure finie.

» Le point -+- i est le seul point singulier de la série 1 g,^(n)z" sur le cercle de com-ergence.

» Cas particulier. — Les fonctions gn(0 peuvent être identiques; on a, dans ce cas, la série lg(n)z", g(t) étant une fonction d'ordre apparent inférieur à l'unité.

» J'ajouterai que j'ai étendu, dans une certaine mesure, les résultats précédents au cas où, dans les fonctions g, on remplace t non plus par n, mais par hn. »

MÉCANIQUE . — Sur la stabilité. Note de M. J. Andrade.

« L Dans une courte Noie communiquée, le 3 mars 1897, à la Société mathématique, j'ai fait remarquer que, si le renforcement des liaisons conserve toujours un équilibre, il ne renforce pas toujours la stabilité de cet équilibre, du moins dans le cas où les forces extérieures ne dérivent pas d'une fonction des forces.. Pour justifier cette assertion, j'ai donné un exemple de deux forces fonctions de point, dont chacune laisse un même point matériel dans une même position d'équilibre stable, mais dont la résultante ne jouit pas de la même propriété.

» Dans une Note publiée aux Comptes rendus du 20 juin 1898 et développée depuis au Bulletin de la Société mathématique, M. Lecornu, s'occupant à son tour de la même question, a contesté la légitimité deh Justification de mon assertion. Je crois dès lors utile d'y insister.

» Soit F, une force fonction de point, agissant sur un point matériel m, qu'elle laisse en équilibre stable dans la jiosition M, ; soit Fo une force analogue, agissant sur un point matériel m.^ qu'elle laisse en équdibre stable dans la position M,; on peut lier les points matériels /w, et mj par une liaison et se demander si le système ainsi modifié va rester en équilibre sous l'action des mêmes forces extérieures F, et F„.

» Or, pour montrer qu'un principe de cette espèce ne pouvait pas exister en toute généralité, j'ai traité le cas infiniment particulier où lespo-

silions M, et Mo coïncident et oii la liaison nouvelle résulte de la juxtaposition des masses m, elm^; j'ai infirmé le principe dans ce cas particulier, donc a fortiori dans le cas général. La logique est donc satisfaite, mais allons un peu plus loin.

» II. Si l'on trouve que la liaison qui juxtapose deux masses est par trop exceptionnelle, on pourra éviter cette liaison en raisonnant comme il suit :

» On laissera distincts les points fixes ^M, et M.,; on supposera d'abord que les forces F, et Fo, nulles respectivement en M, et INL, sont des fonctions vectorielles linéaires des déplacements des masses m, et m^ par rapport à leurs positions respectives d'équilibre. Puis on supposera que la liaison nouvelle établie entre les masses m, elm,., tout à l'heure libres, consiste à les placer à une distance imariable l'une de l'autre et sur le côté d'un parallélogramme articulé qui est parallèle à un côté fixe de ce parallélogramme, côté qui est lui-même parallèle à la droite ^I, jNI,.

» Les équations du mouvement de ce système à deux degrés de liberté coïncideront aJors avec les équations d'un mouvement plan qu'aurait une masse /w, -{-m., sous l'action de deux forces (F,) et (Fo) qui lui seraient appliquées; (F,) et (Fo) désignant ce que deviennent respectivement les expressions des vecteurs F, et Fo quand on v remplace les variations des coordonnées de m^ ou de Wo par les coordonnées d'un point unique sur lequel on concentrerait la masse m^ -+- m.,.

» Le cas de la liaison actuelle se ramène donc immédiatement au cas de la liaison singulière que j'avais considérée d'abord.

» III. En résumé, pour démontrer l'impossibilité d'étendre de l'équilibre simple à l'équilibre stable le principe du « Renforcement des liaisons » j'ai pris comme exemple le mouvement plan de deux points matériels d'abord libres et que je relie par une liaison nouvelle. »

ÉLECTRICITÉ. — Télégraphie hertzienne sans fil, entre la tour Eiffel et le Panthéon. Note de M. E. Ducretf.t, présentée par 31. Mascart.

« Ces essais de transmission entre la tour Eiffel et le Panthéon , que j'ai commencés le 26 octobre, ont été suivis jusqu'à ce jour. La dislance franchie est de 4'^™ et l'intervalle est occupé par un grand nombre de constructions élevées; les signaux reçus au Panthéon ont toujours été très nets,

( 7i4 ) même par un brouillard assez épais; il est donc possible d'affirmer qu'avec les mêmes appareils cette distance pourrait être sensiblement augmentée.

» Le poste transmetteur, installé sur la troisième plate-forme de la tour Eiffel, comprenait : une bobine de Ruhmkorff de 25'=™ d'étincelle, actionnée par mon interrupteur à moteur (') et un interrupteur à main, pour forts courants, produisant les émissions intermittentes de décharges oscillantes entre les trois sphères d'un oscillateur. Une des sphères extrêmes de cet oscillateur était mise en communication avec l'extrémité i?,o\ée an fil radiateur suspendu dans l'espace jusqu'à la plate-forme intermédiaire; l'autre sphère extrême était reliée directement à la masse métallique de la tour jouant ainsi le rôle de terre.

» Dans ces conditions, la longueur de l'étincelle entre les sphères de l'oscillateur est beaucoup diminuée, sans doute parce que le fd radiateur, au voisinage de la tour métallique, acquiert une grande capacité.

» IJ appareil récepteur, installé au Panthéon, sur la terrasse au-dessus des colonnades, était semblable, comme organes, à celui qui est décrit aux Comptes rendus du 2 mai dernier, mais rendu très portatif.

» Brest le radioconducteur Branly, de mon modèle à réglage, avec son frappeur automatique F disposé comme l'a fait M. PopofF.

» Le relais R, très sensible, ferme le circuit du tube à limaille Br.

» En V, V se trouvent des résistances électriques, sans self-induction.

w J'utilise avec succès les résistances liquides que mon rhéotome voltamétrique à tiges d'aluminium permet de réaliser (-). Ces résistances additionnelles servent à éviter les effets des étincelles d'extra-courant de rupture.

» La borne T était mise à la terre et la borne L avec la fil collecteur isolé ayant 44™ tic longueur, dont 32"" seulement étaient visibles de la tour Eiffel.

M Les longueurs des fils radiateur et collecteur ont été déterminées par les points d'attaches offerts par les deux monuments et non par la distance à franchir.

» Les piles (trois éléments secs) nécessaires au fonctionnement du radioconducteur et du frappeur sont à l'intérieur de la boîte.

» Dans bien des cas, cet appareil très portatif suffit pour la lecture au son des signaux télégraphiques hertziens. Pour les enregistrer il suffit de relier les deux bornes R par un double conducteur, de longueur quel-

(■) Comptes rendus, i4juin 1897.

(^) Comptes rendus, 25 janvier 1870.

conque, aux bornes d'un enregistreur Morse disposé à cet effet. Celui que j'ai employé dans mes essais est aulomalique et j'ai indiqué (') quels étaient les avantages de cette disposition.

» Pour enregistrer les ondes électriques produites par les perturbations atmosplicriques il suffit de relier les bornes R avec celles d'un enregistreur météorologique.

)) En se plaçant dans les conditions inverses, le Panthéon devenant transmetteur et la tour Eiffel réceptrice, on n'obtient aucune réception d'ondes; le voisinage immédiat de la tour métallique et du fil vertical collecteur annale l'effet des oudes qui devraient agir sur le radioconducteur Br. Ce résultat négatif est conforme à celui que m'avait fait prévoir M. Mascart dès le commencement de mes essais.

» Le nouveau màt qu« j'ai installé rue Claude-Bernard, au-dessus de mon laboratoire, dépasse de 20" les maisons voisines. Cette hauteur de fil isolé va me permettre d'entreprendre des expériences avec des postes situés hors Paris.

(') Comptes rendus, mai iSgS.

» La transmission entre ce màt et le Panthéon est parfaite dans les deux sens, même en plaçant le récepteur portatif sur la face opposée du monument, auquel cas le massif de pierre doit être contourné par les ondes électriques. »

ÉLECTRICITÉ INDUSTRIELLE. — Sur le compoundage des alternateurs à iwltage constant. Note de M. Maurice Leblanc, présentée par M. A. Potier.

« Un alternateur à grande réaction d'induit utiliserait mieux que tout autre les matériaux entrant dans sa construction : mais, si on l'excitait avec un courant continu d'intensité constante, le voltage développé entre ses bornes varierait avec son débit, dans des limites d'autant plus étendues que sa réaction d'induit serait plus grande. D'un autre côté, un tel alternateur s'accouplerait difficilement en parallèle avec d'autres appareils semblables.

» Ces inconvénients disparaîtraient si l'on pouvait faire varier l'excitation d'un alternateur, en fonction de son débit, par des moyens aussi simples et aussi efficaces que ceux employés dans les machines à courant continu dites compounds. C'est ce que nous nous sommes proposé de faire avec une excitatrice spéciale.

1) Si Ton désigne par p et X la résistance et le coefficient de self-induction de chacun des circuits d'armature d'un alternateur, par |ji la valeur maxima du coefficient d'induction mutuelle de ce circuit avec l'inducteur, par h^/i„ sin^izut la difTérence de potentiels développée entre ses bornes, par ;=<7sin2Ttaf — bcos9.T.'xt l'intensité du courant qu'il débite et par J l'intensité du courant continu d'excitation, on a, à chaque instant, lorsqu'un régime permanent s'est établi, la relation

(l) J = -— ^V'(P«-l-27TaX6H-/(o)^-l-(2TraX« — pZ*)^

» Faisons constante, dans cette formule, la quantité /;„. Elle nous fait connaître la loi suivant laquelle doit varier l'intensité J, en fonction du débit d'un alternateur, pour qu'il maintienne un voltage efficace constant entre ses bornes. L'excitatrice que nous allons décrire fournit naturellement, et sans l'intervention d'aucun appareil de réglage, un courant continu dont l'intensité suit cette loi de variation en fonction du débit de l'alternateur auquel elle est adjointe.

» Supposons d'abord qu'il s'agisse d'un alternateur à courants polyphasés. Sur un axe 00 sont disposés deux anneaux A et B. L'anneau A porte un premier enroulement S, de niacliine à clianjp tournant qui comporte un nombre de circuits régulière-

ment décalés égal à celui de l'armature de rallernateur. Ils sont reliés en série avec les circuits correspondants de l'alternateur par Tintermédiaire de bagues et de Trotteurs. L'anneau B porte un second enroulement S» de machine à champ tournant composé d'autant de circuits régulièrement décalés que le précédent. Ces derniers sont montés en dérivation entre les extrémités des circuits de l'armature de l'alternateur, aussi par

Sî

l'intermédiaire de bagues et de frotteurs. Les deux anneaux A et B sont calés, l'un par rapport à l'autre, sur l'axe 00, de manière que le plan passant par l'axe et par le milieu du circuit de l'anneau A monté en série avec un circuit de l'alternateur fasse, avec le plan passant par l'axe et le milieu du circuit de l'anneau B monté en dérivation entre les extrémités du même circuit de l'alternateur, un angle tu tel que l'on ait 2 -a).

» Un troisième enroulement de machine à courant continu S recouvre les anneaux A et B et aboutit à un collecteur CC. Deux balais diamétralement opposés F, et F, appuvés sur ce collecteur permettront de recueillir le courant qui ^servira à exciter l'alternateur.

» Ces deux anneaux tournent au milieu d'inducteurs ordinaires I montés en série dans le circuit extérieur fermé sur les balais F, et F,. Ces inducteurs doivent être établis de telle manière que la machine, tournant à sa vitesse normale, ne puisse s'exciter d'elle-même en fonctionnant comme une machine à courant continu.

» L'axe 00 de l'excitatrice devra tourner synchroniquement avec l'alternateur et dans un sens tel que les flux tournants, par rapport aux anneaux A et B, développés par le passage des courants alternatifs dans les circuits S, et S,, demeurent fixes dans l'espace. L'enroulement à courant continu, se déplaçant au milieu de ces flux, développera une force électromotrice constante entre les balais F, et Fj. Nous supposerons d'abord que l'on obtienne le synchronisme nécessaire en reliant les axes de l'alternateur et de l'excitatrice par un manchon ou par un relai d'engrenages, si les deux machines n'ont pas le même nombre de pôles.

» On devra faire en sorte que le circuit magnétique de l'anneau B soit fortement saturé, lorsque le voltage lif, aura pris sa valeur normale, et que celui de l'anneau A C. R., 1S98, 2' Semestre. (T. CXWIl, N' 19 ) 9^

( 7'H ) soit loin de l'être, lorsque le débit de lalternateur aura atteint sa valeur maximum.

» Appelons i> le flux développé par l'enroulement S,. On peut poser <J>=:K/;„, le coefficient K diminuant lorsque le voilage h^ augmente, puisque le circuit magnétique de l'anneau B se sature. Appelons W le flux développé par l'enroulement S, : on peut poser W =; K' {\/p - -H /t 7t- a- ?.^ , le coefficient K' pouvant être considéré comme constant, puisque le circuit magnétique de l'anneau A est loujoui-s loin de la saturation. On démontre facilement que la résultante R des flux * et l' a pour expression

Si l'on désigne par (s l'angle que fait la direction de la résultante R avec celle de la ligne de contact des balais, on peut poser, en désignant par C une constante,

J ^ CR sino.

» Les dimensions de l'excitatrice devront être déterminées de telle manière que l'on ait 2 -x/ji CK' =: I et que les coefficients K et K' soient égaux, lorsque le vr' âge /i^, a pris sa valeur normale.

» Le calcul montre que, dans ces conditions, si l'on identifie les expressions

J^zCRsino et J =: \'[3(7 -i- 2TaX i> 4- /i„]--h (2~7.>.a — p^)',

' 'iTXJJL '

c'est-à-dire si l'on suppose le régime permanent établi, on a nécessairement R = K', et le voltage /(„ a pris sa valeur normale. Il montre aussi qu'un pareil état de régime tend toujours à s'établir. Le problème est donc résolu.

» L'excitatrice, avec ses inducteurs disposés comme il a été dit, jouit d'une propriété importante : elle peut fonctionner comme une commutatrice ordinaire, sans avoir aucune liaison mécanique avec l'alternateur qu'elle accompagne. Elle emprunte alors aux courants alternatifs qui traversent les circuits S, et S, l'énergie nécessaire pour entretenir son mouvement et produire le courant continu qu'on recueillera entre ses balais. On démontre que les flux développés en elle varient avec sa charge, de manière que la phase de son mouvement soit indépendante de cette dernière : l'excitatrice tourne comme si son axe était relié mécaniquement à celui de l'alternateur et l'intensité du courant continu qu'elle débite varie suivant la même loi que tout à l'heure. Il faudra, dans ce cas, disposer momentanément d'une source de courant continu pour exciter l'alternateur, pendant qu'on lancera et synchronisera l'excitatrice.

» Lorsque l'on aura art'aire à un alternateur à courants alternatifs simples, on n'enroulera qu'un seul circuit à courant alternatif autour de chacun des anneaux A et B, mais on disposera un écran magnétique conducteur dans les épanouissements polaires de l'inducteur. Dans ces conditions, chacun des anneaux tendra à produire deux flux tournants en sens contraire dont l'un sera fixe dans l'espace et dont l'autre sera détruit par la réaction de l'écran. Nous sommes ainsi ramenés au cas précédent.

» Pour vérifier le orincipe du fonctionnement de cette excitatrice, la Société anonyme pour Im transmission de la force par l'électricité a fait

( 7'9 ) construire un alternateur de 60 kilowatts à réaction d'induit telle que le courant d'excitation nécessaire pour produire le voltage à vide ne permettait de développer, dans les circuits d'armature fermés sur eux-mêmes, qu'un courant égal au tiers du courant normal. Dans cet alternateur, le nombre d'ampères-tours de l'armature, par centimètre de développement, est égal à 22.5, alors qu'il ne dépasse guère 70 dans les machines à voltage constant excitées suivant la méthode ordinaire. L'alternateur n'ayant que six pôles, on a donné le même nombre de pôles à son excitatrice et l'on a monté les deux machines sur le même arbre. On en a profité pour supprimer, dans ce jjremier essai, le circuit inducteur de l'excilatrice. Il a été constaté que :

» i" Sous l'influence du magnétisme rémanent des inducteurs de l'alternateur, l'excitatrice s'amorçait" d'elle-même comme une machine à courant continu.

» 2° Bien qu'elle fût dépovu'vue de tout appareil de correction, le voltage de l'alternateur demeurait très sensiblement constant, lorsque l'on passait de la marche à vide à la marche en pleine charge, et cela aussi rapidement que l'on voulait.

» 3" Cet alternateur, accouplé avec un autre alternateur de 200 kilowatts à la vitesse de 67 tours, ne pouvait être désynchronisé, même lorsque l'on supprimait toute introduction de vapeur dans le moteur qui conduisait le grand alternateur.

» 4° Employé comme moteur synchrone, il se prêtait parfaitement à la fourniture des courants déwattés destinés à relever le coso d'un réseau de distribution. »

CHIMIE ORGANIQUE. — CorUiibiUion à i élude des éthers boriques. Proprièlcs de l'éther Iriélhylborique. Note de ?vl. H. Copaix, pi ésenlée par M. Henri Moissan (').

« Le bore est considéré comme un élément trivalent, capable de s'unir à lui-même, comme le carbone. On admet, en outre, que, par condensation et déshydratation partielle de son hydrate fondamental, Bo^H^, se forment de nouveaux hydrates, soumis eux-mêmes à des transformations analogues

(') Travail fait au laboralolre d'Analyse de l'école de Physique et de Cliimie de la Ville de Paris.

et iiuléfuiies :

BO'H', B-IJ'0% B'IPO'