C. R., 1898, 2- Semestre. (T. C.XXVII, N° 23.) l'i

la dérivée -^, de manière à maintenir très petite l'inclinaison 0. Celle-ci ne

peut grandir, ou plutôt s'écarter de sa valeur normale-^ ~ ^* donnée

par (5) ou (8) sur une voie d'un rayon R de courbure assigné, que si sa dérivée première en t, rendue, par une circonstance accidentelle quelconque, un peu sensible, et égale à une petite quantité donnée e au moment où débute la perturbation qui en résulte, conserve une valeur appréciable pendant un certain temps. La circonstance en question peut être, par exemple, la rencontre d'un caillou sur la route, ou un coup de vent soufflant de côté, ou un mouvement spontané du bicycliste, etc. Le cavalier devra donc alors faire acquérir, à la dérivée seconde de 6, des valeurs de signe contraire au signe même de e, et capables d'annuler rapidement la dérivée première de ô. Il le pourra, puisqu'il dispose immédiatement, dans (8), de la vitesse angulaire -3-, que j'appellerai w, du guidon.

» On voit qu'il devra donner à cette vitesse angulaire le signe de e, c'està-dire incliner le guidon vers le côté où il se sent jeté; et, aussi, que les variations naissantes de a et de 6 viendront, les premières, concourir à son action, les secondes, la contrarier. L'effet utile des premières l'emportera sur l'effet nuisible des secondes, si la vitesse u de rotation du guidon

excède la fraction — ^^ ^^ vitesse initiale t d'inclinaison, fraction d'autant

plus faible que l'alkire est plus rapide. En effet, dans le second membre

de ('8\ le binôme — a — 6, nul à l'instant initial / = o de la perturbation,

deviendra positif, son premier terme grandissant plus vite que le produit it, alors que 6 croît, au contraire, moins que it.

» IL Supposons, pour simplifier, i assez petit, ou oj assez grand, pour que la dérivée première de 0 s'annule avant que 0 ait eu le temps de varier d'une manière notable.

» Alors le dernier terme, binôme, de (8), d'abord nul, aura valu sensi-

v^ /"' blement r-, / wt/^. Et l'équation (8) multipliée par dt, puis intégrée

durant tout le petit temps t nécessaire pour annuler la vitesse j- d'inclinaison, qui était d'abord i, donnera

dt.

( 897 ) » Désignons par !^ l'angle total / (.idt dont le guidon aura tourné. La

vitesse angulaire moyenne du guidon aura donc été-; et l'on obtiendra

une valeur approchée du dernier terme de (9") en y remplaçant co par cette moyenne. La formule (g) devient alors la relation approchée, entre £, C etT,

» La rotation 'Ç du guidon est d'autant moindre qu'elle a eu un temps t plus long pour s'effectuer et produire son effet d'annulation sur la vitesse -jde renversement. Sa valeur correspondant à l'hvpothèse (t = o) d'une action instantanée serait t-tt-î; de sorte que l'on aura

)) Lue fois la vitesse de renversement annihilée, et toujours dans l'hvpothèse qu'elle l'ait été avant que la variation totale de 6 (comparable à 5 et) soit devenue sensible, le cavalier, s'il veut éviter d'avoir à neutraliser ensuite une perturbation de sens contraire, pourra cesser d'influer sur 9 et annihiler cependant, à son tour, le petit écart total "C éprouvé par l'angle a des traces des deux roues sur le sol, afin de retrouver le rayon primitif R de courbure de sa trajectoire, qui lui est imposé par la configuration du chemin à sui^Te. Il devra, pour cela, faire vérifier désormais par x l'équation (8) débarrassée de son premier terme, c'est-à-dire, s'il compte alors les temps à partir du moment où 0 a eu sa dérivée annulée, adopter

ïi pour la partie variable Aa, devenue C, de l'angle a, la formule ^e " , qui

la rend insensible après un parcours Y i de trois ou quatre longueurs b'.

» in. Le changement d'orientation de la bicyclette sur la route, causé par la perturbation, aura été insignifiant pendant que s'effectuait la première rotation C du guidon par rapport au cadre, puisque l'insLant-r de sadurée est supposé négligeable. Pendant que le guidon revient ensuite à sa première position relative, ce changement d'orientation sur le sol (ou par rapporta

l'axe de la route) égale évidemment, par unité du chemin parcouru / ds ou / \ dt, le changement même — de la courbure; et il est en tout, très

sensiblement,

(12) / — V^/ = -^ / e "■ dl =

quantité inférieure, d'après (n), à la limite très petite ^z. Elle serait

encore moindre, si le cavalier se penchait en avant pendant le premier temps, T, de la manœuvre, pour y rendre b' le plus grand possible et, d'après (10), réduire i^; puis, s'il se redressait et se portait, au contraire, un peu en arrière durant la seconde phase, afin de diminuer alors b' et aussi, dans (12), le rapport de &' à a (').

» D'ailleurs, les déviations absolues qu'aura éprouvées en même temps la bicyclette sur le sol, par rapport à sa trajectoire directe ou non troublée, sont évidemment insignifiantes.

)) En résumé, les petits chocs transversaux tendant au renversement de la machine pourront, à une allure Y suffisamment rapide, être corrigés sans dérangement appréciable, grâce à la manœuvre du guidon, qui finira par devenir instinctive chez le cavalier.

» Au reste, comme l'a expliqué judicieusement M. Bourlet dans son Nouveau traité des bicycles et bicyclettes {équilibre et direction^ (Paris, Gauthier -Villars, p. gS et 89), des dispositions, concernant la direction et la place de l'axe autour duquel tourne le plan de la roue directrice, sont prises, dans les machines actuelles : 1° pour que cette roue s'incline, par l'effet tant de son poids que de la pression du sol sur elle, du côté où la bicyclette viendrait à pencher, de manière à remédier automatiquement, en marche rectiligne, à cette inclinaison; et aussi, 2° pour que, une fois la situation verticale du cadre rétablie, le frottement du sol sur la roue directrice, en tirant vers l'arrière le bas de cette roue, la ramène dans le plan du cadre.

)> IV. Des perturbations que l'on aurait négligé de neutraliser au début, et où l'inclinaison 0 serait devenue sensible, donneraient lieu à des formules plus compliquées, parce que les quatre termes de l'équation (8) y interviendraient à la fois par des valeurs notablement variables. Je ne m'occuperai pas en détail de ce cas. J'observerai seulement que 9 pourra y deve-

(') Toutefois, ces changements d'altitude devraient peut-être se faire trop vite pour ne pas mettre en défaut nos formules, dont la démonstration suppose que le cavalier se comporte comme un corps rigide fixé au cadre.

( 899 ) nir telle petite fonction de t qu'on voudra, à partir des valeurs initiales, supposées données, tant de cette fonction que de sa dérivée première ; car il suffira que le cavalier choisisse pour a l'intégrale même de l'équation différentielle du premier ordre en a que devient l'équation (8\ quand ou v substitue à 0 la fonction arbitraire voulue. Les valeurs de a devront, toutefois, ne pas excéder les angles possibles que comporte la bicvclette. Et la trajectoire devra aussi s'orienter vers la direction où l'on veut aller; sans quoi le cavalier n'aurait qu'à s'arrêter, pour repartir dans le sens voulu. » Il évitera, autant que po>sible, cet inconvénient, si, en faisant acquérir, ou tout de suite, ou après passage par zéro, un signe convenable à la

dérivée première --r' i' amène assez vite l'inclinaison 0 à sa valeur de

résime — fc> et si, au moment d'v réussir, il amortit durant un court instant-:

la vitesse angulaire -^ 1 par une manœuvre rapide du guidon. Alors, il est vrai, l'angle a. des traces des deux roues présentera généralement un certain écart Az = t d'aAcc sa valeur normale ou de régime ^- Mais le cava-

lier pourra faire évanouir graduellement cet écart de la manière qui supprime son influence sur 0, ou qui annule, dans (H), la dérivée

seconde t-t* H tâchera donc de donner désormais à la partie variable Ax

cit.- '

de a la valeur '(,e '' , qui l'annihile au bout d'un parcours insignifiant,

comme on a vu. Après quoi, 0 et oc auront ainsi repris leurs valeurs normales. »

PHYSIQUE. — Sur la dispersion anomale et le pouvoir rolaloirc magnétique de certaines vapeurs incandescentes. Note de M. He.\ri Becquerel.

« Dans une des dernières séances ( ' ), après avoir répété une expérience remarquable faite par ]MM. Macaluso et Corbino, j'ai montré que le pouvoir rotatoire extraordinairement grand, reconnu par les auteurs italiens, dans la vapeur de sodium, pour les radiations dont les longueurs d'onde avoisinent immédiatement celles des bandes d'absorption, devait être

(') Comptes rendus, t. CXXMI, p. 647; 3i octobre 1898.

( 9"o ) attribué à un phénomène de dispersion anomale et que, dans cette hypothèse, en se reportant à mes précédentes recherches (' ), l'explication du nouveau phénomène était très simple.

» Il restait à mettre en évidence la dispersion anomale présumée; tel a été le but du présent Travail.

» Pour manifester la dispersion anomale, j'ai eu recours à l'expérience de M. Kundt. On sait, depuis Newton, que, si l'on fait traverser par un faisceau de lumière deux prismes croisés à angle droit, le spectre oblique ainsi obtenu présente une courbure qui est la représentation de la loi de dispersion de l'un des prismes en fonction de la dispersion de l'autre. M. Kundt a montré que, si l'un des prismes croisés est formé d'une matière absorbante, solide ou liquide, le spectre présente, dans le voisinage de chaque bande d'absorption, une dislocation montrant que les indices de réfraction dans la substance absorbante croissent très rapidement pour des longueurs d'onde de plus en plus voisines de celle de la bande, mais plus grandes que celle-ci, tandis que les indices décroissent très rapidement pour des longueurs d'onde de plus en plus voisines, mais plus petites.

» Pour répéter l'expérience des prismes croisés avec une vapeur incandescente, il fallait d'abord réaliser un prisme avec cette vapeur.

» J'ai obtenu de très bons résultats en donnant à la flamme d'un brûleur à gaz une forme prismatique; il suffit de jilacer dans la flamme du brûleur une petite gouttière horizontale en platine, formée d'une lame coudée à angle ilroit, et dans laquelle on place la substance à volatiliser, chlorure de sodium, de lithium, etc. La flamme se divise en deux parties, comme l'indique la figure ; à une certaine hauteur, cd, elle équivaut à deux prismes ayant leur arête horizontale en haut, tandis que dans le voisinage immédiat de la gouttière, en ah, ou au-dessous en a' b', elle équivaut à un prisme dont l'arête horizontale serait en bas, et dont l'angle serait voisin de celui de la gouttière.

» Pour utiliser telle ou telle région de la flamme, on limitait le faisceau de lumière incident par un écran présentant une fente horizontale de quelques millimètres de large.

M L'expérience a été disposée de la manière suivante :

» La lumière du charbon positif d'un arc électrique a été concentrée sur une fente horizontale, placée au foyer d'un collimateur; la lumière paral-

(') Comptes rendus, l. GXXV, p. 679.

( 90I ) lèle traversait ensuite la flamme prismatique, puis une lentille, et venait former une image de la fente horizontale sur la fente verticale d'un spectroscope à réseau de Rowland.

» Dans ces conditions, si le brûleur n'est pas allumé, on observe au foyer du spectroscope une bande horizontale continue, dont la hauteur dépend de la largeur de la fente horizontale.

» Lorsqu'on introduit la flamme prismatique à la suite du premier collimateur, si celle-ci est riche en vapeur de sodium, on voit apparaître les raies D, et D^ sous forme de bandes sombres et larges, et en même temps le spectre est brisé, de part et d'autre de chaque bande, dans le voisinage immédiat de celles-ci. Pour des régions un peu éloignées des bandes, le spectre apparaît encore sous forme d'une bande continue très légèrement inclinée.

)) Lorsqu'on utilise la portion cd de la flamme, le spectre, dont l'image est renversée par les lentilles du spectroscope, offre l'aspect indiqué dans lay/o-. i; lorsqu'on utilise les portions ab ou a' h' de la flamme, l'aspect est inverse et la dislocation considérable, comme le montre la. Jig. 2; cette

dislocation est d'autant plus grande que l'angle de la gouttière est plus grand. La fig. 2 correspond à un angle de 90°; avec un angle de i35°, les déviations verticales ont été notablement plus grandes. J'ajouterai encore que les déviations verticales sont d'autant plus grandes que la distance focale de la lentille qui concentre la lumière sur la fente verticale est plus grande. La lentille avec laquelle ont été obtenues les courbes figurées plus haut avait environ o™,25 de distance focale. Avec une lentille de 1™ de foyer j'ai obtenu des déviations verticales quatre fois plus grandes et atteignant trois fois la valeur de l'intervalle D,Do.

» Les déviations horizontales étant sensiblement proportionnelles aux longueurs d'onde 1, et les déviations verticales proportionnelles aux excès des indices de réfraction n de la vapeur sur les indices de l'air, les courbes

( 9"'-^ ) donnent la loi de la variation de l'indice en fonction de la longueur d'onde, et les tangentes donnent par leur coefficient angulaire les valeurs relatives

de -j^ ■ Les spectres ont pu être ])hotograpliiés, ce qui a permis de relever les

courbes avec une assez grande précision. Afin d'avoir une ligne de repère pour les déviations verticales, on tendait un fil fin en travers de la fente verticale ; l'image de ce fil formait un trait horizontal qui ne subissait pas la réfraction de la flamme. En outre, on avait soin de photographier les raies fines D, et Do qui fournissaient un repère précis pour les déviations horizontales.

» On a ainsi reconnu qu'en dehors des régions voisines de D, et de Do le spectre était légèrement incliné, de quelques minutes d'angle, sur la ligne des i-epères.

» Je publierai prochainement les relevés numériques des courbes des divers clichés que j'ai obtenus. Aujourd'hui je me bornerai à indiquer les résultats qu'un premier examen a permis d'apercevoir.

» La déformation du spectre a commencé à être appréciable à une dislance de D, égale à 3 fois et demi environ l'intervalle des deux raies D, et D2, et au delà de D2 à 4 fois et demi environ cet intervalle.

» Pour montrer l'allure des courbes, je citerai des nombres relevés sur un cliché, mais uniquement à titre d'exemple, comptant prochainement donner des résultats plus précis. Les valeurs des coordonnées se el y sont relatives aux courbes extérieures à l'intervalle D,Do, car dans cet intervalle les courbes s'entrecroisent pour donner l'aspect de la figure ci-dessus; ce phénomène est, du reste, symétrique par rapport aux points d'intersection du spectre et de chacune des raies D, et D^. Les nombres suivants sont évalués en unités arbitraires.

Dislance des raies D,D;= 70.

Distances à D,. Distances à D^.

ajj.

rs-

ÏI.7

» On voit par ces nombres que, dans une partie, les courbes affectent une allure hyperbolique.

X De part et d'autre des raies D, et Do, la vapeur de sodium présente donc une dispersion anomale très notable, différente pour chacune de ces bandes, qui manifestent ainsi une individualité propre; la valeur dn coefficient angulaire des tangentes aux courbes augmente considérablement pour des longueurs d'onde de plus en plus voisines de celles des bandes.

Dans le spectre du troisième ordre, du réseau , alors que la valeur de -r- était

environ 0,00144 pour la région jaune, cette valeur atteint pour les régions voisines des raies D, et D,, où les tangentes aux courbes sont presque verticales, des valeurs environ 20000 fois plus grandes.

» Si l'on rapproche cette observation des faits constatés par iNIM. ]\Iacaluso et Corbino, dans leur expérience, on reconnaît que les régions du spectre, pour lesquelles les pouvoirs rotatoires magnétiques de la vapeur de sodium sont plusieurs milliers de fois plus grands que ceux des radiations

voisines, sont également les régions où les valeurs de -ry deviennent plusieurs milliers de fois plus grandes.

» Pour les longueurs d'onde qui subissent des rotations magnétiques de 45°, 90°, 180°, le premier examen des courbes montre que les coefficients angulaires des tangentes varient sensiblement dans les mêmes rapports; en outre, aux points qui correspondent à des rotations magnétiques égales, les tangentes sont sensiblement parallèles.

» Ainsi, sur la courbe dont les coordonnées sont citées plus haut, on peut relever les points correspondant aux longueurs d'onde pour lesquelles, en répétant l'expérience des auteurs italiens, j'avais obtenu des rotations magnétiques de 45° et de 90". On trouve ainsi :

Rotations dy

magnétiques. a:. y. àx'

Près de D, '

Près de D, • '

)> Il ne faudrait pas toutefois s'illusionner sur la précision de ces résultats, car pour les nombres des deux tableaux ci-dessus, on pourrait faire une erreur d'une unité. J'ai cité ces nombres uniquement pour montrer tout le parti que l'on peut tirer de l'expérience présente dans l'étude expéri-