C. R., tSgS. >• Semestre. (T. CXXVII. N 4 ) 2g

)> Avec les petites planètes il reste aux astronomes beaucoup à faire. Les Tables numériques publiées autrefois par Runkle, celles plus récentes que l'on doit à Masal et à Gyldén, rendront beaucoup de services; mais elles laissent de côté le cas des grandes valeurs de a, rapport des axes, ainsi que les coefficients éloignés. Cauchy a fait usage dans ses Notes sur le calcul des inégalités à longues périodes {Comptes rendus, i845), à la suite de son Rapport sur un travail de Le Verrier, d'une série très commode; elle peut, il est vrai, devenir divergente, mais cette circonstance n'empêche pas de pouvoir l'employer avec avantage, comme je le montre, en calculant un des coefficients qui avaient demandé beaucoup de travail à Delaunay. Le procédé des quadratures mécaniques, si a. n'est pas compris dans les Tables, ou encore dans le cas d'indices élevés, mérite toute la faveur dont il jouit auprès des astronomes qui s'en sont servis ('). Jacobi et plus récemment M. Hermite ont fait sur cette théorie des remarques que j'ai mises à ()rofit. Même sous sa forme primitive, le procédé qui fournit le coefficient cherché comme compris entre deux sommes de quelques nombres semble préférable dans les applications au calcul d'une série. Je montre comment on peut réduire le travail de moitié par une évaluation de l'erreur commise lorsqu'on prend le résultat approché par défaut.

» Je me suis étendu assez longuement sur cette méthode des quadratures mécaniques.

» Plus que toute autre recherche le calcul des inégalités lunaires causées par les planètes a fixé l'attention des astronomes sur les procédés de calcul, à cause de cette circonstance singulière que les coefficients des inégalités se trouvent presque toujours exprimés par la somme algébrique de nombres très grands qui se détruisent en grande partie. On sait que notre confrère M. Radau a notablement perfectionné cette théorie par l'introduction de combinaisons convenables des b'^ de Laplace. Elles se rattachent aux coefficients yj^" de Gyldén, comme je le fais remarquer, et ceux-ci se prêtent bien au calcul. Il y a sans doute avantage à introduire systématiquement les coefficients de Gyldén, à la place des 6', dans le développement algébrique de la fonction perturbatrice.

» L'ensemble des recherches dont il s'agit (voir aussi le Cumple rendu de la séance du 4 juillet ) forme un Mémoire qui paraîtra dans le Tome XXlll des Annales de l'Observatoire. »

(') MkJiiEin {l^.), Die sâcularen Verànderuiigeii der Baiinen der grossen Placlen; Leipzig, iSgS.

PHYSIOLOGIE. — Tm thermoge'nèse dans le tétanos . Note de MM. d'Arsowal et Charrin.

« On sait que si l'on injecte de la toxine tétanique sous la peau d'un animal, lapin, cobave, etc., il s'écoule toujours un certain temps avant l'apparition des grands accidents spasmodiques; il est difficile, tout en usant de doses énormes, de réduire cette période d'incubation à une durée inférieure à dix heures ('). D'autre part, tel phénomène, la température périphérique, par exemple, se modifie, s'élève sensiblement; mais ces élévations exigent aussi cette même période d'incubation.

» Nous nous sommes demandé quelle influence pouvaient avoir ces toxines tétaniques sur la thermogénèse, quels changements surviendraient en remplaçant le thermomètre par le calorimètre.

» Après avoir réglé l'appareil avec soin, nous avons pris des courbes de lapins normaux; puis, à ces mêmes lapins nous avons injecté de la toxine tétanique, utilisant tantôt un produit capable de restreindre l'incubation à vingt-quatre heures, tantôt un liquide étendant cette incubation à deux ou trois jours.

» Dans tous les cas, nous avons vu assez promptement, parfois trois ou quatre heures après l'injection, la courbe perdre sa régularité; elle tend tout d'abord à s'élever, puis à s'abaisser, sans s'écarter beaucoup de la normale. Mais le phénomène dominant consiste dans l'apparition de petites oscillations qui vont en augmentant à mesure qu'on se rapproche de la phase des crises; ces crises, ces spasmes musculaires, s'inscrivent pour ainsi dire sous forme d'ondulations.

» Néanmoins, si l'on considère l'ensemble des courbes obtenues, on voit que la chaleur émise, alors que la température centrale s'élève, est souvent plutôt inférieure que supérieure à la normale : il y a désaccord entre le calorimètre et le thermomètre.

» C'est là une des conclusions ds ces recherches, conclusion qui s'ajoute à Lien d'autres analogues établies par l'un de nous (-).

» Ces recherches permettent aussi de remarquer que certaines modifications, celles qui ont trait à la thermogénèse, sont moins tardives que les

(' ) Travaux de Courmont et Doyon.

(-) D'Arsoxval. Travaux rlu laboratoire de M. ^tarey; iS'jS.

contractures des muscles; la période d'incubation tend à diminuer de plus en plus, lorsqu'on s'adresse à des appareils qui permettent de réaliser des observations plus délicates que celles qu'on peut faire à l'œil nu. »

PHYSIOLOGIE..— Noie relative à la chaleur animale; par M. Emile Blanchard.

<i C'est en ces termes que j'ai rappelé autrefois les résultats de mes observations et de mes expériences sur la chaleur animale chez les Insectes : Une conséquence de la respiration est la production de chaleur.

» Cette production est en général d'une extrême faiblesse chez tous les animaux à sang froid, dont la respiration est fort peu active. Il en est ainsi pour tous les Insectes qui s'agitent médiocrement. Mais chez ceux dont les mouvements deviennent 1res énergiques et continus, la respiration s'accélère, un dégagement de chaleur parfois assez considérable se produit. Tout le monde sait qu'il règne souvent une température fort éle^■ée dans l'intérieur des ruches d'abeilles. Newport s'est attaché à déterminer les tem- ])ératures que peuvent atteindre ces Insectes dans les différentes circonstances de leur vie; mais quelques expériences faites sur des Lépidoptères qui étonnent toujours parla rapidité et la continuité de leur vol, les Sphinx, nous ont fourni la preuve que les Insectes étaient véritablement des animaux à sang chaud dans leurs instants d'extrême activité.

» Newport avait reconnu le fait à l'égard du Sphinx du Liseron (Sphinx coni'oh'uli) .

» Le D' Breyer, observant la même espèce par une température de i^", s'assura que la chaleur du corps de l'Insecte s'était élevée à 32°.

» M. Maurice Girard, qui s'est beaucoup occupé de cette intéressante question, a constaté de son côté une élévation de température très remarquable chez les Sphinx Tête de mort.

» Or, après ces faits bien reconnus, lorsque nous reportons notre attention sur les Insectes voyageurs, les Sauterelles et surtout les Criquets, nous sommes assurés que ces animaux, déployant toute l'énergie de leurs mouvements, consomment alors une assez grande quantité d'oxygène; que l'air dont ils sont gonflés, se trouvant acquérir une forte chaleur, acquiert plus de légèreté sous le même volume. Les Criquets voyageurs deviennent de petites monlgolfièros, et tout explique comment ces animaux pesants sont rendus capables de traverser d'immenses espaces. »

MEMOIRES PRESENTES

M, Va.\'.\e<;o.\ soumet au jugement de rAcadémie une Note sur la direction des aérostats.

(Renvoi à la Commission des aérostats.)

CORRESPOx\DANCE.

M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la Correspondance :

Une brochure de I\I. Cli. Z,fO/t/;5 intitulée : '< Recherches expérimentales sur la formation du son dans les instruments à bouche de Hùte ».

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de M. Poincard. Note de 31. S. Zaremba, présentée par M. E. Picard.

<c ]M. Poincaré a montré, dans son beau Mémoire sur les équations de la Physique mathématique (Rendiconti del Ctrcolo matematico di Palermo, t. VIII), l'intérêt qu'il y aurait à démontrer le théorème suivant :

» Soient une surface fermée (S) limitant un domaine (vd),f{x, y, z) une fonction donnée admettant des dérivées premières dans toute l'étendue du domaine (tO) et u la fonction satisfaisant, à l'intérieur de la su/face (S), à l'équation aaa- déniées partielles

. X à' Il 0- U à- Il r 1

et prenant sur celte surface la valeur zéro ; la fonction u aura pour valeur asymptotique, lorsque l'on fera croître indéfiniment le module du paramétre c., C argument conservant une valeur fixe ne se réduisant pas à un multiple de 2-, l'expression

» L'éminent géomètre a d'ailleurs établi le théorème précédent en sup-

posant que la valeur fixe altribuée à l'argunienl du paramètre ç soit com-

prise entre - et — • Je nie propose de démontrer ce théorème dans toute

sa généralité en supposant seulement que la surface (S) admet en chacun de ses points des rayons de courbure différents de zéro.

» Si l'on donne à l'argument du paramètre E une valeur déterminée ne se réduisant pas à un multiple de 277, la fonction u peut être calculée comme il suit lorsque le module m de ce paramètre est assez grand :

» Désignons par [j. celle des déterminations du radical y' — ç dont la partie réelle est positive, par rf-r un élément du domaine (ce) et par p la distance de cet élément à un point {x,y, z) situé dans le domaine (cD): posons ensuite

et

» La fonction v satisfera à l'équation

-J H (- Cr = O.

d.r' ày- ^ dz' ^ • '

et l'on peut démontrer qu'il est possible de déterminer cette fonction par une méthode analogue à celle qu'a donnée Neumann pour résoudre le problème de Dirichlet.

» Cela posé, on vérifie aisément que l'on a

et

lim( -^ ) = (),

ce qui démontre le théorème de M. Poincaré. »

PHYSIQUE. — Sur l'absorption de la lumière produite par un corps place dans un champ magnétique. Note de M. Auguste Righi, présentée par M. A. Cornu.

(( Imaginons qu'un rayon de lumière blanche (lumière du Soleil ou d'une lampe à arc) traverse l'élertro-aimant Rulimkorff suivant son axe.

Ce rayon sera polarisé par le premier nicoi de l'appareil, et éteint par l'autre nicol tourné à l'extinction. Entre les pôles est placée une flamme à sodium. Il est facile de prévoir les phénomènes qui se produiront lorsque l'électro-aimant sera excité.

» En effet, soit N le nombre de vibrations d'une radiation absorbée par la flamme. Dès que le champ magnétique existe, la flamme n'absorbe plus la radiation N, mais à sa place elle absorbe une radiation circulaire droite de N, vibrations et une circulaire gauche de No vibrations, les nombres N, et N2 étant l'un plus petit et l'autre plus grand que N. C'est là le phénomène Zeeman par absorption.

)- Deux vibrations circulaires pourront donc arriver à l'analyseur : une circulaire gauche N, et une circulaire droite No. L'analyseur transmettra une composante rectiligne de chacune de ces deux vibrations circulaires. Ainsi, lorsqu'on aura excité l'électro-aimant, on n'aura plus l'extinction, mais on verra une lumière jaune, de même nature que celle que la vapeur de sodium absorbe.

» Ce résultat, que j'avais prévu comme les autres qui seront décrits plus bas, s'est trouvé pleinement confirmé par l'expérience.

» La lumière jaune ne s'éteint pas en tournant l'analvseur; au contraire elle devient blanche et de plus en plus intense. On ne peut donc confondre ce phénomène, qui démontre l'existence de l'effet Zeeman, avec le phénomène de Faraday.

» Comme l'intensité de la lumière jaune, qui apparaît lorsqu'on crée le champ magnétique, est proportionnelle à l'intensité de la source de lumière blanche, on peut, avec une lumière très intense, mettre en évidence le phénomène de Zeeman, même en employant un champ magnétique relativement faible. Ainsi, J'ai observé distinctement r apparition de ta lumière jaune avec un champ de 3oo unités, produit avec le courant d'un seul couple à bichromate ( ' ).

(') La méthode décrite, outre une grande sensibilité, présente un autre avantage : elle pourrait servir à montrer l'existence du phénomène de Zeeman, même avec un corps dont le spectre n'est pas un spectre de lignes. En eftet, on peut répéter ce qu'on a dit relativement à la radiation de N vibrations, pour toute autre radiation absorbée, même si les longueurs d'onde de ces radiations se suivent avec continuité. Pour chaque radiation de N vibrations que le corps absorbe lorsqu'il est en dehors du champ, l'analyseur laisse passer, lorsque le champ existe, deux radiations N,, N», N étant toujours compris entre N, et No. Or, il serait très difficile de constater, avec le dispositif de Zeeman, les changements de période produits par le champ magnétique, lorsque le

» J'ai répété l'expérience avec égal succès en subslitiiant le lithium ou le thallium au sodium. La lumière qui apparaît est rouge ou verte respectivement.

» L'expérience précédente réussit pour les mêmes motifs avec l'hvpoazotide dont le spectre d'absorption est résoluble en raies sombres très fines. Avant placé entre les pôles un petit tube, fermé avec des verres très milices (couvre-objets pour microscope), et rempli avec le gaz que l'on vient de nommer ; j'ai observé, en excitant l'électro-aimant, l'apparition d'une lumière vert bleu, complémentaire de la lumière jaune rouge, que le gaz montre par transmission. Cette lumière bleu vert ne s'éteint pas en tournant l'analyseur, mais au contraire elle est peu à peu remplacée par la lumière jaune rouge d'intensité croissante. Il est donc démontré que \hypoazotide présente V effet Zee/nan.

» En plaçant un spectroscope à vision directe entre l'reii et l'analyseur, on aperçoit le spectre de la lumière vert bleu. Ce spectre est complémentaire du spectre d'absorption bien connu de l'hypoazotide, c'est-à-dire que les parties claires ou obscures d'un des spectres coïncident avec les parties respectivement obscures et claires de l'autre. C'est ce qu'on peut constater, au moins approximativement, en tournant peu à peu l'analyseur, de manière que la lumière jaune rouge transmise par le gaz s'ajoute à la lumière vert bleu. Ou voit alors le spectre devenir continu, puis se transformer dans le spectre complémentaire à celui qu'on apercevait d'abord.

» Comme la dispersion produite par le spectroscope est faible, on peut dire que le spectre de la lumière vert bleu est complémentaire du spectre ordinaire d'absorption, et, la loi d'identité entre l'émission et l'absorption admise, on peut ajouter que, par cette expérience, on obtient le spectre d'émission d'un corps non lumineux.

» C'est, sans aucun doute, le résultat que l'on obtient dans l'expérience suivante, qui donne le spectre d'émission du sodium non lumineux. Un tube rempli d'hydrogène, contenant un peu de sodium métallique, que l'on chauffe pour le transformer en vapeur, est placé entre les pôles de l'aimant. Lorsqu'on excite le champ magnétique, on voit apparaître la lumière jaune et, avec le spectroscope, on aperçoit la raie jaune du sodium. Dans mon expérience cette raie était très large et, en son milieu, on voyait une ligne noire mince. Celle-ci était due probablement à de la vapeur de

spectre ne contienl pas de lignes bien définies; j'espère pouvoir trouver une substance permettant de réaliser ce phénomène.

( '-^19 ) sodium qui se trouvait hors ilii champ, à cause de h\ forme spéciale de l'appareil.

» Si l'on tourne peu à peu l'analyseur, les autres couleurs du spectre s'ajoutent à la raie jaune, et enfin on obtient une large raie noire à la place de celle-ci, en passant par une phase où le spectre est sensiblement continu. Cela montre que le spectre observé d'abord est bien complémentaire du spectre d'absorption de la vapeur de sodium.

» Si, dans l'expérience décrite au début, on emploie une flamme peu chaude et peu riche en sodium, par exemple, par la méthode de M. Cotton (') ou par celle imaginée par M. Kœnig (-), et si la lumière blanche est celle du Soleil, l'expérience ne réussit pas bien. C'est probablement parce que la lumière que le sodium peut absorber existe en trop petite quantité dans la radiation solaire, car il suffit de la remplacer par la lumière de la lampe à arc pour que l'expérience réussisse complètement. Cette explication est confirmée par le fait que l'expérience ne réussit pas si, entre la lampe et l'appareil, on place une deuxième flamme qui soit riche en sodium et très chaude.

» Jusqu'ici, on a supposé que les lignes de force magnétique sont parallèles au faisceau de lumière blanche. Si, au contraire, les lignes de force sont exaclemenl et partout perpendiculaires à la direction des rayons, on n'observe plus les phénomènes décrits.

» Mais on prévoit des résultats analogues dans le cas où la lumière qui traverse le corps, placé dans le champ magnétique, perpendiculairement aux lignes de force, est polarisée circulairement, et éteinte par un analyseur circulaire. Je renvoie, pour les détails des expériences, à une Note qui va être publiée dans \es Rendiconti délia R. Accademia dei Lincei, de Rome. »

ÉLECTRICITÉ. — Résistance électrique au contact de deux disques d'un même métal. Note de 31. Edocard Braxly.

« J'ai fait voir, il v a trois ans (^*), que la surface de contact de deux métaux différenls, bien nettoyés, bien dressés sur un plan d'acier et su-

(') Comptes rendus, p. 865 ; 29 novembre 1897. (^) Wied. Ann., Bd. LXIII, p. 268.

(') Comptes rendus. 22 avril i8g5.