CINQUIÈME CANON

Un phénomène qui varie cVnne certaine manière toutes les fois qu'un autre phénomène varie de la même manière y est ou une cause, ou un effet de ce phénomène, ou y est lié par quelque fait de causation.

Cette dernière clause est ajoutée, parce que de ce que

deux phénomènes s'accompagnent toujours dans leurs variations, il ne s'ensuit nullement que l'un est la cause ou TefTet de l'autre. Cette circonstance peut, et même doit avoir lieu, s'ils sont deux effets différents d'une cause commune; de sorte que par cette méthode toute seule on ne pourrait jamais décider laquelle des deux suppositions est la vraie. Le seul moyen de dissiper le doute serait celui que nous avons si souvent rappelé, à savoir, de s'assurer si l'on peut produire un des groupes de variations par l'autre. Dans le cas de la chaleur, par exemple, nous augmentons le volume d'un corps en élevant sa température; mais en augmentant son volume, nous n'élevons pas sa température; tout au contraire, le plus souvent nous l'abaissons (comme dans la raréfaction de l'air sous le récipient de la machine pneumatique); et, par conséquent, la chaleur est une cause, et non un effet, de l'augmentation de volume. Si nous ne pouvons pas produire nous-mêmes les variations, il faut tâcher, quoiqu'on y réussisse rarement, de les trouver réahsées par la nature dans quelques cas dont les circonstances préexistantes sont parfaitement connues.

Il est à peine besoin de dire que pour déterminer la constante concomitance des variations dans l'effet et des variations dans la cause, il faut user des mêmes précautions que dans toute autre constatation d'une succession invariable. Il faut, tandis que l'antécédent particulier est soumis à la série de variations requise , ne rien changer à tous les autres; ou, en d'autres termes, pour être en droit d'inférer la causation de la concomitance des variations, il faut que la Concomitance elle-même soit vérifiée par la Méthode de Différence.

Il semblerait, au premier abord, que la Méthode des Variations concomitantes suppose un nouvel axiome, une nouvelle loi de causation en général, à savoir, que toute modification de la cause est suivie d'un changement dans l'effet. Et il arrive d'ordinaire que lorsqu'un phénomène A produit un phénomène a, chaque variation dans la quantité ou dans les différents rapports de A est toujours suivie d'une

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variation dans la quantité ou dans les relations de a. Prenons un exemple familier, celui de la gravitation. Le soleil produit une certaine tendance de la terre au mouvement. Ici, nous avons cause et effet; mais cette tendance est vers le soleil, et, par conséquent, change de direction à mesure que le soleil change son rapport de position, et, de plus, elle varie d'intensité dans une proportion numérique avec la distance du soleil à la terre, c'est-à-dire suivant une autre rapport du soleil. Nous voyons ainsi que, non-seulement il y a une invariable connexion entre le soleil et la gravitation de la terre, mais encore que deux des rapports du soleil, sa position à l'égard de la terre et sa distance, sont invariablement liés comme antécédents à la quantité et à la direction de la gravitation de la terre. La cause de la gravitation de la terre est simplement le soleil; mais la cause de l'intensité et de la direction déterminées de la gravitation est l'existence du soleil aune distance et dans une position déterminées. Il n'y a rien d'étonnant qu'une cause modifiée, qui, en fait, est une cause différente, produise un effet différent.

Bien qu'il soit vrai qu'une modification de la cause est suivie d'une modification de l'effet, la Méthode des Variations Concomitantes ne le suppose pas comme axiome. Elle suppose seulement la proposition converse : qu'une chose dont les modifications ont toujours pour conséquents les modifications d'un effet doit être la cause (ou doit être liée à la cause) de cet effet; proposition évidente, car si la chose elle-même n'a pas d'influence sur l'effet, les modifications de la chose n'en sauraient avoir. Si les étoiles n'influent en rien sur le sort des hommes, les termes mêmes impliquent que leurs conjonctions ou oppositions n'y influent pas non plus.

Bien que les plus saillantes applications de la Méthode des Variations Concomitantes aient lieu dans les cas où la Méthode de Différence propremement dite est impraticable, son emploi ne se borne pas à ces cas. Elle peut souvent être employée utilement après la Méthode de Différence, pour donner plus de précision à la solution obtenue par celle-ci. Quand, par la Méthode de Différence, il a été constaté

qu'un certain objet produit un certain effet, la Méthode des Variations Concomitantes peut intervenir pour déterminer suivant quelle loi la quantité où les autres rapports de l'effet suivent ceux de la cause.

§ 7. — L'application la plus large de cette méthode a lieu dans les cas où les variations de la cause portent sur la quantité. On peut, en général, être sûr que les variations de cette classe seront accompagnées, non-seulement de variations de l'effet, mais de variations semblables; la proposition que plus il y a dans la cause plus il y a dans l'effet étant un corollaire du principe de la Composition des Causes qui, nous l'avons vu, est la règle générale de la causation; tandis que les cas opposés, ceux dans lesquels la cause change de propriétés quand elle est jointe à une autre, sont exceptionnels et spéciaux. Supposé, donc, que lorsque A varie en quantité, a varie aussi en quantité, et de telle sorte qu'on puisse établir le rapport numérique des changements de l'un à ceux de l'autre dans les limites de l'observation . On peut alors, moyennant certaines précautions, conclure avec sûreté que le même rapport numérique se soutiendra au delà de ces hmites. Si, par exemple, on trouve que lorsque A est double, a est double; que quand A est triple ou quadruple, a est triple ou quadruple, on peut conclure que si A était une moitié ou un tiers, a serait une moitié ou un tiers, et, finalement, que si A était annihilé, a le serait aussi, et que a est en totalité l'effet de A ou -d'une même cause avec A. Et de même pour toute autre relation numérique, suivant laquelle A et a s'évanouiraient simultanément, comme, par exemple, si a était proportionnel au carré de A. Si, d'autre part, a n'est pas totalement l'effet de A, mais pourtant varie quand A varie, il est probablement une fonction, non de A seulement, mais de A et de quelque autre, ses changements pouvant être comme ils seraient si , une de ses parties demeurant constante ou variant suivant quelque autre principe, le restant variait dans un rapport numérique avec les variations de A.

ÛÛ6 DE L'INDUCTION.

Dans ce cas, lorsque A décroîtra^ a s'avancera, non vers zéro, mais vers quelque autre limite, et lorsque la série des variations indique ce qu'est cette limite si elle est constante, ou la loi de sa variation si elle est variable , la limite mesurera exactement quelle quantité de a est l'effet d'une cause indépendante, et le reste sera l'effet de A (ou de la cause de A).

Ces conclusions, cependant, ne doivent' pas être établies sans quelques précautions. En premier lieu, la possibilité de les établir suppose évidemment que, non-seulement les variations, mais encore les quantités absolues de A et de « sont connues. Si l'on ne connaît pas les quantités totales, on ne peut pas déterminer le rapport numérique dans lequel ces quantités varient. C'est donc une erreur de conclure, comme on l'a fait, de ce que l'augmentation de chaleur dilate les corps, c'est-à-dire augmente la distance entre leurs particules, que cette distance est entièrement l'effet de la chaleur, et que si le corps pouvait être complètement privé de sa chaleur, ses particules seraient absolument en contact. Ce n'est là qu'une conjecture, et des plus hasardées, et non une induction légitime; car, puisqu'on ne sait ni quelle quantité de chaleur existe dans un corps, ni quelle est la distance entre deux de ses molécules, on ne peut pas juger si la diminution de la distance suit ou non la diminution de quantité de chaleur dans un rapport tel que les deux quantités devront s'évanouir simultanément.

Considérons maintenant un cas inverse, où les quantités absolues sont connues, celui qu'offre la première loi du mouvement, à savoir, que les corps en mouvement continuent de se mouvoir en ligne droite avec une vitesse uniforme tant qu'une nouvelle forcené vient pas les influencer. Cette assertion est manifestement contraire aux premières apparences. Tous les objets terrestres, mis en mouvement, diminuent graduellement de vitesse et à la fm s'arrêtent; ce qui pour les anciens, et en vertu de leur indiictio per enumerationem simplicem^ était la loi. Cependant, tout corps

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en mouvement rencontre divers obstacles, le frottement, la résistance de l'air, etc., qui sont, comme nous l'apprend Texpérience de tous les jours, des causes capables d'arrêter le mouvement. On fut porté à en conclure que le ralentissement était entièrement produit par ces causes. Mais comment s'en assurer? Si les obstacles avaient pu être écartés, le cas aurait pu être abordé par la Méthode de Différence. Mais ils ne pouvaient pas l'être ; ils pouvaient seulement être diminués, et le cas, par conséquent, relevait de la Méthode des Variations Concomitantes. Cette méthode ayant été appliquée, on trouva que chaque diminution des obstacles diminuait le ralentissement du mouvement, et comme ici (à l'inverse du cas de la chaleur) les quantités totales et de l'antécédent et du conséquent étaient connues, il fut possible d'estimer, avec une exactitude approximative, à la fois la somme du ralentissement et la somme des causes retardatrices, des résistances, et de juger de combien elles étaient l'une et l'autre près de s'épuiser; et l'on vit que l'effet décroissait aussi rapidement et était aussi près de l'épuisement que la cause. La simple oscillation d'un poids suspendu à un point fixe, qui, dans les circonstances ordinaires, ne dure que quelques minutes, continua dans les expériences de Borda pendant plus de trente heures, en diminuant autant que possible le frottement au point de suspension et en faisant mouvoir le pendule dans un espace aussi complètement que possible privé d'air. On ne dut plus hésiter alors à attribuer le ralentissement du mouvement à l'influence seule des obstacles; et puisque, après avoir soustrait du phénomène total ce ralentissement, ce qui restait était une vitesse uniforme, la conclusion fut la formule même de la première loi du mouvement.

Cette conclusion, que la loi de variation des quantités telle que la fournit l'observation en dépasse les limites, est affectée d'une autre incertitude caractéristique. D'abord il est possible qu'au delà de ces Umites et, par conséquent, dans des circonstances dont on n'a pas d'expérience directe, apparaisse

ktiS DE L'INDUCTION.

quelque cause conlragissanle, soit un agent nouveau, soit une nouvelle propriété des agents présents, qui, dans les circonstances observées, sommeillait. G*est là un élément d'incertitude auquel il faut faire une large part dans nos prévisions des effets ; mais qui n*est pas exclusivement propre à la Méthode des Variations Concomitantes. Cependant, l'incertitude dont je veux parler est caractéristique de cette méthode, surtout dans les cas où les limites extrêmes de l'observation sont très-restreintes comparativement aux variations de quantité possibles. La moindre connaissance des mathématiques fait voir que des lois de variation très-différentes peuvent produire des résultats nnmériques qui ne diffèrent que très-peu dans d'étroites limites; et souvent ce n'est que quand les sommes des variations sont considérables que la différence entre les résultats fournis par une loi et par une autre devient appréciable. Lorsque, en conséquence, les variations de quantité des antécédents constatables par l'observation sont faibles comparativement aux quantités totales, il y a fort à craindre de manquer la loi numérique et de mal calculer les variations qui auraient lieu au delà des limites; erreur qui vicierait la conclusion qu'on tirerait de ces variations quant au rapport de dépendance de l'effet à la cause. Les exemples d'erreurs de ce genre ne manquent pas. « Les formules, dit sir John Herschel (1), déduites empiriquement (jusque tout récemment) pour l'élasticité de la vapeur, pour la résistance des fluides et autres sujets semblables, ont presque toujours été incapables de soutenir les constructions théoriques élevées sur leurs fondements )> quand on a voulu les étendre au delà des limites des observations dont elles étaient déduites.

Dans cette incertitude, on ne peut pas considérer comme un résultat d'induction complète la conclusion qu'on tirerait des variations concomitantes de a et de A, quant à leur connexion invariable et exclusive, ou quant à la permanence du ■rapport numérique de leurs variations, lorsque les quantités

(1) Discours sur la philosophie naturelle, p. 179.

sont beaucoup plus grandes ou beaucoup plus petites que celles qui ont pu être déduites de Fobservation. Tout ce qu'il y a de prouvé, en ce cas, quant à la causation, c'est qu'il y a une connexion entre les deux phénomènes; que A ou quelque chose qui peut influencer A doit être une des causes qui, collectivement, déterminent a. On peut, cependant, être sûr que le rapport des variations de A et de a, constaté par l'observation, se retrouvera dans tous les cas placés entre les mêmes limites extrêmes, c'est-à-dire toutes les fois que la plus grande augmentation ou diminution où le résultat s'est trouvé coïncider avec la loi n'est pas dépassée.

Les quatre méthodes qui viennent d'être exposées sont les seuls modes possibles de la recherche expérimentale, de l'induction directe à posteriori, en tant que distinguée de la déduction; du moin^ je n'en connais pas et n'en peux pas imaginer d'autres. Même, la Méthode des Résidus n'est pas, nous l'avons vu, indépendante delà déduction; mais, comme elle réclame aussi l'expérience spécifique, on peut, sans impropriété, la classer parmi les méthodes d'observation directe et d'expérimentation.

Ces méthodes, donc, avec l'aide que peut fournir la Déduction, composent la somme des ressources de l'esprit humain pour déterminer les lois de la succession des phénomènes. Avant d'entrer dans l'examen de certaines circonstances qui augmentent immensément la complication et la difficulté de ces méthodes, il convient, pour en bien faire comprendre l'emploi, d'en donner quelques exemples empruntés aux sciences physiques actuelles.