ET USAGE DES TABLES T
PSEMIÈKE SECTION.
I^OGARITHMES DES IVOlIBaEli.
§ I. — Usage de la tahle IIL
( Erreur maxima inférieure à 0<'8.)
Problème. I. Trouver y avec douze décimales, le logarithme ^ itt nombre dont les quatre premières figures forment un nombre compris entre 4333 et 4343.
1. Disposition de la troisième table. La disposition de la troisième table esl celle de la plupart des grands recueils logarithmiques. La première colonne contient les nombres, de 43330 à 43429. Les colonnes portant pour en-téte, 0, i., % ..., 9. contiennent respectivement les logarithmes, à 12 décimales, des nombres de
de dix unités en dix unités. Ces diverses colonnes contiennent donc les logarithmes, à 12 décimales, des nombres compris entre
(*) Sauf la deuxième et la troisième disposition des calculs relatifs à l'interpolation de la table III et de la table IV, tout ce qui suit est emprunté aux notes de M. Nunur. (P. M.)
IV DISPOSITION ET USAGE DES TABLES
433300 et 434299. Les caractéristiques ne sont pas indiquées; les quatre premières décimales ou mantisses ne sont marquées que de loin en loin, dans les colonnes et 5, parce qu'elles sont le plus souvent les mêmes dans les autres colonnes.
La troisième et la dixième colonne contiennent les quatre derniers chiflres des différences des nombres insérés dans les colonnes marquées et 1, 5 et 6; les trois premiers chiffres 1,0,0, sont transcrits une seule fois en tête de la troisième et de la dixième colonne. Les autres différences sont inscrites à côté des logarithmes, dans les colonnes marquées 1, % 3,4, 6, 7,8,9, par leurs deux derniers chiffres seulement, les cinq premiers étant, en général, identiques aux cinq premiers des différences inscrites partiellement sur la même ligne, dans la troisième ou la dixième colonne. Ainsi, L. 433687 — L. 433686 = 1001402. Quand les cinq premiers chiffres des différences inscrites partiellement sur une même ligne ne sont pas lés mêmes, les deux derniers sont précédés d'un astérisque, dans les colonnes 1, 2, 3 ou 4 , 6, 7, 8 ou 9. Cet astérisque indique qu'il faut retrancher une unité du nombre formé par les cinq premiers chiffres de la différence inscrite dans la colonne 3 ou 10. Ainsi, L. 433689 — L. 433688 = 1001397.
%. Usage de la table. Soit à chercher le logarithme de
1^ disposition des calculs. Interpolation ordinaire.
Log. de la partie de N formée par ) ^57 3^3 624 744 les 810; premiers chiffres. )
5387 Xi 538 7..
Log. N== 9.637 363 163 964 ...
DISPOSITION ET USAGE DES TABLES
Le premier chiffre de la différence étant 1 millionième, lorsqu'on multipliera cette différence par 0.5387, le produit de i millionième par 0.5387 devra s'écrire à partir de la septième place, c'ést-à-dire précisément en dessous de 5387 dans le nombre. Il n'y a donc jamais de doute sur la place où Ton doit écrire ce premier produit partiel. Pour les autres, on doit procéder avec . attention.
2<"e disposition des calculs.
D=:iOO 097 N == 433 873 538 7 Xi
Log. du nomb. souligné 637 362 624 74i ...
Log. N = 9.637 363 163 964
La différence D est écrite au-dessus du nombre à multiplier par D, de manière que le dernier chiffre de ce multiplicande soit au-dessous du premier de D. La partie non soulignée de N, qui devrait être multipliée par 1, n'est pas écrite deux fois, comme multiplicande et comme produit partiel : elle sert pour l'un et l'autre objet. Grâce à cette disposition, les produits partiels par les chiffres significatifs de D, s'écrivent exactement sous ces chiffres mêmes, comme il est indiqué ci-dessus.
3™o disposition des calculs. Enfin, en écrivant la différence à la suite du nombre donné, après avoir supprimé le i initial de cette différence, on arrive à une disposition vraiment pratique.
Log. du nomb. souligné 637 362 6247 41
Log. N = 9.637 363 1639 64
DISPOSITION ET USAGE DES TÂBLESv
Remarque. Dans les produits partiels, on peut négliger les décimales qui n'ont pas d'influence sur le résultat final.
a. Preuve ou vérification. Le plus grand nombre 4338 des pages 4 et S, mujtiplié par 1001, donne 4342338, nombre inférieur à 4543000; le plus petit des pages 6 et 7, savoir 4338 multiplié par 999, donne 4333662, nombre supérieur à 4333000. On peut donc, au moyen des facteurs 1001 et 999, déduire de tout nombre compris dans la table, un autre nombre qui y est également compris. Du logarithme de celui-ci , on peut déduire celui du premier, en ajoutant le complément du logarithme de 999 ou de 1001. Ces compléments sont inscrits en bas des pages. De là un moyen de vérification. Exemple :
Moins
OOi 972
u nomb. souligné
Comp. Log. 999 =
Log. N = 9.657 363 165 964
Nous avons supprimé ici les décimales inutiles (*).
{*) Si nous ne voulions absolument éviter l'emploi des diviseurs, nous ferions remarquer que Ton peut employer le diviseur iOOl au lieu du facteur 999, et, inversement, le diviseur 999 au lieu du facteur lOOi. De même, la table IH permet de trouver les nombres correspondants aux logarithmes de 0.656788689034 à 0.657788829374, avec une facilité supérieure à celle de toutes les autres tables, pourvu que Ton se résigne à faire une division par D. s
DISPOSITION ET USAGE DES TABLES. Vil
§ II. — Usaire dé la table II p colonnes Ip 2, 3.
(Erreur maxima inférieure à 0.0**13.)
Problème II. Trouver le logarithme d'un nombre dont les quatre premières figures forment un nombre compris entre 3943 et 4333.
4. Disposition de la table II, colonne 1 , 2, 3. La colonne 2 contient les nombres, de 1000 à 1099 (nombres F). La colonne 3 contient les compléments des logarithmes de ces nombres avec IS décimales. Dans la colonne 1 sont inscrits en face des facteurs F de 1000 à 1099, les nombres-limites qui, multipliés par ces facteurs, donnent un produit compris dans les limites de la table III. Ainsi, par exemple, en face de 1082, se trouvent les nombres 401 5^ et 4005 , ce qui montre que
Pour tout nombre, compris entre 4005 à 4013, il y a deux ou trois facteurs analogues à 1 082 , capables de le ramener entre les limites de la table III. Ainsi, par exemple, le nombre 4007 est ramené entre ces limites, non-seulement par Ie*facteur 1082, mais aussi par le facteur 1083, en face duquel se trouvent les nombres - limites 4010, 4001. Il en est de même dans toute rétendue de la table.
5. Usage de la table IL Soit à chercher le logarithme de ]V = 412 337. On trouve dans la table II, en face des limites 4128, 4119 le facteur 1052; en face des limites 4124, 4115 le facteur 1053. On peut donc amener N entre les limites de la table III, au moyen de l'un ou de l'autre de ces facteurs. Opérons, par exemple, au moyen du premier.
DISPOSITION ET USAGE DES TABLES
N =4i2 337 NX 0.05 20 616 85 N X 0.002 824 674
Log. du nomb. souligne = 637 267 522 042
52 4 47 16 Corapl.Log. 1052 = 977 984 260 482 289-"
Log. N = 5.615 252 306 848 ...
6. Férification, On peut opérer comme dans le cas précédent, ou se servir du facteur 10S5, en même temps que du facteur 1052, comme il suit :
Log. du nomb. souligné = 637 679 81 6 827
172 2 34 44 Corap. Log. 1053= 977 571 628 814 513
Log. N = 5.61 5 252 306 848
Preuve :
NX 1052= 433 778 524
Log. du nomb. souligné 637 267 522 042, etc.,
comme ci-dessus.
DISPOSITION ET USAGE DES TABLES* / \ , 'li 1
§ III. — Usaçe de la table I, colonnes 1, 2, 3. '//• / , ,
(Erreur maxima inférieure à 0.0* M 3.) ^ ^ / t
Problème III. Trouver le logarithme d'un nombre dont les quatre premières figures forment un nombre qui n'est pas compris entre 3943 et 4343.
7. Disposition de la table III, colonnes 1, 2, 3. La colonne 2 contient les nombres de 20 à 99 et de 10.5 à 19.S de 0.5 en 0.5 (nombres /)); la colonne 3 contient les compléments des logarithmes de ces nombres avec 1 5 décimales. Dans la colonne \ , sont inscrits en face des facteurs,/)^ de 20 à 99 et 10.5 à 19.5, les nombres-limites qui, multipliés par ces facteurs, donnent un produit compris dans les limites de la table III. Ainsi, par exemple, en face de 74, se trouvent les nombres 5868, 5856; ce qui apprend que
Un nombre quelconque, de 5856 à 5867, 5860, par exemple, est donc reporté dans les limites de là table III, par le facteur 74. De plus, il est reporté entre les limites de la table II, par les deux facteurs immédiatement inférieurs. Ainsi,
5860 X 73 = 427780 compris entre 594500 et 455500 5860 X 72 = 421920 corapr»s entre 594500 et 455500
La dernière propriété existe d'ailleurs pour tous les nombres,
même s'ils ne sont pas entre les limites de la colonne 1. Soit,
par exemple, à considérer le nombre 5800. On trouve, dans la
table :
Limites : 5868 à 5856; facteur 74
Limites: 5790 à 5777; facteur 75
Le nombre 5800 ne se trouve, ni entre les premières, ni entre les secondes limites; mais il est plus grand que 5790, plus petit que 5856. Dans ce cas, les deux facteurs 74, 73, inférieurs au
DISPOSITION ET USAGE DES TABLES
facteur 75, qui ramène 5790 entre les limites de la table III, ramèneront §800 entre les limites de la table H. En effet,
En résumé, toujours deux facteurs de la table 1 reportent le nombre donné dans les limites de la table II, quelquefois un facteur le reporte dans les limites de la table III.
S. Usage de la table I. Soit à chercher le logarithme de N = 3141§926S3§9 nombre un peu supérieur à rr, multiplié par 100 millions. Voici comment on peut disposer l'opération, en y joignant la vérification :
NXi.3 = N X 0.05 =
NX i.35 = Q X 0,02 = Q X 0.004 =
Log. du nomb. souligné ^=^
424 ii5 008 234 65 =Q; F = 1024 8 482 300 164 693 i 696 460 032 938 6
Preuve
Comp. Log. 135 Comp. Log. 1024
Log. N.
