SECONDE SECTION
WOMBRKS CORRESPOIVDAMT AUX li^GARITHMKS.
§ I. — Usage de la table IV.
(Erreur maxima inférieure à 0.0**8, ou 0.0**55 {*),)
Problème I. Trouver, avec douze figures, le nombre correspondant à un logarithme dont les cinq premières figures forment un nombre compris entre 63778 et 63866.
10. Disposition de la table IF. Cette table contient avec douze figures les nombres correspondants aux logarithmes de Î.637780 à Î.638659. Les nombres correspondants à des logarithmes terminés par 0, 1, 2, ..., 9 sont rangés dans dix colonnes portant ces chiflFres pour en-tête.
On a placé un point à côté du douzième chiffre du nombre^ quand ce douzième chiffre est forcé (**).
Toutes les différences sont indiquées, à la suite des colonnes 0, 1, ..., 9, par leurs quatre derniers chiffres; les trois premiers, savoir 100, sont inscrits en tête des colonnes des différences.
Les colonnes et 5 contiennent les nombres correspondant aux logarithmes terminés par et 5, avec douze figures. Les colonnes 1-4, 6-9, ne contiennent que les cinq dernières figures : les cinq premières et la septième sont les mêmes que dans la colonne ou S, et la sixième figure est toujours identique à Ven-têle de la colonne (***), sauf pour les 27 derniers nombres de la table,
(*) L'erreur peut être diminuée de « = 0.0**25, en ajoutant s au nombre donné dans la table, ou en retranchant 5, selon qu'il est trop faible ou trop fort.
(**) Pareille indication dans la table III eût permis de réduire de 0.0**25 Terreur maxima possible; mais on s'en est aperçu trop tard.
(***) La table III présente une particularité analogue, mais on n'a pas eu besoin de la signaler. En pratique, l'absence de cette sixième figure ne cause aucun embarras, parce que l'on sait à priori que le dernier chiffre souligné est identique à celui qui est immédiatefncnt au-dessous. Voir les exemples.
DISPOSITION ET USAGE DES TABLES
OÙ elle est plus grande d'une unité. La sixième figure esl en chiffres gras dans les colonnes 0, 5'.
A la page dix, on a surligné wew/* nombres pour indiquer que la septième figure donnée dans la colonne zéro, doit être augmentée de \. Pour un praticien, cette surligne est à peine nécessaire.
11. Usage de la table IF. Soit à chercher le nombre x correspondant à
Lx = 5.658 557 891 254.
On dispose, comme il suît^ les opérations :
La: =5.638 557 891 254
b. du Log. souligné — 434 867 548 361
Nombre cherclié x = 454 868 .440 772
La preuve d'un calcul relatif à un logarithme des pages 8 et 9 se fait en retranchant Log. 999 du logarithme donné ; on retranche Log. 1001 si le calcul se rapporte à un logarithme des pages 10 et 11. Voici la preuve de la solution qui précède.
Lx =
Conipl. Log. 1001 =
Log. :^, = 5.637 92a 815 755
Ce résultat s'accorde avec celui qui a été trouvé plus haut.
XIV DISPOSITION ET USAGE DES TABLES
§ II. — Usage de }a table IIi colonnes 2, 3» 4.
(Erreur maxima inférieure à 0.0i>3, ou à O.O^MS {*).)
Problème II. Trouver le nombre correspondant à un logarithme dont les cinq premières figures forment un nombre compris entre 63866 et 67920.
1^. Exemple. Soit à chercher le nombre x correspondant à
Lx = 0.676 162 636 465
La 4« colonne de la table II indique que ce logarithme est ramené entre les limites de la table IV, si Ton en retranche Log. 1092 et Log. 1091. On disposera donc l'opération comme il suit :
Lx = 0.676 i62 636 465 Compl. Log. 1092= 961 777 361 6313
Nombre du Log. souligné
Preuve : Lx Compl. Log. 1091 =
Nombre du Log. souligné
Ce résultat s'accorde encore avec celui qui précède.
(*) L'erreur est réduite de 0.0**7 quand on corrige le nombre donné par la table IV, comme nous Tavons dit, note i du paragraphe précédent.
lS
DISPOSITION ET USAGE DES TABLES
g III. >- Usagée de la table I, colonnes 2, 3, 4.
(Erreur maxima inférieure à 0.0^^2 ou à 0.0**13 (*).)
Problème 111. Trouvée' le nombre correspondant à un^logarithme dont les cinq premières figures forment un nombre qtii n est pas compris entre 63778 et 67920.
ta. Exemple. Soit Lx = 497 149 872 694.
Lx = 497 149 872 694 t Le compl. L. 72 est indiqué dans la Compl. Log. 72 = U2 667 503 569 ) ^aWe 1 par la limite des log. ^ ° ( donnés ; 4951 à 4959 , elc.
639 817 576 263 Compl. Log. 1004 = 998 266 287 191
Nomb. du Log. souligné 434 593 273 339
Preuve: Lx = 497 149 872 694
CorapL Log. 71=148 741 651 281
645 891 523 975 Compl. Log. 1018 = 992 252 221 999 3
a;" = 434 654 065 357 ar = x" X 71 X 1018 = 314 159 265 359
(*) Voir la noie précédente.
XVI DISPOSITION ET USAGE DES TABLES
En cas de désaccord, entre deux résultais, on peut employer un troisième facteur quelconque. On peut aussi très-souvent se servir d'un facteur voisin de ceux qu'on a déjà employés, comme on le reconnaîtra aisément , si l'on pratique les nouvelles tables (*).
(*) La pratique seule d'ailleurs permet de constater, non qu'elles sont d'un usage facile, mais qu'elles sont plus commodes que les tables analogues.
A 12 DÉCI^fALES,
