I. ARITHIUETIQUE

Produit de la somme de deux nombres a et 6 par leur différence :

Carré de la somme de deux nombres :

Cube de la somme de deux nombres :

(a + 6)5 = a* + Za^b -f 3a6« + 6'

Partage d'une somme a en parties x, y, z, proportionnelles à des nombres donnés m, n, p :

am an ap

X = Il = z = I /

m-fn + p "^ m-\-n-{-p m-j-n+p

Nombres parfaits, c'est-à-dire égaux à la sonime de leurs parties aliquotes. Formule : 2» (2*+* — i) (V

2»-*-* — 1 étant un nombre premier.

NOMBRES PARFAITS INFÉRIEURS A 40^* i

(*) Cette formule est la traduction de la règle des Pytbagoricieab qui nous a été transmise par Eucudb. Voyez ses Éléments^ li?. IX, prop. S6.

Nombres amiables j c'est-à-dire tels que chacun d'eux égale la somme des parties aliquotes de l'autre. Conditions néceâsaires et suffisantes pour que deux nombres m et n soient amiables :

Jlm = ^n = m-\-n (*)

S m et S n (somme m et somme n) étant les sommes des diviseurs de m et de n, de sorte que les sommes de leurs parties aliquotes sont : S m — ?n et S n — n.