XXXVII

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[ xxxviii ] FORMULES DIVERSES.

arc sua x — arc cos y/i — x* = arc tang x = aarc sin vï—i y/i — x 2

yi — x 1

ss i arcsm \ixy/i — a?) = a arc tang y — = |arctang *__^ x x ■

arc cos # = arc sin yj\ — a* = arc tang ^— — — = aarc cos 4/ '

= aarc sin i/^^ =iarccos(a,z 2 — 1) = a arc ^g\/ jîr!j; =Tarctang 2 ^ 3 r ^^ -

arc tanex = arc sin - , = arc cos , = arc cot- = aarc tang

ix f aar . 1 — .r*

= -i arc tang — ? = \ arc sin j-^-p = \ arc cos y^pp-

arcsina ztarcsin/ = arc sin (a?/ 1 — r 21 * 1 ^/ 1 — ^ 2 ) = arccos(\/i--a^/i— r 2 ^^). arc cosa =fc arc cos y = arc sin [y^i—x* ± * /*— .T 2 ) = arc cos far" =P /* — x * \/ 1 — y 2 ) • arc cos x =fc arc sin y = arc sin (#7 dztfi — x 2 V^—7) = ar c cos {x /i — jr 2 =rjVi — x 2 ) .

arctangx ± arc tang/ = arc tang — *

I ip 07^*

Nota.— Dans les formules suivantes, les logarithmes sont relatifs à la base *= 2,7128..., les arcs sont exprimés en parties du rayon. Pour ramener les formules au cas des arcs

exprimés en secondes, on remplacera chaque arcr par le rapport ^ 1 R étant le nombre

206264", 8... des secondes contenues dans le rayon. La lettre i désigne le symbole /— 1. «*' = cos x -f- 1 sinx , e - * 1 = cos x — 1 sin a?.

cos.r = j sinx =

e»*' = (cos.r 4- / sinx )" = cos«.r -f- i sin «a.

1 1 -f- .rî i . 1 H- j?i

arc tang,: = .108-^== = ^.log j-^-

1 /7 T ^ = I + il

ai 2.4 3 a. 4.6 5 a. 4. 6. 8 7 1 . j.3 2 , 1.3.5 , , 1.3.5.7

, , , . * a a x 3 a 4 log(. + ^) = 7 --+y- T + ....

&1IUC = -

xi a* , 1.3 x*. 1.3.5 a 7 ,

arcsmx=-H Y + — r- T + r-7-F , —+*«-«

a jc* x* x^ arctangx = 7 + T •" (pour x<i).

arc tang* = ~+^-^-l-.... (pour^.).