CHAPITRE IV

1). 191. Voir pour tout ce chapitre jusqu'au paragraphe 34 : A. Einstein : Die Grundlagen der allgemeinen Relativitiitstheorie (Leipzig, J. A. Barth 1916); Ueber die spezielle und die allgemeine Relativitàtstheorie (vulgarisation) 10e éd., 1920; trad. française par A/110 Rouvière, Paris, 1921. E. Freundlich : Die Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie (4e éd., Berlin, 1920). S. Schlick : Raum. u. Zeit in der gegenwàrtigen Physik (3e éd., Berlin, 1920). A. S. Eddington : Space, Time and Gravitation, Cambridge, 1920 (exposé remarquable, intuitif et vulgarisé de la théorie de la relati-

vite généralisée et des §§ 35 et 36 du présent livre), trad. aussi en français par R. Rossignol, Paris, 1921; du même auteur : Report on the relativity Theory of Gravitation (London, 1919), M. Boni : Die Relativitatstheorie Einstein^ •> éd., Berlin, 1920). E. Cassirer : Zur Einsteinschen Relativitatstheorie 'Berlin. 1921); E. Kretschmann : Ueber den physikalischen Sinn der Relativitàtspostulate, Ann. d. Phys. Bd. 53 (1917, p. 575). G. Mie : Die Einsteinsche Gravitationstheorie und das Problem der Materie. Phys. Zeitsch. Bd. 18 (1917), p. 551-556, 574-580 et 596-602; F. Kottler : Ueber die physikalischen (îrundlagen der allgemeinen Relativitatstheorie, Ann. d. Physik, Bd. 56 (1918), p. 401. Einstein : Prinzipielles zur allgemeinen Relativitatstheorie, Ann. d. Phys. Bd. 55 (1918), p. 241.

2). 191. La difficulté fut déjà aperçue par Newton; elle a été formulée d'une manière plus nette par E. Mach. Voir la bibliographie dans : A. Voss : Die Prinzipien der rationellen Mechanik, Mathem. Enzyclopadie, Bd. IV, Art. 1, fasc. 13-17.

3). 197. Math, und wissenschaftl. Berichte aus Ungarn VIII (1890).

4). 199. Sur d'autres essais (Abraham, Mie Nordstrom) pour asseoir la théorie de la gravitation sur la relativité restreinte, voir M. Abraham : Neuere Gravitationstheorie (Jahrb. d. Radioaktivitât und Elektrotechnik, Bd. XI (1915), p. 470.

5). 204. F. Klein : Ueber die Differentialgesetze fur die Erhaltung von Impuis und Energie in der Einsteinschen Gravitationstheorie, Nachr. d. Ges. d. Wissensch. zu Gottingen, 1918. Voir aussi à ce propos les calculs très généraux de E. Noether : Invariante Variationsproblème, id.

6). 209. D'après A. Palatini : Deduzione invariantiva délie equazioni gravitazionali dal principio di Hamilton, Rend. del. Cire, matem, di Palermo, t. 43 (1919), p. 203-212.

7). 210. Einstein : Zur allgemeinen Relativitatstheorie, Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wissenschaften 1915, 44, p. 778, avec supplément, p. 799; du même auteur : Die Feldgleichungen der Gravitation, id. 1915, p. 844.

8). 210. H. A. Lorentz. Het beginsel van Hamilton in Einsteins théorie der zwaartekracht, Versl. d. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam XXIII, p. 1073; Over Einsteins théorie der zwaartekracht, I, II, III, id XXIV, p. 1389, 1759, XXV, p. 468. Tresling : id. nov. 1916; Fokker, id. Janv. 1917, p. 1067. Hilbert : Die Grundlagen der Physik 1er mémoire, Nachr. d. K. Ges. d. Wissensch. zu Gottingen 1915, 2e mémoire 1917. Einstein : Hamiltonsches Prinzip und allgemeine Relativitatstheorie, Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wissensch. 1916, 42, p. llll. Klein : Zu Hilberts erster Note iiber die Grundlagen d. Physik, Nachr. d. Ges. d. Wissensch. zu Gottingen 1918, et le travail noté sous 5) Weyl : Zur Gravitationstheorie, Ann. d. Physik. Bd, 54 (1917), p. 117»

9). 211. D'après Levi-Civita : Statica Einsteiniana, Rend, délia R. Accad. dei Lincei 1917, vol. XXVI, série 5, 1er sem., p. 458.

10). 214. Voir aussi Levi-Civita. La teoria di Einstein e il principio di Fermât, Nuovo Cimento, Ser. VI, vol. 16 (1918), pp. 105-114.

11). 215. F. W. Dyson, A. S. Eddington, C. Davidson : A Détermination of the deflection of light by the Sun 's gravitational Field from Observations made at the total éclipse of May 29, 1919; Philos. Transact. of the Royal Society of London, Ser. A. vol. 220 (1920), p. 291- 333, voir aussi Freundlich : Die Naturwissenschaften, 1920, pp. 667-

12). 216. Schwarzschild : Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wissenschaft, 1914, p. 1201. Ch. E. St. John. Astrophys. Journal 46 (1917) p. 249, (voir aussi les travaux qui sont cités là de Halm et Adams) ; Evershed et Royds : Kodaik. Obs. Bull. 39. L. Grèbe und A. Bachem: Verhandl. d. Deutsch. Physik. Ges. 21 (1919), p. 454; Zeitschrift fur Physik 1 (1920), p. 51. E. Freundlich, Physik. Zeitschr. 20 (1919), p. 561.

13). 216. Einstein, Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wissensch.

1915, 47, p. 831. Schwarzschild, Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wissensch. 1916, 7, p. 189.

14). 217. L'hypothèse qui trouve le plus de crédit est celle de H. Seeliger: Das Zodiakallicht und die empirischen Glieder in der Bewegung der inneren Planeten, Mûnch. Akad. Ber. 36 (1906), voir aussi E. Freundlich : Astr. Nachr. Bd. 201, Juin 1915, p. 48.

15). 218. Einstein, Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wissensch.

1916, p. 688; et le complément de cette note : Ueber Gravitationswellen, id. 1918, p. 154. Et Hilbert : 1. c. 8) 2e Mémoire.

16). 221. Phys. Zeitsch. Bd. 19 (1918), p. 33 et 156. Aussi de Sitter: Planetary motion and the motion of the moon according to Einstein's theory, Amsterdam, Proc. Bd. 19, 1916.

17). 221. Schwarzschild, 1. c. 12); Hilbert, 1. c. 8), 2e Mémoire, J. Droste : Versl. K. Akad. v. Wetensch. Bd. 25 (1916), p. 163.

18). 227. Pour le problème des n-corps, voir J. Droste : Versl. K. Akad. v. Wetensch. Bd. 25 (1916), p. 460.

19). 228. Eddington : Report l) §§ 29 et 30.

20). 228. L. Flamm, Beitrage zur Einsteinschen Gravitationsthéorie, Phys. Zeitsch. Bd. 17 (1916), p. 449.

21). 228. H. Reissner : Ann. d. Physik, Bd. 50 (1916), pp. 106-120; Weyl 1. c. 8); G. Nordstrom, On the Energy of the Gravitation Field in Einstein's Theory, Versl. d. K. Akad. v. Wetensch. Amsterdam, Vol. XX, Nr. 9, 10 (26 Janv. 1918). C. Longo : Legge elletrostatica elementare nella teoria di Einstein, Nuovo Cimento, Ser. VI, vol. 15 (1918), p. 191.

22). 234. Sitzungsber d. Preuss. Akad. d. Wissensch. 1916. J.8, p. 424, H .Baucr : Kiigelsymmetrische Lôsungssysteme der Einsteinchen Feldgleichungon (1er Gravitation fur ci ne ruhende, gravitierende Fliissigkeit mit linearer Zustandsgleichung, Sitzungsber. d. Akad. d. Wissensch. in Wicn, math.-naturw. Kl., Abt. Ha, Bd. 127 (1918).

23). 234. U'evZ, 1. c. 8) §§ 5 et 6; voir aussi une remarque dans Ann. d. Pbysik, Bd. 59 (1919).

2 i . 235. Levi-Civita : ds2 einsteiniani in campi newtoniani, Rend. Ace. dei Lincei (1917-1919).

236. 1. Dc-Zu<uii : Equilibrio relativo ed equazioni gravitazionali di Einstein nel caso stazionario, Nuovo Cimento, Ser. VI, vol. 18 (1919), p. 5. A. Palatini : Moti Einsteiniani stazionari, Atti del R. Istit. \ eneto di scienze, lett. ed arti, t. 78 (2) (1919), p. 589.

26). 237. Einstein, Grundlagen [1. c. *)], p. 49. La démonstration donnée ici est de Klein 1. c. 5).

27). 238. Pour la discussion du sens physique de ces équations, voir Schrôdinger : Phys. Zeitschr. Bd. 19 (1918), p. 4; //. Bauer : id. p. 163; Einstein : id. p. 115 et enfin le travail d'Einstein : Der Energiesatz in der allgemeinen Relativitiïtstheorie, Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wiss., 1918, p. 448, que nous avons suivi ici. Comp. F. Klein : Ueber die Integralform der Erhaltungssâtze und die Théorie der raùmlichgeschlossenen Welt, Nach. d. Ges. d. Wiss. zu Gôttingen, 1918.

28). 239. Voir à ce propos G. Nordstrom : On the mass of a material system according to the Theory of Einstein, Akad. v. Wetensch. Amsterdam, Vol. XX, No. 7 (29 Dec. 1917).

29). 241. Hilbert : 1. c. 8), 2e Mémoire.

30). 243. Einstein : Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wissensch, 1917, 6, p. 142.

31). 246. Weyl : Physik. Zeitsch. Bd. 20 (1919), p. 31.

32). 248. Comp. de Sitter : Une série de communications dans les Versl. d. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam, 1917, ainsi qu'une série d'articles : On Einsteins theory of gravitation and its astronomical conséquences (Monthly Notices of the R. Astronom. Society) et aussi F. Klein 1. c. 37).

33). 248- La théorie indiquée dans les deux paragraphes suivants a été développée par l'Auteur dans la note « Gravitation und Elektrizitiit » Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wissensch. 1918, p. 465. Voir aussi Weyl : Eine neue Erweiterung der Relativitatstheorie, Ann. d. Physik, Bd. 59 (1919). Une tendance analogue paraît se manifester dans la théorie (incompréhensible pour nous sur certains points) de E. Reichenbàcher : Grundziige zu einer Théorie der Elektrizitàt und Gravitation, Ann. d. Physik, Bd. 52 (1917), p. 135; et

Ann. d. Physik, Bd. 63 (1920), pp. 93-144. Relativement à d'autres essais pour rapprocher la gravitation et l'électricité, voir les articles cités par Abraham sous 4) et G. Nordstrom : Physik. Zeitschr. 15 (1914), p. 504; E. Wiechert : Die Gravitation als elektrodynamische Erscheinung, Ann. d. Physik, Bd. 63 (1920), p. 301.

34). 251. Ce théorème est dû à Liouville : Note IV à l'appendice de G. Monge. Application de l'analyse à la géométrie (1850), p. 609.

35). 251. Ce fait qui paraît ici tout à fait évident, a été déjà remarqué par E. Cunningham : Proc. of the London Mathem. Society, (2) vol. 8 (1910), p. 77-98; H. Bateman : id., p. 223-264.

36). 259. Voir aussi M. Pauli, Zur Théorie der Gravitation und der Elektrizitât von H. Weyl. Physik. Zeitschr. Bd. 20 (1919), p. 457-467. Einstein arrive à des résultats à peu près analogues par une modification de ses équations de la gravitation dans le travail : Spielen Gravitationsfelder im Aufbau der materiellen Elementarteilchen eine wesentliche Rolle ? Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wissensch., 1919, p. 349-356.

37). 264. Pour le théorème d'existence en un point singulier, voir p. ex. Picard. Traité d'analyse, vol. 3, p. 21.

38). 266. Ann. d. Physik, Bd. 39 (1913).

39). 267. Voir le livre de Sommer jeld : Atombau u. Spektrallinien, Vieweg, 1921, 2e éd.

40). 273. Cela est démontré dans une lettre par R. Weitzenbock; ses recherches seront publiées dans les Sitzungsber. d. Akad. d. Wissensch. in Wien.

41). 273. W. Pauli, Merkur-Perihelbewegung und Strahlenablenkung in Weyls Gravitationstheorie, Verhandl. d. Deutschen physik. Ges. Bd. 21 (1919), p. 742.

42). 273. Pauli 1. c. 36).

43). 274. Weyl : Feld und Materie, Ann. d. Phys. Bd. 65, p. 541, 1921; et Ueber die physikalischen Grundlagen der erweiterten Relativitàtstheorie, Phys. Zs. Bd. 22, n° 17, 1921.